1、2017 届河南省息县第一高级中学高三下学期第四次阶段测试数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 2|980,1,235,67UxNxAB，则 UCABA. 4,8 B. ,46 C. 57 D.2.在复平面内，复数 z满足 21ii，则 zA. 5 B. 25 C. 5 D.3.在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布 210,，若 在 80,12内的概率为 0.8，则落在 0,8内的概率为A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.24.定义
2、在 R 上的函数 fx满足 1ffx成立，且 fx在 2,0上单调递增，设 6,2,4afbfc，则 ,abc的大小关系是A. c B. C. D. a5.如图是一个算法框图，若输出 a的值为 365，则输入的最小整数 t的值为A. B. C. D. 6. 已知点 2,0PtQt，若圆 22:31Cxy上存在点 M，使得 90M，则实数 的取值范围是A.4,6 B. 4,6 C. ,46, D.0,46,7.张丘建算经卷上底 22 题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：女子从第 2 天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第 1 天织 5 尺布，现在
3、一个月（按 30 天计算）共织 390 尺布，则该女子第 5 天所织的布的尺数为A. 7 B. 105 C. 193 D. 08.如图所示是某个几何体的三视图，根据图中给出的数据（单位：cm）可得这个几何体的体积为A. 36cm B. 24cm C. 32c D. 320cm9.已知函数 sin0,fxAx的部分图像如图所示，且 1,0,3f，则5cos26A. 3 B. 23 C. 23 D.110.四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上， AB平面 CD， B是边长为 3 的等边三角形，若2AB，则球 O 的表面积为A. 3 B. 12 C. 6 D.3211.已知抛物线 C的顶
4、点是原点 O，焦点 F 在 x轴的正半轴上，经过 F 的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点，如果 ，那么抛物线 C 的方程为A. 28xy B. 24xy C. 28 D. 24yx12.定义在 R 上的函数 f的图象是连续不断的，若对任意实数 ，存在实常数 t，使得fxtfx恒成立，则称 x是一个“关于 t 函数”，有下列“关于 t 函数”的结论： 0是常数函数中唯一一个“关于 t 函数”；“关于 12函数”至少有一个零点；2fx是“关于 t 函数”.其中正确的结论的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 0第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、 20 分.13.有 8 张椅子排成一排，有 4 个人就坐，每人 1 个座位，则恰有 3 个连续空位的坐法共有 .14.若 321nx的二项式系数和为 64，则展开式中含 x的项为 .15.若点 1,2在椭圆 210xyab上，则以 ,ab为直角边的直角三角形的斜边长度的最小值为 . 16.如图，为了测量河对岸 A,B 两点间的距离，观察者找到一个点 C,从 C 点可以观察到点 A,B，找到一个点 D,从 D 点可以观察到 A,C,找到一个点 E,从 E 点可以观察到点 B,C,并测量得到一些数据：2,3,45,105,48.19,CEACDB75,60E,则 A,B 两点间的距离为 .（其中
6、 cos8.9取近似值 23）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知正项数列 ,nnabc满足 212,nnbacN，数列 nb的前 项和为 nS，214nbS，数列 的前 项和 3T（1）求数列 n的通项公式；（2）求数列 a的前 2项和 2nA.18.（本题满分 12 分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念.记交通指数为 T,其范围为，分别有 5 个级别： 0,2T畅通； 2,4T基本畅通； 4,6T轻度拥堵； 6,8T中度拥堵；8,1T严重拥堵.早高峰时段 3，从郑州市交通指挥中
7、心随机选取了三环内 5 个交通路段，交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）据此频率分布直方图估算交通指数 3,9T是的中位数和平均数；（2）据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的 3 个路段中至少有 2 个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通为 25 分钟，基本畅通为 35 分钟，轻度拥堵为 40 分钟，中度拥堵为 50 分钟，严重拥堵为 60 分钟，求此人所用时间的数 学期望.19.（本题满分 12 分）如图，直三棱柱 1ABC的侧面 1AC为矩形,1,2,90.B（1）求证：平面 1平面 1；（2）设 D为 AC的中点，求平面 ABC与平面 1D所成锐角的余
8、弦值.20.（本题满分 12 分）已知抛物线 2:0Cypx的焦点为 F,直线 4y与 轴的交点为 P,与抛物线 C 的交点为 Q,且QFP，过 F 的直线 l与抛物线 C相交于 A,B 两点.（1）求 C 的方程；（2）设 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M,N 两点，试判断 A,M,B,N 四点是否在同一个圆上？若在，求出 l的方程；若不在，说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 3,ln12.xmfegx（1）若曲线 y在点 0f处的切线斜率为 1，求实数 m的值；（2）当 时，证明： 3xx.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分
9、；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为 sinco12xy（ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 si24，曲线 2C的极坐标方程为 32cos0.4aa（1）求直线 l与曲线 1C的交点的极坐标 ,0,2；（2）若直线 l与 2C相切，求 a的值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,.fxaR（1）当 时，解不等式 12fx；（2）记函数 gx的值域为 A，若 1,3，求实数 a的取值范围.
