1、2017 届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）1,234A2|log(31),BnkABA3 B1 C1,3 D1,2，3【答案】C【解析】试题分析： ，故 .,;,kB,【考点】集合交集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2已知复数 ，则复数 的共轭
2、复数 在复平面内对应的点在（ ）32izzzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析： 在第二象限.2135,1iziizi【考点】复数概念及运算3以 为圆心，且与两条直线 与 同时相切的圆的标(,1)a40xy60xy准方程为（ ）A B22()()5xy22(1)()5C D1 xy【答案】A【解析】试题分析：圆心到这两条直线的距离相等 ，解得21465ad.1,5ad【考点】直线与圆的位置关系4已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为|05302ab:(-)15ab:ab（ ）A B C D23463【答案】C【解析】试题分析：依题意有 ，解得2530cos
3、,15abab.35cos,26【考点】向量运算5如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D2638324343【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为.124【考点】三视图6已知函数 在平面直角坐标系中的部分图象如图所()3sin()(0fxx示，若 ，则 （ ）90ABCA B C D48612【答案】B【解析】试题分析： 为 中点， ，故 ，PA90BCPABC.22 283,16,8TTT【考点】三角函数图象与性质7执行如图所示的程序框图，如果输入的 ， ，则输出 的等于（ ）P1QMA37 B30 C24
4、 D19【答案】C【解析】试题分析： ，循环， ，循环，12,MN3,215,2PQMN，循环， ，退出循环，输4,39,6PQ5,44出 .2【考点】算法与程序框图8已知 为锐角，若 ，则 （ ）1sin2cos5tanA3 B2 C D13【答案】A【解析】试题分析：，解得22222sincosincossinta1tn15.ta3【考点】三角恒等变换9如图，图案共分 9 个区域，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中 2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、5 和 8 同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）A360 种 B720 种
5、C780 种 D840 种【答案】B【解析】试题分析：先排 ，有 种方法，再排 有 种方法，故一共有162,3454A种.456720【考点】排列组合10已知实数 ， ，则关于 的一元二次方程,1m0,2nx有实数根的概率是（ ）224xA B C D14321【答案】A【解析】试题分析：有实数根，即，画出图象如下图所22222160,0,1mnmnn示，长方形面积为 ，扇形面积为 ，故概率为 .4【考点】几何概型11如图， ， 是双曲线 的左、右两个焦点，若直线1F22:1(0,)xyCab与双曲线 交于 ， 两点，且四边形 为矩形，则双曲线的离心率为yxPQ12PFQ（ ）A B C D2
6、62622【答案】D【解析】试题分析：因为四边形 为矩形,且 倾斜角为 ，所以12PFQyx4，故 ， ，128PF1cos8sin8c，cosincsia2tat1,tn2148，故 ， .211sin,cos8844212cosin8e【考点】直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想，考查三角函数恒等变形.题目的关键词是四边形 为矩形,由于 倾斜角为 ，12PFQyx4所以 ，由此，在直角三角形中，找到 的关系，结合双曲线的定理，128PFac然后利用三角函数恒等变形中的二倍角的正切公式，就可以求出双曲线的离心率.12已知函数 ，则42s
7、in()xf（ ）12016()()077fffA2017 B2016 C4034 D4032【答案】D【解析】试题分析： ，即 图象关于42241sinsin()xxffx中心对称，故 .1,2 016()()()043220727fff【考点】函数图象与性质【思路点晴】先化简 ，得到421sin()xf，注意到 为奇函数，故42241sini()xf x24sinxg关于 对称，为中心对称图形，对称点的纵坐标和为 .函数的图象与2f0,性质包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的定义域、值域，图象的轴对称性、中心对称性.二、填空题13半径为 的球的体积与一个长、宽分别为 6、4 的长方体的体
8、积相等，则长方36体的表面积为_.【答案】 8【解析】试题分析：球的体积为 ，长方体的高为 ，3448r 4862故表面积为 .26428【考点】球与长方体14在 中，边 的垂直平分线交边 于 ，若 ， ，ABCACD38BC，则 的面积为_.7D【答案】 或2034【解析】试题分析：在 中，由余弦定理有 ，解D227816cos3得 ，当 时， ，当 ，3,5CDC13, 4AS CD.130,8202AS【考点】解三角形156 月 23 日 15 时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达 12 级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁 4 个轻型教授队从 ， ， ，AB
9、C四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.D（1）甲轻型教授队所在方向不是 方向，也不是 方向CD（2）乙轻型教授队所在方向不是 方向，也不是 方向AB（3）丙轻型教授队所在方向不是 方向，也不是 方向（4）丁轻型教授队所在方向不是 方向，也不是 方向此外还可确定：如果丙所在方向不是 方向，那么甲所在方向就不是 方向.有下列A判断：甲所在方向是 方向；乙所在方向是 方向；丙所在方向是 方向；BD丁所在方向是 方向.C其中判断正确的序号是_.【答案】【解析】试题分析：由（1）知，甲选 或 ；由（2）知，乙选 或 ；由（3）知，ABC丙选 或 ；由（4）知，丁选 或 ；由于：如果丙所在
10、方向不是 方向，那么甲D所在方向就不是 方向，故丙所在方向是 方向AD【考点】合情推理与演绎推理【思路点晴】类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质.在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质.类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性.16函数 在点 处的切线 与函数 的图象也相切，则
11、()lnfx0(,)Pxflg()xe满足条件的切点 的个数有_个.【答案】 2【解析】试题分析：依题意函数 在点 处的切线 方程为()lnfx0(,)Pxfl，化简得 ，斜率为 ，令001lnyxx0l1y0，切线方程为 ，化简得 100,lnxex01ln01lnxyex，是同一条切线，故 ，00ly0 0001lllnx，画出 的图象，由图可00012ln1,ln1xx 2ln,1yx知，有两个交点.【考点】函数导数与切线【思路点晴】两个函数的切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的 ，得到斜率为 ，利用这个斜率，可以求0ln1xy01x得第二个函数的切
12、点，从而求得其切线方程为 ，这两个切线方00lny程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图像就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.三、解答题17已知各项都为正数的等比数列 满足 是 与 的等差中项，且na3121a2.123a（）求数列 的通项公式；na（）设 ，且 为数列 的前 项和，求数列的 的前 项和3lognnbSnb12nS.nT【答案】 （I） ；（II）3na241n【解析】试题分析：（I）根据“ 是 与 的等差中项” ， “ ”这两个3a2123a已知条件，化为 的形式，联立方程组，解得 ，故 .（II）由1,aq13qn
13、（） ，得 ，所以 ，代入所求，得3lognnb()2nS，利用裂项求和法，求得 .1212()(1)nS241nT试题解析：（）设等比数列的公比为 ，由题意知 ，且 ，q0123a ，解得 ，故 .2113,.aq:13an（）由（） ，得 ，所以 .3lognnb(1)2nS ，1212()()nS故数列 的前 项和为n 11()()223nTnn.2142()1【考点】数列基本概念，数列求和18某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组：， ，
14、 ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图：0,5),10,)1,2)0,（）写出 的值；a（）在抽取的 40 名学生中，从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 3 人，并用 表示其中男生的人数，求 的分布列和数学期望.XX【答案】 （I） ；（II）分布列见解析，0.595【解析】试题分析：（I）利用频率分布直方图小长方形面积等于 ，列式计算得1.（II）依题意，女生抽取 人，男生抽取 人，故 ，利用超几何a23,23X分布可计算其分布列、期望及方差.试题解析：（） .1(20.3.08)55（）在抽取的女生中，月上网次数不少于 20 次的学生频率为 0.025=0.1，学生人数为 0.
15、120=2 人.同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于 20 次的学生人数为（0.035）20=3 人.故 的可能取值为 1,2,3.则 ， ，X2135()0CPX1235()CPX.351()0CP所以 的分布列为：X所以 .319()12050EX【考点】频率分布直方图，超几何分布19如图，已知等边 中， ， 分别为 ， 边的中点， 为 的中ABCEFABCMEF点， 为 边上一点，且 ，将 沿 折到 的位置，使N4NEFA平面 平面 .AEF（）求证：平面 平面 ；AMNBF（）求二面角 的余弦值.E【答案】 （I）证明见解析；（II） 31【解析】试题分析：（I）依题意可知 是等边三
16、角形，且 且AE/EFBC,所以 平面 ,所以 ，而 ，所以AEFAFCBMN平面 ，所以平面 平面 ；（II）以 分别为BMNN,GMA轴建立空间直角坐标系，利用法向量求得二面角 的余弦值为,xyz A.31试题解析：（）因为 ， 为等边 的 ， 边的中点，EFABC所以 是等边三角形，且 .A/E因为 是 的中点，所以 .MMF又由于平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 . AEMEFCB又 平面 ，所以 .B因为 ，所以 ，所以 .14CN/N/在正 中知 ，所以 .AFBF而 ，所以 平面 .A又因为 平面 ，所以平面 平面 .B MBF（）设等边 的边长为 4，取 中点 ，连接 ，由题设知 ，CCGMGEF由（）知 平面 ，又 平面 ，所以 ，如图建MEEA立空间直角坐标系 ，则 ， ， ，xyz(1,0)F(,3)(2,0)， .)(1,03)FA(,3B
