1、2017 届河南省南阳市第一中学高三上学期第三次月考数学试题 数学试题 10.29第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数 的定义域为（ ）2lnxyA B C D(,1),1(0,1)(0,12.已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 的共轭复数为（ ）3izzA B C D12i12i3i3i3.已知 ，函数 ，若 满足关于 的方程 ，则下列选项的命题中为假0a()fxabc0x20axb命题的是（ ）A B 0,()xRf0,()RfC Dfxxfx4.设 ，且 ，则 （ ）25abm12abmA B
2、 10 C. 20 D100105.已知点 ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，设 ， ，则 （ (43,)OA6OB(1,0)COBtan）A B C. D1231035316.平面向量 共线的充要条件是（ ）,abA 方向相同 B 两向量中至少有一个为零向量 , ,abC. ，使 D存在不全为零的实数 ，使R 12,120ab7.已知关于 的不等式 的解集为 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）x12aP1aA B C. D(,10,),0(,)(0,)(1,08.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，且 ，则 （ nannS1235a13513SS2a）A 2 B C. 3 D129
3、.设 满足约束条件 ，当且仅当 时， 取得最小值，则实数 的取值,xy04xy4xyzaxya范围是（ ）A B C. D1,(,1)(0,1)(,1)()10.已知函数 ，如果存在实数 ，使得对任意的实数 ，都有)cosin3cosfxxx0xx成立，则 的最小值为（ ）00()(26)fxA B C. D12614312061403211.若函数 （ 且 ）在区间 内恒有 ，则 的单调递()log(2)afxxa(,)()0fx()fx减区间为（ ）A B 6(,),()36(2,),()3C. D(2,),()(,)12.已知函数 ，关于 的方程 有四个相异的实数根，()|xef2()1
4、()40()fxmfxmR则 的取值范围是（ ）mA B C. D4(,)1e(4,3)(,3)1e4(,)1e第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中， ， ， ， ，则 ABC903AB2CDBA14.已知函数 ，则方程 的所有实根构成的集合的非空子集个1()2xf2(1)(3)fxfx数为 15.数列 满足： ，则 的前 40 项和为 na*1()2()nnaNna16.已知 ，则 的最大值为 24b24b三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）已知函数 .21()
5、sini()sin()ta4fxxmx（1）当 时，求 在区间 上的取值范围；0m(f3,8（2）当 时， ，求 的值.tan2)518. （本小题满分 12 分）数列 满足 ， .n121()4nnaN（1）证明： 为等差数列并求 ；2nan（2）设 ， ，是否存在最小的正整数 ，使对任意 ，有212nS 21nbSmnN成立？设若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.5nmbm19. （本小题满分 12 分）已知 ，设 和 是方程 的两个实根，不等式 对任意实数R1:Px220xa212|53|x恒成立； 函数 在 上有极值，求使“ 且 ”正确1,aQ324()()63f x(,)PQ的
6、的取值范围.m20. （本小题满分 12 分）数列 的前 项和记为 ， ， ，等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且nanS12a1nSnbnnT，又 成等比数列.39T123,bb（1）求 ， 的通项公式；n（2）求证：当 时， .2221145nbb21. （本小题满分 12 分）在 中，点 为边 的中点， .ABCDB90AD（1）若 ，求 ；2cos3cosC（2）求 的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ）.222()(1)(1)xfxaxaeaR（1）若 为 的极值点，求 的值；0（2）在（1）的条件下，解不等式 ；2()(1)fxx（3）若函数 在区间 上
7、单调递增，求实数 的取值范围.()fx(1,2a试卷答案一DACAD DBCBD B A二 （13）6 （14）3 （15） （16）4172521三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 ）17. 解：（1 ）当 m=0 时， 22cos()1)insiincosxfxxx，由已知 ，cos2inx2i43,84得 从而得： 的值域为 -（5 分）si(),14()fx120,（2），化简得：，2cos()insi()in()4xfm11()sin2()cos2fxmx当 ，得：tan， ，代入上式，m=-2. -（10 分）222sitasico1n53cos2a18. 解：（1）证明
8、： 4141,4,4 222212 nnnnnn aa即 ， 为等差数列. ， ，421na21na 3)(21an 3又由题知 .6 分03（2）解： ， ， nnSb12 1321nSb21231 )()( nn aa，0)4(589014589 n.即数列 为递减数列，则要使 恒成立，只需 ，nb1n 2mbn 251mb,4523131aS.97,存在最小的正整数 ，使对任意 ，有 成立.12 分8mNn25bn19.解：P: ，又|x 1 x2|2=（x 1 +x2） 2 -4x1x2 92012xa |m 2-5m-3|3，-（4 分）来源:Z.X.X.Km -1 或 0m 5 或
9、 m6， -（6 分）Q： f /（x）=3x 2+2mx+（m+ ）=0，0，无极值；=0 时，列表可知，无极值；430 时，列表可知，有极值。解得： m-1 或 m4 -（10 分）P、Q 同时为真，则：m-1 或 4m5 或 m6 。-（12 分）20解：（）由 ，得 ，两式相减得nSan1 )1(nSa2因为 为等差数列，且前三项的和 ，所以 ，可设 ， 由于nb93T32bdb3,1，于是 ，因为 成等7,3,21aa adb0,6,51 321,baa比数列，所以 ， 或 （舍）6)0(5d7所以 -（6 分）21nnbn（）因为 kkkk 14)2(1)1()2(2所以，当 时，
10、n22221 )(3nbbn-（12 分） 13241 n144521.解：（1）在 中，设 单位长度， ， ， 在RtABD22cos3B,26DBC中，由余弦定理得，ABCCAC26， ，26436在 中，由余弦定理得， -（6 分）22247cos .186B（2）设 由题可得，,BDCxAy, ,ADCADCB在 中，由正弦定理得， ， 2, ,sinisini()yxBB在 中，由正弦定理得， ,iiAC即 ，,sin()si()2yxBBC,cos()yxBC 得，1tat(),n2anBCtt()Battan1tta1B，2ntcot2B由题知 ，(0,)a(0,)cot2an2
11、,， .-（12 分）1tan,cot2n4Cs,13C22.【 解析】( ) 因为 2221xfxaxae 2 2111x xfxae aae 因为 为 的极值点,所以由 ,解得0fx0fae0检验, 当 时, ,当 时, ,当 时, .xexfx所以 为 的极值点,故 .4 分f() 当 时, 不等式 ,0a21fxx211xex整理得 ,即 或210xe20xe210xe令 , , ,当 时, ；2xg1xhgxh10xhe当 时, ,所以 在 单调递减, 在 单调递增, 所以 ,010xhe0(0)即 , 所以 在 上单调递增,而 ；xR故 ； ,21ex21xex所以原不等式的解集为 ；8 分0或() 当 时, 0a21xfxaae因为 ,所以 ,所以 在 上是增函数.12x0f,2当 时, , 时, 是增函数, . xfxea fx0fx若 ,则 ,由 得 ；1a110xf a12,a2若 ,则 ,由 得 . 0xfxae ,0 若 , ,不合题意,舍去1a210x综上可得,实数 的取值范围是 12 分1,2
