1、1 第2课时 集合的表示 学习目标 1.了解空集、有限集、无限集的概念.2.掌握用列举法表示有限集.3.理解描述 法的格式及其适用情形.4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换 知识点一 集合的分类 思考 集合xR|x 2 0呢？梳理 按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记作；含有有限个 元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集 知识点二 列举法 思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合而当集合中元素 较少时，如何直观地表示集合？梳理 把集合中的元素_出来写在大括号内的方法叫作列举法适用于元素较 少的集合 知识点三 描述法 思考 能用列举法表示
2、所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？梳理 描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法符号表2 示为|，如xA|p(x) 类型一 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合 (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x 2 x的所有实数根组成的集合反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元 素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“， ”隔开 (2)列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4； 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自 然数”可以
3、表示为1,2,3，1 000； 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为 0,1,2,3， 跟踪训练1 用列举法表示下列集合 (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由120的所有素数组成的集合3类型二 用描述法表示集合 例2 试用描述法表示下列集合 (1)方程x 2 20的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合 引申探究 用描述法表示函数yx 2 2图像上所有的点组成的集合反思与感悟 用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号 (2)说明该集合中元素的性质 (3)所有描述的内容都可写
4、在集合符号内 (4)在描述法的一般形式xI|p(x)中， “x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围， “p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略 跟踪训练2 用描述法表示下列集合 (1)方程x 2 y 2 4x6y130的解集； (2)二次函数yx 2 10图像上的所有点组成的集合； (3)由所有小于10或大于20的实数组成的集合4类型三 集合表示的综合应用 命题角度1 选择适当的方法表示集合 例3 用适当的方法表示下列集合 (1)由x2n,0n2且nN组成的集合； (2)抛物线yx 2 2x与x轴的公共点的集合； (3)直线yx上去掉原点的点的集合反思与感悟 用列举法与描述法表示集
5、合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足 的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合 跟踪训练3 若集合AxZ|2x2，By|yx 2 2 000，xA，则用列举法表 示集合B_. 命题角度2 新定义的集合 例4 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数 时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下， 集合M(a，b)|ab16中的元素个数是( ) A18 B17 D16 D15 反思与感悟 命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运 算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况
6、下完成某种推理证明或指定要 求 跟踪训练4 定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则 集合AB的所有元素之和为_5 1下面四个判断，正确的个数是( ) (1)0； (2)0是空集； (3)Error!是空集； (4)x 2 y10是空集 A0 B1 C2 D4 2一次函数yx3与y2x的图像的交点组成的集合是( ) A1，2 Bx1，y2 C(2,1) D(1，2) 3设AxN|1x0 B(x，y)|xy0 C(x，y)|x0且y0 D(x，y)|x0或y0 5下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是( ) Ax|x4k1，kZ Bx|x2k1，kZ Cx|x2k1，k
7、Z Dx|x2k3，kZ 1在用列举法表示集合时应注意： (1)元素间用分隔号“， ” (2)元素不重复(3)元素无顺序(4)列举法可表示有限集，也 可以表示无限集若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但 出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示 2在用描述法表示集合时应注意6 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或 其他形式 (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)， 而不能被表面的字母形式所迷惑7 答案精析 问题导学 知识点一 思考 0个；1个；无限多个 知识
8、点二 思考 把它们一一列举出来 梳理 一一列举 知识点三 思考 不能表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一 列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为 xR|x1 题型探究 例1 解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (2)设方程x 2 x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1 跟踪训练1 解 (1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7 (2)设由120的所有素数组成的集合为C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19 例2 解 (1)设方程x 2 20的
9、实数根为x，并且满足条件x 2 20，因此，用描述法表 示为AxR|x 2 20 (2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且1020 例3 解 (1)列举法：0,2,4或描述法x|x2n,0n2且nN (2)列举法：(0,0)，(2,0) (3)描述法：(x，y)|yx，x08 跟踪训练3 2 000,2 001,2 004 解析 由AxZ|2x2 2，1，0,1,2， 所以x 2 0,1,4， x 2 2 000的值为2 000,2 001,2 004， 所以B2 000,2 001,2 004 例4 B 因为 11516,21416,31316,41216,51116,61016,7916,8816,9 716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,1 6116，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B. 跟踪训练4 6 解析 由题意得t0,2,4，即AB0,2,4，又0246，故集合AB的所有元素 之和为6. 当堂训练 1B 2.D 3.D 4.C 5.A
