1、2017 届河北衡水中学高三上学期一调考试数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）2log1Px1QxPQA B C D0,2,0,1,2【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ，2log1Px0x，1|1Qx所以 ，故选 A|02Px【考点】集合的运算2已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 为（ ）iz231iizzA B C D1246【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选 C321i 12433iizz【考点】复数的运算3如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A B C D812824【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根
2、据给定的三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，是一个三棱锥与三棱柱的组合体，其中三棱锥的体积为 ，1432V三棱柱的体积为 ，所以该几何体的体积为 ，故选 B2148V【考点】几何体的三视图及几何体的体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图，得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，即可求解该组合体的体积4已知命题 ：方程 有两个实数根；命题 ：函数 的p210xaq4fx最小值为 给出下列命题： ；
3、； ； qqpq则其中真命题的个数为（ ）A B C D1234【答案】C【解析】试题分析：由 ，所以方程22()(1)0aa有两个实数跟，所以命题 是真命题；当 时，函数210xapx的取值为负值，所以命题 为假命题，所以 ， ，4fqpq是真命题，故选 Cpq【考点】命题的真假判定5由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ）yx2yxA B C D1034163【答案】C【解析】试题分析：由方程组 ，解得 或 ，所以所围成的图形的2yx14x面积为 ，故选 C41(2)Sxd3416()|3【考点】定积分求解曲边形的面积6函数 的图象的大致形状是（ ）cosexfABCD【答案】B【
4、解析】试题分析：由题意得， ，所以21coscos1eexxf 1cos()exf，所以函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项()xfx fxA，C；令 ，则 ，故选 B1121coscos0eef 【考点】函数的奇偶性及函数的图象7阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D132213813【答案】D【解析】试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前 ，第一次循环， ；第二次循环，1,2xyz1,23xyz；第三次循环， ；第四次循环，235358；第五次循环， ；第六次时终止循环，此时输5,813xyz8,13,2xyz出结果 ，故选 D2【考点】程
5、序框图的计算8定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式Rfx1ffx04f（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）e3xxfeA B0,03,C D,【答案】A【解析】试题分析：设 ，则,xxgefR，因为 ，所()()1xxgefff 1fxf以 ，所以 ，所以 是单调递增函数，因为()1f00xyg，所以 ，又因为 ，即 ，e3xx3g003ef0gx所以 ，故选 A【考点】利用导数研究函数的单调性9若实数 ， ， ， 满足 ，则abcd222ln0bacd的最小值为（ ）22cA B C D28【答案】D【解析】试题分析：因为实数 满足 ，所以,abcd2223ln0acd，设 ，则有 由
6、 ，设23ln0bayxyx，则有 ，所以 就是曲线 与直线,dycx222cbd23lnyx之间的最小距离的平方值，对曲线 求导： 与平行23lnyx平行的切线斜率 ，解得 或 （舍去） ，把 代yx31kx121x入 ，解得 ，即切点 ，则切点到直线 的距离为23lny(,)y，所以 ，即 的最小值为 ，故选 D1L28L22acbd8【考点】利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用10已知 存在 ，使得 ，则1,0,2xf210x12fxf的取值范围为（ ）12xfAA B,41,2C D2,1,3【答案】A【解析】试题分析：作出函数 的图象，如图所示，因为存在1,0,2xf当 时， ，
7、所以 ，因为 在 上的21,x210x12fxf112x0,)最小值为 在 上的最小值为 ，所以 ，所以,x,)11x，因为 ，所以12112(),2ffxf，令 （ ） ，所以21211()xffA1yx1x为开口向上，对称轴为 上抛物线，所以 在区间1y421y上递增，所以当 时， ，当 时， ，即2,)21x2yxy的取值范围是 ，故选 A12xfA,4【考点】对数函数的图象及二次函数的性质11设函数 ，若方程 有 个不同的根，321fxx210fxtf2则实数 的取值范围为（ ）tA B10,23,2C D4,51,【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，解得32fxx230fx，
8、由 解得 或 ，即函数在 上单调3,1x01(,)(1,递增；由 解得 ，即函数在 上单调递减，则函数的极大值为fx3x(3,1)，函数的极小值为 ，根据函数的图象可知，设 ，可知()9f 5()ffxm，原方程有 不同的根，则 应在 内有两个不同210mt1220mt5(,)3的根，设 ，则 ，解得 ，所以实数 的21htm25()034ht4215tt取值范围为 ，故选 C34,215【考点】根的存在性及根的个数判断【方法点晴】本题主要考查了方程中根的存在性及其方程根的个数的判读，其中解答中涉及到函利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，以及数与方程思想的应用、试题有一定的
9、难度，属于中档试题，解答中利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想、推理与运算能力12设曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，总存exf 1l在曲线 上某点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为32cosgxa2l12la（ ）A B1,23,C D,312,【答案】D【解析】试题分析：由 ，得 ，因为 ，所以exfe1xf1xe，由 ，得 ，又1(0,)xe32cosga32singa，所以 ，要使过曲线2sinin,x上任意一点的切线 ，总存在过曲线 上一点处的xf1lcosxx切线 ，使得 ，则 ，解得 ，故选 D
10、2l12l30a23a【考点】利用导数研究曲线在某点的切线方程【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究过曲线在某点的切线方程，其中解答中涉及到函数的求导数的公式、两条直线的位置关系的判定与应用，解答此类问题的关键在于把问题转化为集合之间的关系，列出不等式组求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用二、填空题13设 ，变量 ， 在约束条件 下，目标函数 的最大值为1mxy,1yxmzxmy，则 _2【答案】 12【解析】试题分析：因为 ，由约束条件 ，作出可行域，如图所示，直1m,1yxm线 与直线 交于 ，目标函数 对应的直线与直yxy
11、(,)zxy线 垂直，且在 处取得最大值，由题意得可知 ，且1(,)m21m，解得 1m2【考点】简单的线性规划的应用14函数 在区间 上有两个零点，则 的取值范围是_exym0,3m【答案】3,【解析】试题分析：由题意得 ，得 ，设e0xyxe，可得 在区间 上单调递增；22(1)xxxefffx(1,3)在区间 上单调递减，所以当 时，函数 取得极小值，同时也是最小值(0,1)f，因为当 时， ，当 时， ，所以要使得函fe0xfx3x3ef数 在区间 上有两个零点，所以实数 的取值范围是 xym(,3m3m【考点】利用导数研究函数的单调性及极值（最值） 15已知函数 在 时有极值 ，则3
12、22fxmxn1x0_mn【答案】 1【解析】试题分析：因为 ，所以 ，322fxxm236fxmxn所以 ()01f，解得 或 ，当 时，函数21306mn29mn13,3mn，则 ，函数在 单调递321fxx226()0fxxR增，函数无极值，所以 【考点】利用导数研究函数的极值【方法点晴】本题主要考查了利函数在某点取得极值的性质，其中解答中涉及到了应用导数研究函数的单调性与极值、函数的极值的性质等知识点的考查，利用导数研究函数的极值时，若函数子啊取得极值 ，反之结论不成立，即函数由0()fx，函数在该点不一定是极值点（还得加上两侧的单调性的改变） ，防止错解，0()fx属于基础题16定义
13、在 上的函数 满足： ，当 时， ，Rfx2fxfx0fx则不等式 的解集为_12fx【答案】 【解析】试题分析：因为定义在 上的函数 满足： ，所以Rfx2fxfx两边求导，得 ，所以 ，令 ，则2fxf0，因为当 时， ，所以 ，所以 ，又0x0xfx2fx，直线 过原点，所以 ，所以都有 ，令()fyx0f，则 ，1()2Fxff(1)10Fxffxx即 是 上的单调递减函数，且 ，所以不等式 ，R1()22f即 ，即 ，所以 0x()Fxx【考点】抽象的性质及其应用【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到利用到导数研究函数的单调性、函数单调性的应用、不等式的求
14、解等知识点的考查，同时考查了构造函数研究函数性质的能力，其中根据题设，利用导数研究出函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想及学生的推理与运算能力三、解答题17在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，且ABCabcABCcos23osa（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ，求 的值【答案】 （1） ；（2） 4A5a【解析】试题分析：（1）根据正弦定理化简得 ，即可得sinisinco23coABC到 ，tan2tBA，利用三角恒等变换，可知求解 ，即可求解角 的大小；3Cta1A（2）利用正弦定理得出 ，代入三角形的面积公式，即可求解 的值sinBba a试题解析：（1） ，cos23cosAC，siniinco23AB即 ，则 ， tattCta2tnBAta3tnA又在 中， ABttnt1tC则 ，解得 ，2ta3ttn16A2tan或 ，At当 时， ，则 ， 均为钝角，与tnBBABC矛盾，故舍去，故 ，则 ta14A（2）由 可得 ， ，则tA2tan3C， sin5B3sin10C在 中有 ，iiabAB则 ，2sin105ba则 2123si25510ABC aSa得 ，所以 5【考点】正弦定理；三角形的面积公式18函数 21()lnfxax
