1、2017 届河南新乡一中高三上学期第一次周练数学（文）试题一、选择题1过点 且与曲线 相切的直线方程为（ ）),(xy23A 或 B20xy5410x02yxC 或 Dy【答案】A【解析】试题分析：若直线与曲线切于点 ，则0,yx ， ，11202030 xxyk 23 2300xyx， ， ， ，过点 与22x0210x01,A曲线 相切的直线方程为 或 故选：A.xf32y45y【考点】利用导数研究曲线上某点的切线.【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题设切点为 ，则 由于0,yx0302x直线 经过点 ，可得切线的
2、斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点 处的切l1,线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于 的方程，从而可求方程.0x2已知 是 R 上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）2,)5(,)xaxfxA （0，1） B （1，2 C （1，5） D2，5）【答案】B【解析】试题分析：由 知，当 时， ；当2,)5(,)xaxfx xxaf时， 是 上的增函数， 与2xaxffRxf在对应区间上均为增函数，且 图象的左端点必af5 axf5须在 图象的右端点的上方，如下图所示，从而得 ，解得xf 2501a，即 故选 B21a,1【考点】分段函数的单调性.【易错点晴】1本题考查了分段函
3、数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提2本题易忽略条件“，从而误选 从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与25aC“段”的分界点的重要性由题意及 知， ，又由 知，xaf1axf5的系数大于零，再考虑临界点 处的情况，结合此三个条件，即可得 的取值范x2x围3已知函数 是定义在区间-2，2上的偶函数，当 时， 是减函数，()fx 0,2x()fx如果不等式 成立，则实数 的取值范围（ ）1()mfmA. B. 1，2 C. ,)2 (,0)D.(【答案】A【解析】试题分析：偶函数 在 上是减函数，其在 上是增函数，由xf2,00,2此
4、可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，不等式 可以变为mff1，解得 ，故选 A21m21,【考点】函数的奇偶性与单调性.4已知 p：（a1） 21，q：xR，ax 2ax10，则 p 是 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：命题 ： ，即 ： ；条件 ：一元二次不等p12ap20aq式 对一切实数 都成立，当 时，不符合题意；当 时，根据012axx0a的图象， ， ，解为 ：y0042a4,q若条件 ： 成立则命题 一定成立；反之，当条件 成立即有40apaq不一定有条件 ： 成立，所以 是 成立的充分非必要条
5、件，故选40ap10apqA【考点】充分条件与必要条件.【方法点睛】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断先通过解二次不等式化简命题 ，通过一元二次不等式p对一切实数 都成立， 的图象在 轴上方，由此012axx012axyx能够求出 的取值范围简命题 再判断 成立是否推出 成立；条件 成立是否推qpq出 成立，利用充要条件的定义判断出 是 成立的什么条件p5函数 f（x） 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）20xloga， ，Aa112【答案】A【解析】试题分析：当 时， 是函数 的一个零点；故当 时，0x1xf 0x恒成立；即 恒成立，故
6、 ；故选 A02axa20a【考点】函数零点的判定定理.6已知函数 ylog 2（ax1）在（1,2）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0,1 B1,2C1，） D2，）【答案】C【解析】试题分析：函数 在 上单调递增， ，解1log2axy, 01a得 ，故 的取值范围为 ，故选 C.1a,【考点】复合函数的单调性.7设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f（x） ，且函数 y（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1）B函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1）C函数 f（x）有极大值 f（2
7、）和极小值 f（2）D函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（2）【答案】D【解析】试题分析：由函数的图象可知， ， ，并且当 时，0ff 2x，当 ， ，函数 有极大值 又当 时，0xf12x0fxf2f21x，当 时， ，故函数 有极小值 故选 D【考点】 （1）函数在某点处取得极值的条件；（2）函数的图象.8已知函数 f（x）x 3ax 2bxa 2在 x1 处有极值 10，则 f（2）等于（ ）A11 或 18 B11C18 D17 或 18【答案】C【解析】试题分析： ，baxxf23101232ab或 ，当 时，0123ab14ba3，在 处不存在极值；当 时，xf x14b
8、a， ， ， ，131832f ,3x0xf,1，符合题意 ， 故选 C0xf 4ba81628f【考点】利用导数研究函数的极值.【方法点睛】本题主要考查导数为 时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程0组求未知数的思想，本题要注意 是 是极值点的必要不充分条件，因xf0x此对于解得的结果要检验根据函数在 处有极值时说明函数在 处的导数为11x，又因为 ，所以得到： ，又因为 ，所以可0baxf23f0f求出 与 的值确定解析式，最终将 代入求出答案ab2x9设函数 f（x）x 2xa（a0） ，且 f（m）0 Df（m1）0，a1）在区间1,1上的最大值是 14，则 a 的值为（ ）A.
9、B13C3 D. 或 31【答案】D【解析】试题分析：设 ，则函数等价为 ，对xat212ttfy称轴为 ，若 ，则 ，此时函数的最大值为1tt10，即 ，即 或 ，即 或42af 624a3a（舍），若 ，则 ，此时函数的最大值为51at，即 ，即 或 ，即421af 1624a1或 （舍），解得 ，综上 或 ,故答案为：D.353a【考点】指数型复合函数的性质.11若 loga（a 21）f（2x）的 x 的取值2x10，范围是_.【答案】 2,1【解析】试题分析：由题意可得 在 上是增函数，而 时， ，xf,00x1xf故满足不等式 的 需满足 ，即 ，fxf2112x122解得 ，故答
10、案为 ,x ,【考点】不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题由题意可得 在 上是增函数，而xf,0时， ，故 必需在 的右侧，故满足不等式0x1xf2x0的 需满足 ，由此解出 x 即可，借助于分段函数的图ff2112x象会变的更加直观.18函数 ， ，若对 ， ，3fx3xgm1,520,x，则实数 的最小值是 12fg【答案】 4【解析】试题分析： ，对称轴 ，在区间36122xxf 6x递减， ， ， 是增函51-， 325minfxf 16maxff mxg3数， ， ，只需 即可，解得：g1ag9in
11、 inin，故答案为： 44【考点】二次函数的性质.19函数 f（x）ax 3x 在 R 上为减函数，则 a 的取值范围_.【答案】 0a【解析】试题分析： ，由题意 在 上恒成立，当 时，12af 0xfR0a显然成立，若 ，则必须有 ，解之可得 ，综上可13402a得实数 的取值范围为： ，故答案为： aa【考点】函数的单调性与导数的关系.三、解答题20设函数 f（x） x3 x2bxc，曲线 yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线1a方程为 y1.（1）求 b，c 的值；（2）设函数 g（x）f（x）2x，且 g（x）在区间（2，1）内为减函数，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）
12、；（2） .0b3,【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求 ，b的值；（2）求函数的导数，利用 在 R 上为单调递增，转化为 恒成立，c xg0xg进行求解即可试题解析：（1） ，baxf2由题意得 即01fc ，且 在 内为减函数，22axgxg1,2 ，即 在 内恒成立， 即01g024a解之得 ，3a即实数 的取值范围为 3,【考点】 （1）利用导数研究函数的单调性；（2）利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性以及分析问题解决问题的能力，（2）问的解决关键是对问题准确转化导数的几何意义即函数在某点处的
13、导数即函数在该点处切线的斜率，二问用到了高考中常考的知识点之一，函数在某个区间内单调增 函数在该区间内 恒成立，函数在某个区间内单调减0xf函数在该区间内 恒成立.0xf21已知函数 f（x）2ln xx 2ax（aR） （1）当 a2 时，求 f（x）的图象在 x1 处的切线方程；（2）若函数 g（x）f（x）axm 在 ，e上有两个零点，求实数 m 的取值范e围【答案】 （1） ；（2） .012y21,【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求 的图象在xf处的切线方程；（2）利用导数求出函数的在 上的极值和最值，即可得到x e,1结论试题解析：（1）当 时， ， ，2axxf2ln2xf切点坐标为 ，切线的斜率 ，则切线方程为 ，即, 1k 1y.02yx（2） ，mxg2ln则 .x1 ，当 时， .e,10xg当 时， ；x当 时， .e10xg故 在 处取得极大值 .x1m又 ， ，21emeg 2eg，042则 ，eg1 在 上的最小值是 xge,1eg在 上有两个零点的条件是,，0121emeg解得 ，2实数 的取值范围是 21,e【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.
