1、文科数学月考试题命题人：王艳敏 审题人：王永杰 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数为 （ iz|3| z）A B C D2ii4i4i2设集合 ， ，则 （ 32|xM12|xNNCMR）A B C D3,1,31,33函数 f(x)2 3x 的零点所在的一个区间是 ( X)A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)4直线 l：y=kx+1 与圆 O：x 2+y2=1 相交于 A，B 两点，则“k=1”是“|AB|= ”的（ ）A充分而不必要条件 B
2、必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5在平面区域（x，y）|0x1，1y2内随机投入一点 P，则点 P 的坐标（x，y）满足 y2x 的概率为 （ ）A B C D6. 若向量 a、 b满足 2， a与 b的夹角为 60， a在向量 b上的投影为 ( ）A 2 B2 C 3 D42 37某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （ ）A B C D7 题 (8)题8执行如图的程序框图，如果输入的 N=4，那么输出的 S= （ ）A1+ + + B1+ + +C1+ + + + D1+ + + +9已知函数 f（x）=ln（a x+b） （a0 且 a1）
3、是 R 上的奇函数，则不等式 f（x）alna的解集是 （ ）A （a，+） B （，a）C当 a1 时，解集是（a，+） ；当 0a1 时，解集是（，a）D当 a1 时，解集是（，a） ；当 0a1 时，解集是（a，+）10. 已知 0,xy满足约束条件 3()xy,若 2zxy的最小值为 1,则 a（ ）A 14B 12C 1D 211已知 F 是抛物线 x2=4y 的焦点，直线 y=kx1 与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则 k 的值是（ ）A B C D12已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，满足2|log|,0()sin()14xf1x234x，且 ，
4、则 的取值范围是1234xx1234()()ffxff3412()x（ ）ZA B C D(,6)(0,)(9,21)(5,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知双曲线 =1，过其左焦点 F 作圆 x2+y2=a2的两条切线，切点记作 C，D，原点为 O，COD= ，其双曲线的离心率为 _ Z 资*源%库 14已知数列a n的前 n 项之和为 Sn，a 1=1，S n=2an+1, 则 a10=_15某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为 AB 的烟囱，测绘人员取与烟囱底部 B 在同一水平面内的两个观测点 C，D，测得BCD=75，BDC=60，CD=40 米，并在点 C
5、处的正上方 E 处观测顶部 A 的仰角为 30，且 CE=1 米，则烟囱高 AB=_米WWW16在半径为 2 的球面上有不同的四点 A，B，C，D，若 AB=AC=AD=2，则平面 BCD 被球所截得图形的面积为_三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(10 分) 已知a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a5=45，a 2+a6=14（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足： +1 （nN *） ，求数列b n的前 n 项和18(12 分) 已知向量 =（ sin ，1） ， =（cos ，cos 2 ）m（1）若 =1，求 的值；Z（2）记 f（x
6、）= ，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数 f（A）的取值范围19 （12 分）某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” 若小区内有至少 75%的住户属于“低碳族” ，则称这个小区为“低碳小区” ，否则称为“非低碳小区” 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区. （）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；资*源 %库 （）假定选择的“非低碳小区”为小区 A，调查显示其“低碳
7、族”的比例为 ，数据如图 1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这时小区 A 是否达到“低碳小区”的标准？20(12分) 如图(1) ，等腰直角三角形 ABC的底边AB4，点D在线段AC上，DEAB 于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置(如图(2)(1)求证：PBDE；(2)若PEBE，PE 1，求点 B到平面PEC的距离21(12 分)已知椭圆 C： 的离心率为 ，点 F1，F 2分别是椭圆 C 的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴为半径的圆与直线 xy+ =0 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，求使F 1MN 面积最大时直线 l 的方程22(12 分)已知函数 f（x）=（a ）x 2+lnx， （aR） （）当 a=0 时，求 f（x）在区间 ，e上的最大值；（）若在区间（1，+）上，函数 f（x）的图象恒在直线 y=2ax 下方，求 a 的取值范围
