1、2018 届河北省大名县第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题(本大题共 15 小题，每题 4 分，共 60 分)1. 设 aR，若复数 z= （i 是虚数单位）的实部为 ，则 a 的值为（ ）a-i3+i 12A. B. C. -2 D. 243 53【答案】D = ，解得 a=2 3a-11012故选：D 2. 已知全集 U=R，集合 A=x|x24 ，B= x| 0，则（ UA）B 等于（ ）x+3x-1A. x|-2x1 B. x|-3x2 C. x|-2x2 D. x|-3x2【答案】A【解析】全集 U=R，集合 A=x|x24= x|x2 或 x-2， B=
2、x| 0=x|-3x1， x+3x-1CA=x|-2x2， （CA）B=x|-2x1 故选：A 点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍3. “x3”是“ ”的（ ）1x 13A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】 “x3” “ ”；反之不成立，例如取 x=-1 1x 13因此“x3”是“ ”的充分不必要条件 1x 13故选：A 4. 命题 p：若 ab，则c R，ac 2bc 2；命题 q：x
3、 00，使得 x0-1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（ ）A. pq B. p（q）C. （p）q D. （p） （q）【答案】C【解析】若 ab，则c R，ac2bc 2，在 c=0 时不成立，故 p 是假命题； x0=1 0，使得 x0-1+lnx0=0，故命题 q 为真命题， 故命题 pq，p（q）， （p）（q）是假命题； 命题（p）q 是真命题， 故选：C 5. 已知函数 f（x ）=A sin（x+） （A 0 ，0，0 ）的部分图象如图所示，f（ ）=- ，则 f（ ）2 2 23 3等于（ ） A. - B. - C. - D. 23 12 24 14【答案】A【解析】
4、由图象得到函数周期为 T=2（ ）= = ，所以 =3，由 f（ ）=0 得到 = ， 1112-71223 2 712 4由 f（ ）=- ，得到 Asin（ ）= ，所以 A= ， 2 23 32+4 -23 223所以 f（x）= sin（3x+ ） ，所以 f（ ）= = ； 223 4 223sin(33+4) -23故选：A 点睛：已知函数 的图象求解析式y=Asin(x+)+B(A0,0)(1) .(2)由函数的周期 求A=ymaxymin2 ,B=ymax+ymin2 T ,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .6. 设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边长分别为
5、 a，b，c，若 bcosC+ccosB=2acosA，则 A=（ ）A. B. C. D. 或6 3 4 3 23【答案】B【解析】bcosC+ccosB=2 acosA， 由正弦定理可得：sin BcosC+sinCcosB=2sinAcosA， 可得：sin（B+C）=sin A=2sinAcosA， A（0，），sinA0， cosA= ， 可得 A= 12 3故选：B 7. 如图，已知OAB，若点 C 满足 ，则 = （ ） AC=2BC，OC=OA+OB(，R)1+1A. B. C. D. 13 23 29 92【答案】D8. 九章算术中一文：蒲第一天长 3 尺，以后逐日减半；莞第
6、一天长 1 尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg 2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到 0.1 （注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍 ）A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8【答案】C【解析】由题意可知蒲的生长规律是首项为 ，公比为 的等比数列；莞的生长规律是首项为 ，公比为 的312 1 2等比数列，由题意 ，即 ，也即 ，解之得 ，则3(112n)112=2n121 6612n=2n1 (2n)272n+6=0 2n=6，应选答案 C。n=lg6lg2=1+lg3lg22.69. 已知a n是等比数列，其中 a
7、1，a 8 是关于 x 的方程 x2-2xsin- sin=0 的两根，且（a 1+a8）32=2a3a6+6，则锐角 的值为（ ）A. B. C. D. 6 4 3 512【答案】C【解析】a 1，a8 是关于 x 的方程 x2-2xsin- sin=0 的两根， 3a1a8=- sin，a1+a8=2sin， 3（a1+a8）2=2a3a6+6， 4sin2=2（- sin）+6， 3即 2sin2+ sin-3=0， 为锐角 3sin= ， 32 =3故选：C 10. 设 a=21.5，b=log 1.5，c=（ ） 1.5，则 a，b，c 大小关系（ ）12 12A. acb B. c
8、ab C. abc D. bac【答案】A【解析】：a=2 1.52， b=log 1.50， 0c=（ ）1.51， 12 12则 acb， 故选：A 11. 已知函数 f（x ）=2sinxsin （x+3）是奇函数，其中 ，(0，2)则函数 g（x）= cos（2x -）的图象（ ）A. 关于点 对称 B. 关于轴 对称(12，0) x=-512C. 可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到 D. 可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到6 3【答案】B【解析】函数 f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中 （0， ），= ，f（x）=2sinxsin（x+ ）=sin
9、2x=cos（2x ）=cos2（x ），则函数 g（x）=cos（2x）=cos（2x ）=cos2（x ） 的图象可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到的，C,D错;由 ,得 时x=12+k2,.故选 Bx=51212. 已知数列a n满足 a1a2a3an=2 （nN*） ，且对任意 nN*都有 + + t，则 t 的取值范围为（ n2 1a1 1a2 1an）A. （ ，+ ） B. ，+） C. （ ，+ ） D. ，+）13 13 23 23【答案】D【解析】数列a n满足 a1a2a3an=2 （nN*）， n2n=1 时，a 1=2；n2 时，a 1a2a3an-1= ，
10、可得 an=22n-1 2(n-1)2 = ，数列 为等比数列，首项为 ，公比为 1an 122n-1 1an 12 14 + + = = 1a11a2 1an 23(1-14n) 23对任意 nN*都有 + + t ，则 t 的取值范围为 1a11a2 1an 23，+)故选：D 13. 已知关于 x 的不等式 x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x 1，x 2） ，则 的最大值是（ ）x1+x2+ax1x2A. B. C. D. 63 233 433 -433【答案】D【解析】：不等式 x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x 1，x2）， 根据韦达定理，可得： ，x1+x2=4a，
11、 x1x2=3a2那么： =4a+ x1+x2+ax1x2 13aa 0， -（4a+ ）2 = ，即 4a+ - 13a 4a13a433 13a 433故 的最大值为 x1+x2+ax1x2 -433故选：D 点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.14. 已知函数 y= 是偶函数且在0 ，+ ）上单调递增，则下列说法中正确的是（ ）f(x)exA. ef（1
12、）f（2） B. e 3f（-1）f （2）C. e2f（-1）f（1） D. ef（-2）f（-1 ）【答案】A【解析】由题意函数 y= 是偶函数且在0，+）上单调递增， f(x)ex ， f(2)e2 f(1)eef（1）f（2）， 故选 A 点睛：由函数的单调性与对称性不难发现自变量离轴越近函数值越小.15. 若函数 f（x ）= 有最大值，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. -2，+） D. -12- 12e2，+) - 12e2，+) (-2，-12- 12e2【答案】A【解析】设 ， ，可得 在 上递增，在 h(x)=2x1 g(x)=(x+1)ex,g(x)=(x+2
13、)ex g(x) (,2) (2,+)递减，当 时，函数 在 上递增，在 递减， 有最大值 ，可排除选a=0 f(x) (,2) (2,+) f(x) f(2)项 D； 时， ，而 ， ，即 无最大值，可排除选a=2 g(x)g(2),h(x)g(2) f(x)h(2) f(x)项 C；当 时， 在 上递增，在 上递减，在 递减，且有a=12 f(x) (,2 (2,12 (12,+)， 有最大值 ，可排除选项 B,故选 A.g(12)h(12)g(2) f(x) f(2)【 方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、利用导数研究函数的单调性及特殊值法解答选择题，属于难题. 特殊法是“小题小做”
14、的重要策略,是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证） ；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除） ；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除） ；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公n式问题等等.二、填空题(本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分 )16. 方程 4x-2x+1-3=0 的解是 _ 【答案】x= log23【解析】4 x-2x+1-3=0（2x）2-22x-3=0（2x-3）（2x+1）=02x02 x-3=0x=log23故答案为 x=log23
15、17. 在集合 A=（ x， y）|0 x2，0 y1中任取一点 P，则点 P 恰好取自曲线 y=-|x-1|+1 与坐标轴围成的区域内的概率为 _ 【答案】【解析】由已知，矩形的面积为 4（2-1）=4， 阴影部分的面积为 =（4x- ）| = ， 21(4-x2)dx 13x3 2153由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于 ； 512故答案为： 512点睛：本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答18. ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c若（ a+b-c） （ a+b+c）= ab，则角 C= _ 【
16、答案】23【解析】试题分析：解：由已知条件（a+b-c） （a+b+c）=ab 可得 a2+b2-c2+2ab=ab即 a2+b2-c2=-ab由余弦定理得：cosC=又因为 0B，所以 C=考点：解三角形的知识，余弦定理及其变式19. 已知向量 与向量 的夹角为 120，若向量 = + ，且 ，则 的值为_a b c a b ac|a|b|【答案】12【解析】由题意可知， ， + = =0 即 cos120=0，故 ， ac ac=a(a b) a2+ab |a|2+|a|b| |a|2=12|a|b|故 = |a|b| 12故答案为： 1220. 已知奇函数 f（ x）是定义在（-3，3）
17、上的减函数，且满足不等式 f（ x-3）+ f（ x2-3）0，则不等式解集 _ 【答案】 （2， ）6【解析】因为 f（x）是奇函数，所以不等式 f（x-3）+f（x2-3）0 等价为 f（x2-3）- f（x-3）=f（3-x）， 又 f（x）是定义在（ -3，3）上的减函数， 所以 ，即 ，解得 2 ， -3 x2-3 3-3 x-3 3x2-3 3-x 0 x2 60 x 6x2+x-6 0 x 6即不等式的解集为（2， ） 6故答案为：（2， ） 6点睛：处理抽象不等式问题的方法主要是借助函数的单调性去掉对应法则转化为具体不等式问题，注意函数的定义域.三、解答题(本大题共 5 小题，
18、每题 12 分，共 60 分)21. 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=2，S n-4Sn-1-2=0（n2，nZ） （）求数列a n的通项公式； （）令 bn=log2an，T n 为b n的前 n 项和，求证 2【答案】(1) (2)见解析.an=22n-1【解析】试题分析：（I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出 （II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出 试题解析：（）当 n3 时，可得 Sn-4Sn-1-2-（S n-1-4Sn-2-2）=0（n2，nZ ） a n=4an-1， 又因为 a1=2，代入表达式可得 a2=8，满足上式 所以数列a n
19、是首项为 a1=2，公比为 4 的等比数列，故： an=24n-1=22n-1 （）证明：b n=log2an=2n-1 Tn= =n2 n(1+2n-1)2n2 时， = = 1+ + =2- 21Tn 1n2 1n(n-1) 1n-1-1n ni=1 1Tk (1-12)+(12-13) ( 1n-1-1n) 1n22. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定 20 名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下： 5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 6460 6830 986
20、0 8753 9450 9860 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表（设步数为 x） 组别 步数分组 频数A 5500x6500 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 2E 9500x10500 n（）写出 m，n 的值，若该 “微信运动”团队共有 120 人，请估计该团队中一天行走步数不少于 7500步的人数； （）记 C 组步数数据的平均数与方差分别为 v1， ，E 组步数数据的平均数与方差分别为 v2， ，试分s21 s22别比较 v1 与 v2， 与 的大
21、小；（只需写出结论） s21 s22（）从上述 A，E 两个组别的步数数据中任取 2 个数据，求这 2 个数据步数差的绝对值大于 3000 步的概率【答案】(1) m=4，n=2 ，48 人；(2) P(A)=23【解析】试题分析：（）利用对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，得到 m=4，n=2，利用等可能事件概率计算公式能估计该团队中一天行走步数不少于 7500 步的人数 （）由平均数与方差的性质能比较 v1 与 v2， 与 的大小 s21 s22（）A 组两个数据为 5860，6460，E 组两个数据为 9860，9860，任取两个数据，利用列举法能求出这 2 个数据步数差的绝对
22、值大于 3000 步的概率 试题解析：（）利用对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，得到 m=4，n=2， 估计该团队中一天行走步数不少于 7500 步的人数为：120 =48 人 4+2+220（）v 1v 2， s21 s22（）A 组两个数据为 5860，6460，E 组两个数据为 9860，9860 任取两个数据，可能的组合为（5860，6460） 、 （5860 ，9860） 、 （5860，9860） 、 （6460，9860） 、 （6460 ，9860） 、 （9860，9860） ，共 6 种结果 记步数差的绝对值大于 3000 为事件 A A=（5860，9860
23、） 、 （5860，9860） 、 （6460，9860 ） 、 （6460 ，9860）共包括 4 种结果 所以 P(A)=46=23点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.23. 如图，将直角ABC 沿着平行 BC 边的直线 DE 折起，使得平面 ADE平面 BCDE，其中 D、E 分别在AC、AB 边上，且 ACB
24、C，BC=3 ，AB=5 ，点 A为点 A 折后对应的点，当四棱锥 A-BCDE 的体积取得最大值时，求 AD 的长 【答案】 AD=433【解析】试题分析：由勾股定理易得 AC=4，设 AD=x，则 CD=4x由AEDABC，得 ，求出四棱DE=34x锥 ABCDE 的体积 V（x）= （0x4） ，由此利用导数性质能求出结果18(16x-x2)试题解析：由勾股定理得 AC=4，设 AD=x，则 CD=4-x 因为AEDABC，所以 ， 则四棱锥 A-BCDE 的体积为： ， 所以 ， 当 时，V （x）0，V（x）递增； 当 时，V （x）0，V（x）递减 故 ， 故 时，V（x ）取得最大值 24. 如图，已知 F1、F 2 是椭圆 G： 的左、右焦点，直线 l：y=k（x+1）经过左焦点 F1，x2a2+y2b2=1(a b 0)且与椭圆 G 交于 A、B 两点，ABF 2 的周长为 43（）求椭圆 G 的标准方程；
