1、2018 届河北省大名县第一中学高三上学期第二次月考（理）数学试题（解析版）一、选择题(本大题共 15 小题，每题 4 分，共 60 分)1. 设 aR，若复数 z= （i 是虚数单位）的实部为 ，则 a 的值为（ ）12A. B. C. -2 D. 243 53【答案】D【解析】aR，复数 z= = = + i 的实部为 ， a-i3+i (a-i)(3-i)(3+i)(3-i) 3a-110-3-a10 12 = ，解得 a=2 3a-11012故选：D 2. 已知全集 U=R，集合 A=x|x24，B=x| 0，则（ UA）B 等于（ ）x+3x1A. x|-2x1 B. x|-3x2
2、C. x|-2x2 D. x|-3x2【答案】A【解析】全集 U=R，集合 A=x|x24= x|x2 或 x-2， B=x| 0=x|-3x1， x+3x-1CA=x|-2x2， （CA）B=x|-2x1 故选：A 3. “x3”是“ ”的（ ）1x0,0)(1) .(2)由函数的周期 求A=ymaxymin2 ,B=ymax+ymin2 T ,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .6. ABC 中，角 A，B，C 所对边 a，b，c，若 a=3，C=120，ABC 的面积 S= ，则 c=（ ）1534A. 5 B. 6 C. D. 739【答案】D【解析】试题分析：因为 ，根
3、据余弦定理可得S=12absinC=32bsin120=334b=1534,b=5故选 D.考点：根据三角形的面积公式和余弦定理解三角形.7. 如图，已知OAB，若点 C 满足 ，则 = （ ）AC=2CB,OC=OA+OB(,R)1+1A. B. C. D. 13 23 29 92【答案】D【解析】 即 ,故 ,应选 D.AC=2CB8. 九章算术中一文：蒲第一天长 3 尺，以后逐日减半；莞第一天长 1 尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到 0.1 （注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍 ）A.
4、 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8【答案】C【解析】由题意可知蒲的生长规律是首项为 ，公比为 的等比数列；莞的生长规律是首项为 ，公比为 的312 1 2等比数列，由题意 ，即 ，也即 ，解之得 ，则3(112n)112=2n121 6612n=2n1 (2n)272n+6=0 2n=6，应选答案 C。n=lg6lg2=1+lg3lg22.69. 已知a n是等比数列，其中 a1，a 8 是关于 x 的方程 x2-2xsin- sin=0 的两根，且（a 1+a8）32=2a3a6+6，则锐角 的值为（ ）A. B. C. D. 6 4 3 512【答案】C【解析】由题意得 ,
5、所以a1+a8=2sin,a1a8=3sin=a3a6,选 A.10. 设 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（a 0，b0）的最大值为 2，则 的最8xy40x+y+10y4x0 1a+1b小值为（ ）A. 5 B. C. D. 952 92【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知定动直线 经过点 时，在 轴上的截距最大，z=ax+by A(1,4) y即 ，即 ，所以zmax=a+4b=212(a+4b)=1，应选答案 C。1a+1b=12(a+4b)(1a+1b)=52+12(4ba+ab)52+124=9211. 已知实数 x，y 满足不等式组 ，若 z
6、=-x+2y 的最大值为 3，则 a 的值为（ ）xy+202x+y300ya A. 1 B. C. 2 D. 32 73【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数经过点 时，取得最大值，联立 解得A y=x+2y=a ，代入目标函数得 . A(a2,a) a+2+2a=3,a=112. 已知函数 f（x ）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中 ，则函数 g（x）=cos（2x-）的图象(0,2)（ ）A. 关于点 对称 B. 关于轴 对称 C. 可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到 x=512 6D. 可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到3【答案】B【解析
7、】由题意得 对 恒成立,即2sinxsin(x+3)=2sin(x)sin(x+3) xRcos3=0(0,2)3=2,=6,f(x)=2sinxcosx=sin2x=cos(2x2)因为 ,所以 关于 对称 ,关于轴 对称, 可由函数g(x)=cos(2x6)g(12)=1,g(512)=1 y=g(x) x=12 x=-512f（x ）的图象向左平移 个单位得到,因此选 B.6点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函x y=Asin(x+)(xR)数 ；函数
8、是偶函数 ；函数=k(kZ) y=Asin(x+)(xR) =k+2(kZ)是奇函数 ；函数 是偶函数 .y=Acos(x+)(xR) =k+2(kZ) y=Acos(x+)(xR) =k(kZ)13. 已知数列an满足 a1a2a3an= （nN*） ，且对任意 nN*都有 则 t 的取值范围为（ 2n2 1a1+1a2+1an0,a1 y=loga(ax2+x+a) ax+x+a0a0,12,M=12,+)由函数 的值域是 R 得 取遍 上每个值,所以y=loga(ax2+x+a) u=ax+x+a (0,+),因此 MN=,选 C.a0,00a12N=(0,1215. 设函数 y=f (
9、x)是定义域为 R 的奇函数，且满足 f (x-2)=-f (x)对一切 xR 恒成立，当-1x1 时，f (x)=x3，则下列四个命题： f(x)是以 4 为周期的周期函数 f(x)在1，3上的解析式为 f (x)=(2-x)3 f(x)在 处的切线方程为 3x+4y-5=0 (32,f(32)f(x)的图象的对称轴中，有 x=1，其中正确的命题是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 f(x)=f(x2)=f(x4)T=4当 时, 1x3 f(x)=f(x2)=(x2)3=(2x)3当 时, ,所以切线方程为 1x3 f(x)=3(x2)2k=f(32)=34,f(32)=18
10、y18=34(x32)3x+4y5=0f(x)的图象关于 x=1 对称,因此选 D.f(x)=f(x2)=f(2x),f(x2)=f(x)=f(x)点睛：函数对称性代数表示（1）函数 为奇函数 ，函数 为偶函数 （定义域关于原点对称）；f(x) f(x)=f(x) f(x) f(x)=f(x)（2）函数 关于点 对称 ，函数 关于直线 对称 ，f(x) (a,b) f(x)+f(x+2a)=2b f(x) x=m f(x)=f(x+2m)（3）函数周期为 T,则 f(x)=f(x+T)二、填空题(本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分 )16. 方程 4x-2x+1-3=0 的解是 _
11、 【答案】 x=log23【解析】4 x-2x+1-3=0（2x）2-22x-3=0（2x-3）（2x+1）=02x02 x-3=0x=log23故答案为 x=log2317. 如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，4） ，函数 f（x ）=x 2，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 _ 【答案】512【解析】试题分析:因 与 轴的面积为 ,故阴影部分的面积为,而 ,故由几何概型的计算公式得 ,应填答案 .512考点：定积分及几何概型的计算公式的运用18. ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若（a+b-c ） （a+b+c）=
12、ab，则角 C= _ 【答案】23【解析】由 ，得 ，即 ，则 ，又 , .考点：余弦定理.19. 已知向量 与向量 的夹角为 120，若向量 ，且 ，则 的值为_a b c=a+b ac|a|b|【答案】12【解析】 ,因此 的值为acac=0a(a+b)=0|a|2+|a|b|cos1200=0|a|12|b|=0 |a|b| 1220. 已知奇函数 f（x ）是定义在（-3 ，3 ）上的减函数，且满足不等式 f（x-3）+f （x 2-3）0，则不等式解集 _ 【答案】 （2， ）6【解析】因为 f（x）是奇函数，所以不等式 f（x-3）+f（x2-3）0 等价为 f（x2-3）- f（
13、x-3）=f（3-x）， 又 f（x）是定义在（ -3，3）上的减函数， 所以 ，即 ，解得 2 ， -3 x2-3 3-3 x-3 3x2-3 3-x 0 x2 60 x 6x2+x-6 0 x 6即不等式的解集为（2， ） 6故答案为：（2， ） 6点睛：处理抽象不等式问题的方法主要是借助函数的单调性去掉对应法则转化为具体不等式问题，注意函数的定义域.三、解答题(本大题共 5 小题，每题 12 分，共 60 分)21. 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=2，Sn-4S n-1-2=0（n2，nZ） （）求数列a n的通项公式； （）令 bn=log2an，Tn 为bn的前
14、 n 项和，求证 2ni=11Tk【答案】 （1） an=22n-1 （2）见解析【解析】试题分析：（I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出 （II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出 试题解析：（）当 n3 时，可得 Sn-4Sn-1-2-（S n-1-4Sn-2-2）=0（n2，nZ ） a n=4an-1， 又因为 a1=2，代入表达式可得 a2=8，满足上式 所以数列a n是首项为 a1=2，公比为 4 的等比数列，故： an=24n-1=22n-1 （）证明：b n=log2an=2n-1 Tn= =n2 n2 时， = = 1+ + =2- 21Tn 1n2 1n
15、(n-1) 1n-1-1n ni=1 1Tk (1-12)+(12-13) ( 1n-1-1n) 1n22. 最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的 100 名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计男生 15女生 15合计已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到不喜欢最强大脑 的大学生的概率为 0.4 （ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关，并说明理由； （ II）已知在被调查的大学生中有 5 名是大一学生，其中 3 名喜
16、欢最强大脑 ，现从这 5 名大一学生中随机抽取 2 人，抽到喜欢 最强大脑的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 下面的临界值表仅参考： P（K2k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2= ，其中 n=a+b+c+d） 【答案】 （1）有 99.9%的把握（2）见解析【解析】试题分析：（1）对照表格填写数据，并将数据代入卡方公式，计算 K2 值，并与参考数据比较判定把握率（2）先确定随机变量取法，根据组合数分别计算对应概率，列表可得分布列，最后根
17、据数学期望公式求期望试题解析：解：（）由题意知列联表为： 喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计男生 45 15 60女生 15 25 40合计 60 40 100K2= 14.06310.828， 有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关 （II）X 的可能取值为 0，1，2， P（X=0）= = ， P（X=1）= = ， P（X=2）= = ， X 的分布列为： X 0 1 2P EX= = 23. 如图（1） ，在五边形 BCDAE 中，CDAB，BCD=90，CD=BC=1，AB=2 ，ABE 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，现将ABE 沿 AB 折起，使平面 ABE平面 ABCD，如图（2） ，记线段 AB 的中点为 O （）求证：平面 ABE平面 EOD； （）求平面 ECD 与平面 ABE 所成的锐二面角的大小【答案】 （1）见解析（2）45
