1、2017 届河北省邢台市第二中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 0,1Am， |02Bx，若 1,ABm，则 的取值范围是（ ）A (,) B (2) C (,1) D (02)2.已知命题 :,px， 3x，命题 :(,qx， |x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B ()pq C ()p D ()pq 3.已知向量 cos,ina， (3,1b，则 |ab最大值为（ ）A1 B 3 C.3 D94.等比数列 n中， 12， 84a，函数 128()()f
2、xxa ，则 (0)f（ ）A 62 B 9 C. 12 D 525某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （）A 34B 3C 23D6.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 81a，则 9S的值等于（ ） A54 B45 C.36 D277.已知向量 (si),16， (4,cos3)b，若 ab，则 4sin()3（ ）A 34 B C. D 148已知正方体 1CDA的棱长为 1， E为 1B的中点，则点 C到平面 1ADE的距离为（ ）A 5 B 52 C 53 D 35 9已知 的内角 ,所对的边分别为 ,abc，若
3、os2cs， tan3，则角 B的度数为（ ）BCOAA 120 B 35 C 60 D 4510.若函数 ()sin()fx的图象在 (0,2)上恰有一个极大值和一个极小值，则 的取值范围是（ ）A3(,14 B 5(1,4 C. 34(,5 D 35(,411已知函数 0,log)2xxf，若方程 axf)有四个不同的解 1x， 2， 3， 4x，且4321x，则 42313)(的取值范围是（ ）A ),(B ,C )1,(D 1,12. 定义在 R上的函数 )(xf对任意 (21x都有 0)(21xff，且函数 )1(xfy的图象关于原点对称，若 ts,满足不等式 )22tfsf ，则当
4、 4s时， ts2的取值范围是（ ）A)21,3B21,3C)21,5D21,5二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.不等式 (1)0x的解集为_.14.若数列 na是正项数列，且 2123naa ，则 121naa _.15.在 ABC中， 6， 0BC， D是 AB边上的一点， CD， B的面积为 1，则边的长为_.16.已知直线 ()ymxR与函数 312(),0(),xfx的图象恰有三个不同的公共点，则实数 m的取值范围是_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 12 分）已知函数
5、21()sin2cosinfxx.（1）求函数 的最小正周期及对称中心；（2）在 ABC中，角 为钝角，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， 2()4Bf，且sinsi， 4AS，求 c的值.18. (本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 1中， D是 C的中点.（1）求证： /1BA平面 1DC；（2）若 ， ， 21A，求平面 1ADC与平面 1B所成二面角的正弦值.19（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和 nnSa，其中 0（I）证明 是等比数列，并求其通项公式；（II）若 5312S ，求 20. （本题满分 12 分）已知函数 ()ln(0)fxa， e
6、为自然对数的底数.（1）当 0时，求证： 1()fxa；（2）在区间 (,)e上 (1恒成立，求实数 的取值范围.21.（本题满分 12 分）设数列 na的各项均为正数，它的前 n项的和为 nS，点 (,)na在函数 218yx的图象上；数列 b满足 1， 1()nbab，其中 *N.（1）求数列 ， 的通项公式；（2）设 ncb，求证：数列 nc的前 项的和 *5()9nT.请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 sin51co2yx（ 为参数） ，以直角
7、坐标系原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 的极坐标方程；（）若直线 l的极坐标方程为 1cosin，求直线 l被曲线 C截得的弦长23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxa，不等式 3fx的解集为 5， （）求实数 的值；（）若 mf5对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围高三理数月考答案一、选择题1-5:CDCCC 6-10:ABABD 11、12：BD二、填空题13. 1|02x 14. 26n 15. 23 16. 3(,)217 解：（ 1）由题意得： xxxf 4cos1sin1sincosi)(24sin(2x， 3 分函数 )f的
8、最小正周期为 24T，由 )(4Zkx，解得 )(16zkx，函数 )f的对称中心为 )0,4( 6 分（2）由（1 ）得 sin2(xxf， 2)4(Bf， 2)4sin(2)4(Bf 1)4sin(B 8 分 3， ACsi， ac 10 分 2asAB 进一步解出 4c 12 分18.（1）证明：如图，连接 CA1，交 1于点 E，则点 是 CA1和 1的中点，连接 DE，则BADE/. 平面 D， B平面 1D， /B平面（2）解：如图建立空间直角坐标系 xyz，则 )0,(， )0,(， ),1(C， )2,0(1，)0,1(，则 )0,21(， 2,1AC，设平面 1ADC的法向量
9、为 ),(zyxm，则 01ACD，得 021zyx，取 z，得 2y， ，得 ),2(，易得平面 1AB的法向量为 0,1n，故 3|,cosnm.故平面 1DC与平面 1所成二面角的正弦值为 5)2(1.（19） （本小题满分 12 分）【答案】 （） 1)(1nna；（） 由 01a， 得 0na，所以 1na.因此 n是首项为 1，公比为 的等比数列，于是 1)(1nna（）由（）得 nnS)(，由 325S得 32)(5，即 532，解得 考点：1、数列通项 na与前 项和为 n关系；2、等比数列的定义与通项及前 n项和为 nS20.（1）令 11()()(ln)gxfax；则函数的
10、导数 2x.令 ()0x，即 ()0，解得 1， g在 ,1上递减，在 1,上递增. ()x最小值为 ()g，故 ()fxa成立.5 分（2）令 lnhax，则 21h，令 ()0x，解得 .8 分当 e时， ()在 1,e是增函数，所以 ()0xh.当 1a时， hx在 ()a上递增， ,e上递减，只需 ()0，即 e.10 分当 时， x在 (1,)上递减，则需 ()0he， ()hea不合题意，11 分综上， .12 分 21.解：（1）点 (,)nS在函数 218yx的图象上， 218nSa，当 时， 2111nnna，-得： 1()()n，即 114nnnaa.数列 的各项均为正数，
11、 1(2)n，又 a， 4n； 1b， 1()nab， 12， 4n， 12()4nn；6 分（2） 1(2)4nnacb， 2113453()4nnnT A AA，231()，两式相减得 215531(4)(2)4(2)433nnnnT A， 59.12 分22曲线 C的参数方程为25cos1inxy（ 为参数）曲线 的普通方程为 22，将cosinxy代入并化简得： 4cosin，即曲线 C的极坐标方程为 25 分（2） l的直角坐标方程为 10xy，圆心 到直线 l的距离为 2d，弦长为 25310 分23 3xa， 3xa， f的解集为 15， ，15， 2a5 分 2335xfxx，又 5ffm恒成立， m10 分
