1、1 6 统计活动 结婚年龄的变化 7 相关性 学习目标 1.了解一个统计活动的全过程，提高收集、处理数据的能力.2.能通过实例体会 变量间的相关性.3.掌握相关关系的判断能根据散点图对线性相关关系进行判断和直线拟 合，从而对整体进行估计 知识点一 统计活动的步骤 思考 这一章到目前为止，我们已经学了很多统计知识，你能简要概括一下统计都是做哪些 工作吗？梳理 统计活动的步骤：一般地，有 (1)确定_；(2)_；(3)整理数据；(4)_；(5)作出推断 知识点二 散点图与曲线拟合 思考 假定我们已经有了两个量的一些对应取值，怎样处理这些数据才能便于我们观察猜想 这两个量的关系？梳理 一般地，在考虑
2、两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通 常将_的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之 间的散点图从散点图上可以看出，如果变量之间_，这些点会有一个 _的大致趋势，这种趋势通常可以用一条_来近似，这样近似的过程称为 _ 知识点三 相关关系 思考 数学成绩y与学习数学所用时间t之间的关系，能否用函数关系刻画？2梳理 一般地，函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关 系函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系 相关关系的分类 (1)线性相关：若_x和y的散点图中，所有点看上去都在_附近波 动，则称变量间
3、是线性相关的 (2)非线性相关：若散点图上所有点看上去都在_(不是一条直线)附近波动，则称此 相关为非线性相关的，此时，可以用_来拟合 (3)不相关：如果所有的点在散点图中_，则称变量间是不相关的 类型一 统计活动的方案设计 例1 如何设计随着年代推移初次结婚年龄如何发生变化的统计活动反思与感悟 统计活动作出的推断结论的准确性，决定于抽取的样本是否具有代表性，以及 样本容量的大小，一般来说，用科学的抽样方法抽取样本，并且样本容量足够大，这样的统 计活动得到的结论准确性高，可信度大，可以作为决策依据 跟踪训练1 请设计一个测量全班同学身高的试验类型二 变量之间的相关关系判断 例2 在下列两个变量
4、的关系中，哪些是相关关系？ (1)正方形边长与面积之间的关系；3 (2)作文水平与课外阅读量之间的关系； (3)人的身高与年龄之间的关系； (4)降雪量与交通事故发生率之间的关系反思与感悟 如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以 进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么 跟踪训练2 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语吸烟是否一定 会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？4 类型三 散点图及曲线拟合 例3 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数
5、据： 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 画出散点图，分析年龄与人体脂肪含量的关系反思与感悟 画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标 在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论 跟踪训练3 如表所示为我国在1000年到2000年间的人口数量 (1)试画出散点图； (2)年份与人口是相关关系吗？你觉得用什么函数模型模拟效果比较好？ 年份 人口/亿 1393
6、 0.6 1578 0.6 1764 2 1849 4.1 1928 4.7 1949 5.4 1982 10.3 1990 11.651对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A都可以分析出两个变量的关系 B都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C都可以作出散点图 D都可以用确定的表达式表示两者的关系 2观察下列散点图，具有相关关系的是( ) A B C D 3下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系( ) A匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 B角度和它的正弦值 C等腰直角三角形的腰长与面积 D在一定年龄段内，人的年龄与身高 4下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A圆的周长与
7、半径 B施肥量和小麦亩产量 C降雨量和交通事故发生率 D学习时间和学习成绩 1判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图根据散点图，可以 很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关 2函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系函数关系 是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，函数关系与相关关系之 间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化 3设计统计方案可以帮助我们更好地理解统计的全过程，其中收集数据过程实质是抽样， 要强调样本的代表性；把数据整理成图表形式并计算特征数如平均数，标准差，可以估计总 体分布，且便于交流67 答案精
8、析 问题导学 知识点一 思考 收集数据；整理数据；分析数据；估计总体 梳理 (1)调查对象 (2)收集数据 (4)分析数据 知识点二 思考 以一个量为横坐标，一个量为纵坐标画出图 梳理 变量所对应 存在着某种关系 集中 光滑的曲线 曲线拟合 知识点三 思考 一般来说，学数学的时间越长，成绩越好但用时10小时，数学成绩却不是一个确 定的数字故不能用函数关系刻画 梳理 (1)两个变量 一条直线 (2)某条曲线 一条曲线 (3)没有显示任何关系 题型探究 例1 解 我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动 (1)确定调查的对象：全班同学的父母辈和祖父母辈调查目的：随着年代推移结婚年龄如 何变化 (2
9、)收集数据：每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄，按照以下方式记录下 来(如下表). 父辈 母辈 祖父辈 祖母辈 初次结婚 年龄/岁 (3)整理数据，把所收集到的数据汇总成一个表格 整理数据处理方法：利用计算机处理数据 (4)分析数据：将上面的数据用折线图、频率分布直方图分别表示出来同学们之间可进 行交流、讨论，确定出比较合适的统计图分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次 结婚年龄的平均数与标准差，并进行比较8 (5)作出推断，通过分析数据作出推断 跟踪训练1 解 试验的操作步骤设计如下： (1)准备身高测量仪(为了避免仪器的误差，准备3架身高测量仪)； (2)安排负责仪器的人，一
10、般每架仪器两人，一人测量一人记录； (3)组织学生排队依次测量用每架测量仪各测量一次，将所得数据填入下表； (4)整理数据，用求平均值的方法算出每位同学的身高. 学生姓名 用仪器1所测数据 用仪器2所测数据 用仪器3所测数 据 平均以后的数据 例2 解 两变量之间的关系有：函数关系与带有随机性的相关关系(1)正方形的边长与 面积之间的关系是函数关系(2)作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系， 但是具有相关性，因而是相关关系(3)人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不 是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关 系(4)降雪量与交通事故发生
11、率之间具有相关关系 跟踪训练2 解 从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还 有许多其他的因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果我们可以找到长寿 的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题但吸烟 引起健康问题的可能性大因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法 是不对的 例3 解 散点图如下； 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，故人的年龄与人体脂肪含量是线性相关关9 系 跟踪训练3 解 (1)散点图如下： (2)由图可知，我国在1000年到2000年间的人口数量与年份是相关关系因为增长速度越 来越快， 用指数模型模拟效果比较合适 当堂训练 1C 2.D 3.D 4.A
