1、 数学（理科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|80Mx|lg0NxMNA B C D|4x|1x|14x|2x2.复数 满足 ，则 等于（ ）z(2)3izi|zA1 B C2 D43.若直线 与 平行，则 的值为（ ）1:0laxy:()10lxayaA1 B-3 C0 或 D1 或-3 24.设 ， ， ，则（ ）0.322log.5bln.7cA B C. Dacabacbca5.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 等于（ ）60(2,
2、)|1|2|A B C.4 D123236.若直线 过圆 的圆心，则 的最小值为（ ）1()axbyab、 280xy14abA 8 B12 C.16 D207.过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若21(0)xyab1FxP2F，则椭圆的离心率为（ ）1260FPA B C. D21338.设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 取最大值时 的值为（ ）nanS17018SnA 7 B8 C. 9 D109.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B C. D23236110310.已知函数 ， ，且 ， .若 的最小值为 ，()sin)fxx
3、R()2f1()f|34则 的值为（ ）A B C. 1 D43238311.已知四棱锥 中，平面 平面 ，其中 为正方形， 为等腰直角PACPABCADPA三角形， ，则四棱锥 外接球的表面积为（ ）2DA B C. D10416812.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不()fx(,0)()fx22()fxfx等式 的解集为（ ）2693A B C. D(019,)(21,6)(019,)(,2019)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若曲线 表示椭圆，则 的取值范围是_.214xykk14.已知变量 满足约束条件
4、 ： ，若 表示的区域面积为 4，则 的最大值为,xy21yxa 3zxy_.15.已知函数 的三个零点成等比数列，则 _.5()sin(0)2fxax2loga16.已知 的三个内角 的对边依次为 ，外接圆半径为 1，且满足 ，ABCABC， ， abc， ， tan2AcbB则 面积的最大值为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）已知圆 经过点 ，与直线 相切，且圆心 在直线(2,0)A2xyC上.210xy（1）求圆 的方程；C（2）已知直线 经过点 ，并且被圆 截得的弦长为 2，求直线 的方程.
5、l(,1)Cl18. （本小题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，ABBabc23.3AC（1）求 的值；cosin（2）若 ，求 的面积.bABC19. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS*21()nnaN（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ， ，求数列 的前 项和 .13lognnb1nbcncnT20. （本小题满分 12 分）如图，在多面体 中，四边形 为正方形， ，ABCDEFABCD/EFAB， ， ， ， 为 的中点.EFA2BEF90H（1）求证： 平面 ；EHABCD（2）在线段 上是否存在一点 ，使得二面
6、角 的大小为 ？若存在，求出 的长；若PBFDP3BP不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）设椭圆 的焦点为 ，过右焦点 的直线 与2:1(0)xyCab12F， 2Fl相交于 两点，若 的周长为短轴长的 倍.CPQ， 1PF3（1）求 的离心率；（2）设 的斜率为 1，在 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；lCM2OPQM若不存在，请说明理由.22.已知函数 .2()ln(1)gxaxb（1）若 在点 处的切线方程为 ，求 的值；1, 8230xy,ab（2）若 ， 是函数 的两个极值点，求证： . b2x， ()g12()40gx2016-2017 年度高三年
7、级学段检测数学（理科）参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：CBACDBDA二、填空题13. 14. 7 15. 16.3(4,)(,1)2k1234三、解答题18.解：（1） ， ， .ABC3A2BC由正弦定理得 ， .sini2sinco3sbc 3cosC ， ， ，(0,)C6si32sii2inc3B .23cosinCB（2） ， ，21scos3C6sini()9ABC ， ， ， .3bc92i24Sbc19.解：（1） 时， ， 时， ， ， .1n3an11nna1(2)3na13na（2） ， ， .nb1ncnT20.解：（1）证明：因为 ， ，所以 .
8、/ABEFABEA因为 ，且 ，所以 平面 .ABDD因为 平面 ，所以 .EHH因为 ， 是 的中点，所以 .AEA又 ，所以 平面 .ABBC（2）因为 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 ，则 ，DO， ， Hxyz(1,0)A(,)D， ， .(0,1)F(,0)(1,2)设点 ，Pm于是有 ， .(1,)D(1,20)Pm设平面 的法向量 ，则 ，即 .F,nxyznDFPA0(1)2xyzm令 ，得 ， ，所以 .2x(1)y2,平面 的法向量 ，所以 ，解得 .BDF,0OA|cos3OAn1所以点 的坐标为 ，与点 的坐标相同，所以 .P(1,2)C2BPC21.解：（1） ，
9、即 ， .43aba261()3bea（2）设椭圆方程 ，直线方程为 ，代入得 ，22xycyxc22340xc设 ，则 ， ，设 ，则 ，12(,)(,)PyQ， 12x2180(,)My20yc由 得 ，代入得 ，OM012y22113()3x即 ，又 ，2123()cx12123()0xycx无解，所以不存在点 ，使得 .20yMOPQ22.解：（1）根据题意可求得切点 ，由题意可得， ，5(,)2()(1)agxb ，即 ，解得 ， .5()24g14ba1ab（2）证明： ， ，则 .2()lngxx()agx根据题意可得 在 上有两个不同的根 ，20x,12，即 ，解得 ，且 ， .204a4a12xa12x .2 212121121()ln()()()lngxxxxaa令 ，则 ，l4flf x令 ，则当 时， ，()hxx()0hx 在 上为减函数，即 ， ， ()hx4,)()4ln0hx()fx 在 上为减函数，即 ，f 821f ，12()8ln1gx又 ， ，l4(l2)lne0 ，即 ，8n0el0e .12()gx
