1、第页 12018 届河北省鸡泽县第一中学高三 10 月月考数学（文）试题（解析版）1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.试卷满分为 150 分，考试时间120 分钟.第卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A=x|y= ，集合 B=x|x2，AB=（ ）A. 0，3 B. 2，3 C. 2，+） D. 3，+）【答案】B【解析】 ，故选 B.A=x|x3AB=x|2x32. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是（ ）A. （1，1） B. （1，1） C. （1，1） D. （
2、1，1）【答案】D【解析】 ，其对应点的坐标为 ，故选 D.2i1i=1+i (1,1)3. 已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 |=1， |，则| （ ）a3 |a|=1 |b|=1 |a-2b|=A. 1 B. 2 C. D. 332【答案】C4. 已知命题 ，命题 q：xR，ax2+ax+10，则 p 成立是 q 成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 不能推出 ，故 是 的充分不必要条件，故选 A.p:00,x(1,0)f(x)b0)的左、右焦点分别是 F1、F2，离心率为 ，过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆
3、C 相交于 A、B 两点，F1AB 的周长为 8.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求F1AB 面积的最大值【答案】 （1） y21；（2）2.【解析】试题分析：（1）由 F1AB 的周长可得 的值，再由离心率的值可得 ，由 的关系可得 的值，c a,b,c b由此可得椭圆的方程；（2）可设 的坐标及直线 的方程,则 的面积可转化为求 ， 联立椭A,B AB F1AB |y1y2|圆与直线的方程可得 ，由基本不等式即可得 的面积的最大值.|y1y2| F1AB解：(1) F1AB 的周长为 8，4 a8， a2，第页 10又椭圆 C 的离心率 e ， c ， b2 a2 c21.椭圆 C 的方程
4、为 y21.(2)由题设知，直线 l 不能与 x 轴重合，故可设直线 l 的方程为 x my (mR)由 ，得( m24) y22 my10.设 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，则 y1 y2 ， y1y2 ，| y1 y2| . F1AB 的面积 S |F1F2|y1 y2| .令 t ，则 S .43t+3t4323=2当且仅当 t ， t ，即 m 时，等号成立当 m 时，S 取得最大值 2.点睛：求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定 的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程a2,b2(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在 轴还是 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根
5、据条x y件确定关于 的方程组，解出 ，从而写出椭圆的标准方程a,b,c a2,b221. (12 分)已知函数 g(x)=x2(2a+1)x+alnx(1) 当 时, 求函数 的单调增区间；a=1 g(x)(2) 求函数 在区间 上的最小值g(x) 1,e(3)在（1）的条件下，设 = + ，求证： （ ） ，参考数据： .第页 11【答案】 （1） ；（2） ；（3）证明见解析.(0,12),(1,+) g(x)=2a,a1a2a+alna,10 g(x) g(x)=(2x1)(xa)x =0 a讨论，能求出 的最小值；（3）令 ，从而得到g(x) h(x)=lnx14(x21)x2,+)
6、h(x)=2x22x2(1x11x+1),kf(k)=lnk(1)当 时， ，a=1 g(x)=x2-3x+lnx g(x)=2x2-3x+1x 0或 。函数 的单调增区间为 x1 x0,g(x)g(x)min=g(a)=-a2-a+alna当 ， 单调递减， x1,e,g(x)0,g(x) g(x)min=g(e)=e2-(2a+1)e+ag(x)= -2a,a1-a2-a+alna,10(f(x)0)(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 恒成立，解出参数的取f(x)0(f(x)0),x(a,b)第页 12值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是 不恒等于
7、的参数的范围f(x) 0(二)选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知过点 P（a，0）的直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴x=32t+ay=12t 的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试问是否存在实数 a，使得| |=6 且 | |=4？若存在，PA+PB AB求出实数 a 的值；若不存在，说明理由【答案】 （
8、1） ；x 2+y24x=0；（2）a=1 或 a=5；理由见解析.【解析】试题分析：（1）消参可得的普通方程， 两边乘 ，利用极坐标与直角坐标的互化公式可=4cos 得其直角坐标方程；（2）由题中条件可判断过圆心，得 与 矛盾，得结论。a=2 |PA+PB|=2（1）消由 x=322y+a直线的普通方程为 x- 3y-a=0由 =4cos2=4cos曲线 的直角坐标方程为C x2+y2-4x=0（2） ，而圆的直径为 4，|AB|=4故直线必过圆心 ，此时 与 矛盾(2,0) a=2 |PA+PB|=6实数 不存在. a23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）第页 13已知不等式|xa|
9、+|2x3| （1）已知 a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为 R，求 a 的范围【答案】 （1） 或 x1；（2） （3，1）.【解析】试题分析:(1)将 代入不等式，零点分段去绝对值，解不等式即可；（2）根据绝对值的，几何a=2意义， 的最小值为 或 ，对其进行讨论，即可得结论.f(x)=|xa|+|2x3| f(a) f(32)解：（1）当 a=2 时，可得|x2|+|2x3|2，当 x2 时，3x52，得 ，当 时，3x+52，得 x1，当 时，x12，得：x，综上所述，不等式解集为 或 x1（2）f（x）=|xa|+|2x3|的最小值为 f（a）或 ，即 ， ，令 ，则 或 ，可得3a1 或 a，综上可得，a 的取值范围是（3，1）
