1、 数学（文）周测课题：指数与指数函数第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ，若 ，则 等于（ ）()2xf()3fa(2)faA5 B7 C9 D112.（2011山东）若点 在函数 的图象上，则 的值为（ ）(,)xytn6aA 0 B C1 D333.（2012天津）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）.2a0.8()b52logcabcA B C D cbc4.（2013佛山模拟）不论 为何值时，函数 恒过定点，则这个定点的坐标是（ ）(1)xyA B C. D1(
2、,)21(,)2,21(,)25.定义运算： ，如 ，则函数 的值域为（ ）*,ab*()*xfA B C DR(0)(0,11,6.已知函数 （ 且 ）在 上的最大值与最小值之和为 ，则 的()logxafa,2log26a值为（ ）A B C2 D412147.若函数 （ 且 ）在 上既是奇函数，又是减函数，则()xfxka01aR的图象是下图中的（ ）()logaA B C D8.定义运算 ，则函数 的图象是下图中（ ）,ab()12xfA B C D9.函数 （ 且 ）的定义域为 ，则 的取值范围为（ ）()lg4)fxaxm0a1RmA B C D0,4(,(,4(,410.已知函数
3、 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）)|lfxb)fb2aA B C D(2,2,)(3,3,)11.（2010 年高考天津卷）设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ 21log0,()xf()faa）A B(1,0),(,)(,)C D)1012.函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）(log(3afx,aA B C D1,)01)(,)3(,)第卷（共 90 分）二、填空题13.若函数 （ 是自然对数的底数）的最大值是 ，且 是偶函数，则2()xfem()fx_.m14.（2013太原模拟）已知函数 满足对任意 ，都有,0()3)4,xafx12x成立，则 的取值范围是_.12()
4、0fxfa15.若函数 ，则函数 的值域是_.,(),xf()yfx16.已知函数 且 ，则 的取值范围是_.2()1,xaf2(1)3fa17.已知 ， ，若对 ， ， ，则实数 的取2f()xgm1,x20,x12()fxgm值范围是_.三、解答题 18.（12 分）已知函数 .21()xf（1）判断函数 的奇偶性.fx（2）求证 在 上为增函数.()R19.（13 分）已知定义域为 的函数 是奇函数.12()xbfa（1）求 ， 的值；ab（2）解关于 的不等式 .t22()()0ftft20.（12 分）定义在 上的奇函数 ，已知当 时， .1,x1,1()()42xafR（1）求 在
5、 上的最大值；()fx0（2）若 是 上的增函数，求实数 的取值范围.,a21.（13 分）已知定义在 上的函数 .R|1()2xf（1）若 ，求 的值；3()2fx（2）若 对于 恒成立，求实数 的取值范围.()0tmft1,tm答案一、选择题1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10. C 11.C 12.D二、填空题13. 1 14. 15. 2()xe1(0,41(,)(,216. 17. ,3)三、解答题18.（1）解 因为函数 的定义域为 ，且 ，所以()fxR21()xxf2 22(1)()(1)(1)()()1xxxxxxxfxf A，即 ，所
6、以 是奇函数.20fff（2）证明 设 ，且 ，有12,xR12x，121212()() xff ， ， ， ，12x20x120又由 知 .解得 .(1)ff124a2a（2）由（1）知 .1(+1xxf由上式易知 在 上为减函数（此外可用定义域或导数法证明函数 在 上是减函数）.)fx+（ -， ） ()fxR又因为 是奇函数，所以不等式( 22()()0ftft等价于 .22)(1)1ftft因为 是减函数，由上式推得 ，即 ，(x22tt231t解不等式可得 或 .|t3t20.解 （1）设 ，则 ，0,1x1,0x，()42xxafA ， ， .()f()4xfa,令 ， ， ，2x
7、t1,t22()4agtttA当 ，即 时， ；amax()1)t当 ，即 时， ；1242ax(4gt当 ，即 时， .amax()2)t综上，当 时， 的最大值为 ；当 时， 的最大值为 ；当 时， 的2f14a()fx24a()fx最大值为 .4a（2）函数 在 上是增函数， ，()fx0,1()ln2l2ln(2)0xxxfxaA 恒成立， . ， .2xa1,4a21.解 （1）当 时， ，无解；x()f当 时， ，0x1()2xf由 ，得 ，32x30A看成关于 的一元二次方程，解得 或 ，2x1 ， .0x1（2）当 时， ，,2t2()()02t tttm即 ，4()ttm ， ，210t2(1t ， ，,t)7,5t故 的取值范围是 .m,
