1、河北定州中学 2016-2017 学年第二学期高四数学开学考试一、单项选择题1已知 A，B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为A 5 B2 C 3 D 22设非零实数 ,ab，则 2ab是 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 yabx，方程中的回归系数 b （ ）A可以小于 0 B只能大于 0 C可以为 0 D 只能小于 0 4 1F、 2分别是椭圆 )(12bayx的左、右焦点，过 2F作直线交椭圆于 A、 B两点，已知1，
2、301，则椭圆的离心率为（ ）A 26 B 26 C 26 D 365已知 为第二象限角， sin5，则 sin的值为( )A.24 B.12 C.12 D.2456已知 a， b，且 ab，则向量 a与向量 b的夹角为（ ）A B 4 C 3 D 237化简 )cos(tan2的结果为 ( )1A1B tanC tan8 sin63i2si53i1等于（ ）A. 12B. 12C. 32D. 329幂函数 yf(x)的图像经过点(4， )，则 f( 14)的值为( )A1 B2 C3 D410函数 axf1)(，在区间 ),(上存在一个零点，则 a的取值范围是A 5aBC 51或 a D 1
3、 11下列说法正确的是（ ）.A三点确定一个平面 B一条直线和一个点确定一个平面 C梯形一定是平面图形 D过平面外一点只有一条直线与该平面平行12如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个二、填空题13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为_14如果对任何实数 k，直线（3k）x（1-2k）y15k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 15给出一个算法：Input xIf x0 thenf(x)=4xElse f(x)=2x End ifPrint f(x)End根据以上算法，可求得 f(3)+ f(2)的值为
4、_16已知点 (,)Pxy的坐标满足40,12,xy则 2zxy的最大值为_.三、解答题17如图，以原点 O 和 A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形 OAB，B=90 ，求点 B 和 A的坐标.18设 ,AB分别为双曲线21(0,)xyab的左、右顶点，双曲线的实轴长为 43，焦点到渐近线的距离为 3（）求双曲线的方程；（）已知直线 23yx与双曲线的右支交于 ,MN两点，且在双曲线的右支上存在点 D，使OMNtD，求 t的值及点 的坐标19 （12 分） 22,11 naann数 列（I）求证数列是 等 差 数 列n2；（II）求数列 nnSa项 和的 前 ；（III）为 递 减 数 列
5、求 证 数 列若 nnbb,12。20(1)求证：46 n5 n1 9 是 20 的倍数(nN )；(2)今天是星期一，再过 3100天是星期几？参考答案DBAAD BABBC 11 C12C.13 2314 1,15 -816717点 B 的坐标为 )23,7(或 )7,( )27,3(AB或 )23,7(AB【解析】设点 B 的坐标为 xy，则 ,5,OxyxyOA (5)()0 即 20 又 | 222(5)()xyxy 即 1429xy 解、联到方程组得 2731yxyx或点 B 的坐标为 )3,(或 )27,( )27,3(AB或 )23,7(AB18 （）21xy（） 4t，此时点
6、 4,D（）双曲线的渐近方程为 bxa，焦点为 (,0)Fc， 焦点到渐近线的距离为 23bca，又 243,2a，双曲线的方程为213xy （2）设点 120(,)(,)(,)MxyND由 231yx得： 263840x，12121263,()4xyxOMNtD， 0,12()(,)txyxy，有01632xty又点 0(,)xy在双曲线上，2263()(11tt,解得 26t， 点 D在双曲线的右支上，t， 4t，此时点 (4,)D 19（I）略（II）(III)略【解析】(I) 221nan 分公 差首 项 为为 等 差 数 列 分41,22 211 d，annn（II） 分分分两 式
7、相 减 得 分8212 71 652122 23131 1 nnnn nnn nnS，S(III)02nnab112)(nnb )12()1(21 nnbn10 分分为 递 减 数 列即时当又 12,1 0,0, 222 nnn bbb20(1)见解析 (2) 星期五【解析】(1)证明：46 n5 n1 94 (51) n5(41) n94(C n05nC n15n1 C nn-151)5(Cn04nC n14n1 C nn-141)920(C n05n1 C n15n2 C nn-1)(C n04n1 C n14n2 C nn-1)，故结论成立(2)解：3 1009 50(72)50C 50075020C 50174921C 50497249C 5050702507M n2 50(MnN )，又 2502 3162 48 164(17) 164(C 1607C 1617 2C1627 16C1616)47N n(NnN )，来源:Z.X.X.K3 100被 7 除余数是 4，故再过 3100天是星期五
