1、滦南县第一中学 2017 届高三 12 月月考数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数 (3)1yx的定义域为A , B 0, C 3,) D 1,) 2、某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台） ，则销售量的中位数是A14 B13 C16 D153、 “ 9k”是“方程22159xyk表示双曲线”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件4、设变量 ,xy满足032y，则目标函数 23zxy的最小值为A8 B7
2、C23 D225、设 nS是等比数列 na的前 n 项和，若 423S，则 64A 73 B2 C1 或 2 D 106、已知 ()3,lnaxfx的值域为 R，那么 a的取值范围是A 1(,)2 B (,1 C (0,)2 D 1,)27、执行如图所示的算法，则输出的结果是A 43 B1 C2 D 548、右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A B C 13 D19、已知函数 sin3cos,()062fxwxff，且 fx在区间 (,)62递减，则 w A2 B3 C5 D610、某单位将 4 名新职员派送三个部门，则每个部门至少派送 1 名新职员的派送方法有A60 种 B24
3、种 C36 种 D48 种11、已知直线 :2,lykxl与抛物线 2:4yx交于点 ,AB，与圆 2:(6)1Pxy交于点 ,MN，若 MN，则 A2 B 1 C 3 D1 或 2 12、函数 28fxax，若 ,)时， 0fx，则 a的最大值是A 73 B 4 C D1第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、若复数 z满足 (2)izi为虚数单位） ，则 z 14、已知向量 ,1,(1,2)abmc，若 ()/abc，则 m15、在三棱锥 PABC中， 63AG为 PC的重心，过点 G 作三棱锥的一个截面，使截面平行与直线 PB 和
4、 AC，则截面的周长为16、数列 na的前 n 项和为 (1),2nnaS，若 2036S，则 2a三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 sincos3BbC.（1）求 b；（2）若 的面积为 21，求 c.18、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 是平行四边形， PA底面 BCD，09,C.（1）求证： ；（2）点 E 在棱 PC 上，满足 06AE，求二面角 BAE的余弦值.19、 （本小题满分 12 分）某城市有东、西、南、北四个进入城区
5、主干道的入口，在晚高峰段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计 11 月份 30 天内的拥堵天数，东、西、南、北四个主干道入口的拥堵天数分别是 12 天、12 天、15 天、15 天，假设每个入口发生拥堵互相独立，视频率为概率.（1）求该城市每天晚高峰段恰有三个入口发生拥堵的概率；（2）设 X 表示每天晚高峰段发生拥堵的主干道入口个数，求 X 的分布列及数学期望.20、 （本小题满分 12 分）如图，已知 12(,0)(,F为椭圆2:1(0)xyab的焦点，经过 1F的直线 1l交椭圆 于,AB，经过 2的直线 2l交椭圆 于 ,CD，且 12/l，当 1l垂直 x轴时，四边形 ABCD 的面积
6、为 2ab .（1）求椭圆 的方程；（2）若四边形 ABCD 为菱形，求直线 1l的方程.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 12,sinxfeagxbx，直线 l与曲线 yfx切于点 (1,)f，且与曲线ygx切于点 (0,).（1）求 ,ab的值和直线 l的方程；（2）证明： fxg.请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程极坐标的极点为直角坐标系 xOy的原点，极轴为 x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 2(cosin)，斜率为 3的直线 l交 y轴于点 (0,1)E.（1）求 C 的直角坐标方程， l的参数方程；（2）直线与曲线 C 交于 A、B 两点，求 EB.23、 （本小题满分 10 分） ）选修 4-5 不等式选讲设函数 1()2fxxR的最小值为 a.（1）求 a；（2）已知两个正数 ,mn满足 2，求 1mn的最小值.
