1、试卷类型：A 卷 河北冀州中学20162017 学年度上学期期中考试高三年级数学试题（理）考试时间 120 分钟 试题分数 150 分一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合 2|430Ax， 2|1Bx，则 AB （ ）A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）2、已知集合 ,i， 为虚数单位，则下列选项正确的是 （ ）A i B 1iA C i D 5iA3、公比为 2 的等比数列 na的各项都是正数，且 316a，则 210loga（ ）A 4 B5 C6 D74、如图所示的函数图
2、象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）A B C D5、 :p在 C中，“ sincoA”是“ AB为锐角三角形”的必要不充分条件;200,0qxRx。则下列命题为真命题的是 （ ）A B pq C pq D pq6、同时具有性质：最小正周期是 ；图象关于直线 3x对称；在 ,63上是增函数的一个函数为 （ ）A sin()26xy B cos(2)3yx C sin(2)y D cos()2xy7、如图,在 C中, 1AN , P是 BN上的一点,若29APmB ,则实数 m的值为（ ） A 1 B。 13 C。1 D。38、已知 fx是定义在 0,上的函数，对任意
3、两个不相等的正数 12,x，都有212ff，记0.2.3fa，sin7fb， logfc，则（ ） A cba B bc C a D ab9、如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则 BC 的长为 ( )A 8 B9 C14 D82 2 2 310、设关于 ,xy的不等式组10,xym表示的平面区域内存在 0,Pxy,满足02,则 的取值范围为 （ ） A 4,3B 1,3C 2,3D 5,311、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ,abc，若 ac，则角 B 的取值范围是（ ）A,2B,32C0,2D0,312、设函数 fxR满
4、足 fxf, 2xf,且当 0,1x时, 3fx.又函数 cosg,则函数 hg在 1,上的零点个数为 （ ）A 5 B6 C7 D8第卷（共 90 分）二、 填空题： （每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、 计算定积分 12sinxd_.14、 若等差数列 na满足 789710,a，则当 n_时， na的前 项和最大.15、设函数 l,0()21fx,D是由 x轴和曲线 ()yfx及该曲线在点 (1,0)处的切线所围成的封闭区域,则 zy在 上的最大值为_.16、 在锐角三角形 ABC中， tan2， 为边 BC上的点， AD与 C的面积分别为2和 4过 D作 E于 ，
5、 DFA于 ，则 EF三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. .(本小题满分 12 分)已知函数 2(4sin()cos2xfx(1)设 0 为常数，若 ()yf在区间 3，上是增函数，求 的取值范围；(2)设集合2Ax|63， |()|2Bxfm,若 AB，求实数 m的取值范围.18、(本小题满分 12 分）设 nS为各项不相等的等差数列 na的前 项和，已知 357a, 39S（1）求数列 na通项公式； （2）设 T为数列 1n的前 项和，求 1nTa的最大值19、(本小题满分 12 分)如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰 AC 的长为 a米（ 为常
6、数），现在斜边 AB 上选一点D，将ACD 沿 CD 折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设BCD 的面积为 S，点 A 到直线CD 的距离为 d. 实践证明，遮阳效果 y 与 S、d 的乘积 Sd 成正比，比例系数为 k（k 为常数，且 k0）.（1）设ACD= ，试将 S 表示为 的函数；（2）当点 D 在何处时，遮阳效果最佳（即 y 取得最大值）A BCD图（1）ABCD图（2）S20、（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 x0y 中，已知点 2,0A， ,B，E 为动点，且直线 EA 与直线 EB 的斜率之积为 12（）求动点 E 的轨迹 C 的方程；（）设过点 F（1
7、，0）的直线 l与曲线 C 相交于不同的两点 M， N若点 P 在 y 轴上，且PMN，求点 P 的纵坐标的取值范围21、(本小题满分 12 分)已知函数 2xfea. ()若曲线 y在点 1,f处的切线平行于 x轴 ,求函数 fx的单调区间;()试确定 的取值范围,使得曲线 y上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P.22、(本小题满分 10 分)已知函数 2fxa（I）当 a时，求不等式 ()6fx的解集；（II）设函数 ()|1|gx当 R时， ()3fxg，求 a的取值范围高三理科数学试题期中考试答案A 卷： 1-6 C D B A D C ；7-12 A B A
8、 C D B B 卷：1-6 D B C A B D ；7-12A C B C D B13、 23； 14、8； 15、2； 16、 16517解：(1)f(x) =cos(x)4sinxcs2inx1,g2 分f(x)=2sinx+1 在23 ， 上是增函数.23 ， ， ，即3,(0.4， ， 6 分(2)由|f(x)-m| 2 得：-2 f(x)-m 2,即 f(x)-2mf(x)+2.A B,当 x63时，f(x)-2m f(x)+2 恒成立 maxinf2f2, 9 分又 63 ， 时，maxminff();fxf()226,m(1 ，4)12 分18、（ 1）设 na的公差为 d，
9、则由题意知111()43(6),329,adad解得 10,3d（舍去）或 1,2， 2()nan 4 分 （2） 1 1()22n n， 1231nTaa1()()()352n(2)n 8 分 21 14()(4)2()nTna n ，162(4)n当且仅当 4n，即 2时 “”成立，即当 2时， 1nTa取得最大值 16 12 分19、 解：（1）BCD 中 BCDsinsi， 45in)sin(CDa， )45i(2a BSs21 )sin(co， 02 4 分（其中范围 1 分）（2） inad 8 分kSy)45si(cos3)cos(in23ka6 分令 tcosin，则 ,1，
10、21t )(4)(323tkatkay在区间 ,(上单调递增， 8 分当 t时 取得最大值，此时 4，即 D 在 AB 的中点时，遮阳效果最佳. 12 分20.（ ）设动点 E 的坐标为（x ，y），点 A（ ，0），B（ ），E 为动点，且直线 EA 与直线 EB 的斜率之积为 ， ，整理，得 ，x ，动点 E 的轨迹 C 的方程为 ，x 4 分（无范围扣 1 分）（）当直线 l 的斜率不存在时，满足条件的点 P 的纵坐标为 0，当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=k（x1），将 y=k（x1）代入 ，并整理，得（2k 2+1）x 24k 2x+2k22=0，设 M（x 1，
11、y 1），N（x 2，y 2），则 ，x 1x2= ，设 MN 的中点为 Q，则 ， ，Q（ ， ）， 6 分由题意知 k0，又直线 MN 的垂直平分线的方程为 y+ = ，令 x=0，得 py= ， 8 分当 k0 时，2k+ ，0 ；当 k0 时，因为 2k+ 2 ，所以 0y P = 综上所述，点 P 纵坐标的取值范围是 12 分21、 :(1) ()2xfea, (1)20kfa,故 ()xfe1x时, 0, 时, x,所以函数 ()f的增区间为 (),减区间为 (,) 4 分(2)设切点 0,Py,则切线 00fxfx 令 0()()()gxf, 6 分因为只有一个切点,所以函数 g
12、x就只有一个零点,因为 0()gx 000()()2()xffea,若 0,ag 0()gx,因此有唯一零点,由 P的任意性知 0a不合题意 8 分若 a,令00()2()xhea,则 0(hx ()2x,存在一个零点 lnl2)f,使曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.故的取值范围为 . 12 分22、（）当 2a时， ()|2|fx.解不等式 |6x，得 13，om因此， ()f的解集为 |. 5 分（）当 R时，()|2|12|fxgxax12|ax|a，当 1时等号成立，所以当 时， ()3fg等价于 |3. 7 分当 a时，等价于 1a，无解；$来&源： 当 时， 等价于 ，解得 2a，所以 的取值范围是 2,). 10 分
