1、赣州市厚德外国语学校 2017 届高三年级第一次月考 数学（理科）一、选择题：（共 60 分）1在数列 ,235,81,45.x中, x=（ ）A.11 B.12 C.13 D.142已知集合 ,A， AyAyB,),( ，则集合 B的子集的个数为（ ）A 4 B 7 C 8 D 163下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B线性回归直线方程 ybxa恒过样本中心 (,)y，且至少经过一个样本点C命题“ xR， 使得 20”的否定是：“ xR， 均有 210x”D命题“若 y，则 sinxy”的逆否命题为真命题4命题 “,“xfg的否定是（
2、）A 0R且 x B ,0xRf或 gxC 0,xf且 0 D 0或 05已知集合 21Px， Ma若 P，则 a的取值范围是（ ）A ,1 B , C 1, D ,1,6对于函数 ()yfx， R， “ ()yfx的图象关于 y轴对称”是 “ ()yfx是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7已知等比数列a n中， 123a， 412a，则 56a（ ）（A）3 （B）15 （C）48 （D）638已知等差数列 n前 9 项的和为 27， 10=8，则 10（A）100 （B）99 （C）98 （D）979执行如图所示的程序框图，则输出的
3、 S=（ ）（A）7 （B）11 （C）26 （D）3010已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 5=5，S 5=15，则数列 的前 99 和为（ ）A B C D11定义“规范 01 数列”a n如下：a n共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 2km，12,ka中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个12如图所示，点 P从点 A出发，按逆时针方向沿边长为 a的正三角形 ABC运动一周， O为 ABC的中心，设点 走过的路程为 x， O的面积为 xf（当 、 O、
4、 P三点共线时，记面积为 0） ，则函数xf的图像大致为（ ）二、填空题：（共 20 分）13若等差数列 na的前 5 项和 52S，且 23a，则 7 14设函数, 若2,0()xf, (1)f_.15 “ 2:|px”， “ 32:axxq”，若 p是 q的充分不必要条件，则a的取值范围是 16已知数列a n满足 a11， *()nnaN若 11()nnbb， ，且数列b n是递增数列，则实数 的取值范围是 .三、解答题：（共 70 分）17已知等差数列 na的前 n 项和为 nS， 10153,40a（1）求通项 （2）若 =210，求 n18已知集合 12|xA，集合 0)12(|2m
5、xxB（1）求集合 B,; （2）若 A，求 m的取值范围19已知 aR，命题 2:“1,0“pxa，命题 2:,0“qxRax（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 “q为真命题，命题 pq为假命题，求实数 的取值范围20已知等差数列 na满足： 357,26,ana的前 项和为 nS.（1）求 n和 S； （2）求数列 1nS的前 项和 nT.21已知数列 na的前 项和为 nS，点 (,)n在抛物线 231yx上，各项都为正数的等比数列nb满足 16,42b（）求数列 n， 的通项公式； （）记 nanbC,求数列 nC的前 n 项和 T22已知 na是等比数列，前 n
6、 项和为 nSN，且 6123,Sa.（）求 n的通项公式；（）若对任意的 ,nbN是 2logna和 21ln的等差中项，求数列 21nb的前 2n 项和.参考答案1C【解析】试题分析：通过观察数列各项的大小关系，发现从第三项起，每项的值都等于前两项值之和，因此 583x.故正确答案为 C.考点：数列的通项.2C【解析】试题分析：因为集合 3,21A， AyxAxyB,),( ，所以集合 B1,2,1，集合 B的子集的个数为 8，故选 C.考点：1、集合的概念；2、子集.3D【解析】试题分析：由题意得，A 中，命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”；B 中，线性回归直线方程
7、 ybxa恒过样本中心 (,)y，不一定经过一个样本点；C 中，命题“ xR， 使得210x”的否定是：“ R， 均有 20x”；D 中，命题“若 xy，则 siny”是正确的，所以命题的逆否命题是真命题，故选 D考点：命题的真假判定4D【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得：命题 “,0“xRfgx的否定是“ 00,xRf或 0gx”故选 D考点：命题的否定5C【解析】试题分析： PM， P， 21a， 1a，故选 C.考点：集合的运算.6B【解析】试题分析：因原命题不真,逆命题真,故是必要而不充分条件,选 B考点：充分必要条件的定义7C【解析】试题分析： 2341a
8、q，所以 256348aaq考点：等比数列.8C【解析】试题分析：由已知， 193627,8ad所以 110,9198,adad故选 C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.9B【解析】试题分析：第一次循环： 312,10kS；第二次循环： 7132,4kS；第三次循环： 572,1kS，结束循环，输出 ，故选 B.考点：算法初步.10A【解析】试题分析
9、：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出 an=1，从而推导出 = ，由此能求出数列 的前 99 和解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 5=5，S 5=15， ，解得 a1=1，d=1，a n=1+（n1）=n， = = ，数列 的前 99 和：S99=1 + + =1 = 故选：A11C【解析】试题分析：由题意，得必有 10a， 8，则具体的排法列表如下：【考点】计数原理的应用【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举
10、出来，常常会达到岀奇制胜的效果12A【解析】试题分析：由三角形的面积公式知，当 ax0时， axxf 12321)(，故在 ,0上的图象为线段，故排除 B；当 xa23时， )(63)()f ，故在 23,(a上的图象为线段，故排除 C，D；故选 A考点：函数的图象【易错点睛】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得分类讨论的思想与数形结合的思想是数学中的重要思想，始终贯穿高中知识中能够熟练掌握初等函数的图象、函数的性质、图象特点本题难度中等13 13【解析】试题分析：由题意得，
11、 15515()20aSa，又 3152a，则 3a，又 23，所以等差数列的公差为 2d，所以 73d考点：等差数列的通项公式【答案】1 【解析】试题分析：由题2,0()xf， (1),()(1)fff考点：分段函数及求函数值.15 0,1【解析】试题分析：由 02x可得 2x或 1,故 2,:p,依据题设可知 qp,即3,12,a,由此可得: 3a,解之得 0a.考点：充分必要条件及运用16 ()，【解析】试题分析：易知 12na，所以 121nna，又 1a，故 12nn，所以1,nbb，当 是，上式也符合，所以 11 0nb所以 ，故 2.考点：数列与不等式【思路点晴】这些题都是由递推
12、公式推导通项公式，由 1a和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法” 、 “累加法” 、 “累乘法” 、 “构造等比数列” 、 “迭代”等方法递推公式推导通项公式方法：（1）累加法： 1()naf（2）累乘法： 1()nf（3）待定系数法： 1nnapq（其中,pq均为常数， )0(pq）解法：把原递推公式转化为： )(1ttann，其中 t，再利用换元法转化为等比数列求解.17 （1） 2a， d；（2） 1n【解析】试题分析：（1）先分析 10153,40a，根据等差数列的通项公式用首项和公差表示，联立方程组即可求得；（2）根据等差数列的前 n 项和公式和通项公式即可求得试题
13、解析：解：（1）设等差数列 n首项为 1，公差为 d, 依题意可得，0159304ad解之得 12d 1()(1)20()nannN （2）由（1）可知， 212ndS即 21n=210 解之得 0 或 21n（舍去） 考点：等差数列的通项和前 n 项和18 （1） x|xm（2） 1m【解析】试题分析：（1）分别求解分式不等式与一元二次不等式可得到集合 A，B；（2）由 A可得到两集合边界值的大小关系，即关于 m 的不等式，解不等式得到其取值范围试题解析：（1） 212xxA0)1)(xm即 B=x| 1m （2） B A 21m考点：1一元二次不等式，分式不等式解法；2集合的子集关系19
14、（1） a；（2） 或 a【解析】试题分析：（1）借助命题的真假建立不等式求解；（2）先借助复合命题之间的关系和真假建立不等式，然后再解不等式即可获解.试题解析：因为命题 2:“1,0“pxa，令 2()fxa，根据题意，只要 时， min()fx即可，也就是 10；由可知，当命题 p 为真命题时， 1a，命题 q 为真命题时， 24()0，解得 21a或 因为命题 “为真命题，命题 “pq为假命题，所以命题 p 与命题 q 一真一假，当命题 p 为真，命题 q 为假时， 121aa，当命题 p 为假，命题 q 为真时， -a或 ，综上： 1a或 2考点：复合命题的真假及运用20 （1） 2,
15、nnS；（2） 1nT.【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式列出关于首项 1,a公差 d的方程组，解方程组即可；（2）把（1）中的 nS代入 1，可采用裂项法求和.试题解析：（1）设等差数列 na的首项 1,公差 d，由题意可得 3157206ad，解得13,2ad，所以数列 n的通项公式为 1 ,nan前 n项和为 21nSad；（2）设 nc则 211ncSnn，所以 123 13nn nT .考点：等差数列的通项公式、前 项和公式及裂项求和.21 （I） an； nb)21(；（） 72)9(8172nTn .【解析】试题分析：（I）由题意和 3nS，进而求得数列 na的通项公式，由 24,b利用等比数列的通项公式求得 1,bq，得到数列 b的通项公式；（）由已知条件求得 13)(9nnC，利用分组求和的方法可求得 72)19(872Tnn .试题解析：（I） 3S, 当 时， 12aS221 352()()n n当 时 ， 3na数列 是首项为 2，公差为 3 的等差数列 31na又各项都为正数的等比数列 nb满足 6,412b，解得1,2bq, 1()n（） 13)2(9nanCn ， 72)19(87nT考点：等比数列的通项公式； n与 S的关系；分组求和.22 （） 12n；（） 2.【解析】
