1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 是非空集合, 定义 ,已知AB|,ABxB:且,则 （ ）2 1|0,|xyA:A B C D,2,21,2【答案】C考点：集合的运算，新定义2. 已知 是虚数单位, 复数 在复平面内对应的点位于直线 上, 则 （ ）i 1zaRi2yxaA B C D2221【答案】B【解析】试题分析： ,其对应的点为 ,又该点位于直线 y=2x 上，22211aiz iia21(,)a所以 .2a考点：复数的运算，复数的几何意义3. 已知定义域为 的奇函数 ,
2、则 的值为（ ）4,2a32016sin2fxxbfafbA B C D不能确定01【答案】A【解析】试题分析：依题意得 ，又 为奇函数，故 ,所以 ,所以420,2aa()fx20b2b.()()fabff考点：函数的奇偶性4. 已知等比数列 中, ,则 （ ）na26,8a345aA B C D644216【答案】B【解析】试题分析：由等比数列的性质可知 ,而 同号, 故 ，所以 .22641a246a4a33456a考点：等比数列的性质5. 已知 是两条直线, 是两个平面, 则下列命题中不正确的是（ ）mnA若 ,则 B若 ,则,mn:mnC若 ,则 D若 ,则,:mn: :【答案】D考
3、点：面面垂直的判断，线面垂直的性质，面面平行的性质，线面平行的判定6. 已知圆 ,在圆 中任取一点 ,则点 的横坐标小于 的概率为（ ）2:0CxyCP1A B C D以上都不对1412【答案】B【解析】试题分析：将 配方得 ,故 C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于 1 的点的集合20xy2(1)xy恰为一个半圆面，所以所求的概率为 .考点：几何概型【名师点睛】1如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2常见的几何概型的类型有：(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；(2)与面积有关的几何概型，
4、其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；(3)与体积有关的几何概型7. 已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线 的离心率为 ,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为M3,则双曲线 的方程不可能是（ ）2MA B214xy214yxC D22【答案】D考点：双曲线的性质8. 执行如图所示的程序框图, 若输出的 ,则判断框内的正整数 的所有可能的值为（ ）86snA B C D76,76,788,9【答案】B【解析】试题分析：第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=2 ,k
5、=2,第二次循环后，s=6 ,k=4,第三8686次循环后，s=22 ,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为86“k6”或“k7” ，故选 B考点：程序框图9. 设 函数 在 上是减函数, 则 是 的（ 2:,40;:pxRxmq3211fxxmRpq）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件10. 将函数 的图象向右平 个单位, 再把所有的点的横坐标缩短到原来的 倍2sin13fx3 12(纵坐标不变), 得到函数 的图象, 则函数 的图象的一条对称轴为（ ）ygxygxA直线 B直线 C直线
6、D直线6x1264x【答案】B【解析】试题分析：将 的图象向右平移 个单位得到 的图象，再把所有的点的横坐标缩()fx32sin()13yx短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象，令()gx,解得 ,令 ，得 ,故选 B.()3xkZ 712kxZk12x考点：三角函数的图象变换，三角函数图象的对称性11. 抛物线 的准线与 轴交于点 ,焦点为点 ,点 是抛物线 上的任意一点, 令 ,则2:4CyxAFPCPAtF的最大值为（ ）tA B C D 1224【答案】B考点：抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系【名师点睛】涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时,注意利用两者
7、之间的转化在解题中的应用.本题把 转化为 （ 到准线的距离） ，后问题转化为求 ，即 的最大值，由PFQPAPQF此得出 与抛物线相切，从而得解A12. 已知函数 ,若方程 有四个不同的实数根 (其中2ln,041xffxaR1234,x),则 的取值范围是（ ）1234x1243xA B C D不确定,e,e2,4e【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的对称性知 且 ，由 知 且124x3401,x34|ln|l|,xa341x所以 ，所以 .4(1,0),axea其 中 43(,e1243(2,e考点：函数的零点【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直
8、接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ,若 ,则 1,2abkab:2【答案】 4考点：向量平行，向量的模14. 若实数 满足约束条件 ,则 的最小值为 ,xy310264xy3zxy【答案】 15【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域(如图示:阴影部分): 由 得 ,31064xy23()5A由 得 ,作直线 : ,将
9、其向平面区域内平移,易知过点 A 时直线在 轴上截距zxz0l3yx y最小,所以 .min2315考点：简单的线性规划15. 某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为 【答案】 13111考点：三视图，体积【名师点睛】三视图还原问题：空间几何体的三视图中如果有两个是三角形，其一定是锥体，第三个视图是多边形，则是棱锥，是几边形就是几棱锥，如是圆，则为圆锥；三视图中如果有两个是矩形，其一定是柱体，第三个视图是多边形，则是棱柱，是几边形就是几棱柱，如是圆，则为圆柱；对于简单几何体的组合体，要分清它是由哪些简单几何体组成的；在还原不规则的三视图时，可灵活应用补形法，将其直观图变为正方体或长方体，
10、然后再将几何体分割为满足原三视图的几何体16. 数列 满足 ,记 ,则数列 前 项和 na121,nnNa2nba1nbnS【答案】 21n【解析】试题分析：由 得 ，且 ，所以数列 构成以 1 为首项，2 为公差的21nna2na21a2na等差数列，所以 ，从而得到 ，则 ，2()nnb,11()(2)21nbnn所以 .352nS 考点：裂项相消法求和【名师点睛】1裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列 an 的通项公式，达到求解目的归纳起来常见的命题角度有：(1)形如 an 型；1nn k(2)形如 an 型；1n k n(
11、3)形如 an 型；12n 12n 1(4)形如 an 型n 1n2n 222裂项相消法求和时要注意：(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等如：若 an是等差数列，则 ， .1anan 1 1d(1an 1an 1) 1anan 2 12d(1an 1an 2)三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）在 中, 角 、 、 对边分别为 、 、 ,且ABCCbctan,t,tanAcBb成等差
12、数列.（1）求角 ；A（2）若 ,试判断当 取最大值时 的形状, 并说明理由.abc【答案】 （1） ；（2）等边三角形.3所以 tan2tan.bcbA由正弦定理得 ,si sin2siCoco又因为 ,所以 ,B00i所以 ,sinc2sncsinAA即 ,所以 ,iCo2cosCA又因为 ,所以 ,所以 ,而 ,所以 .(6 分)00s1s03(2)由余弦定理得 ，22c3ab所以24,bc当且仅当 b=c 时取等号.即当 b=c=2 时,bc 取得最大值 .此时 ABC 为等边三角形.（ 12 分）考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形形状的判断18. （本小题满分 1
13、2 分）如图, 在直三棱柱 中, 底面 是等腰三角形, 且斜边1ABCABC,侧棱 ,点 为 的中点, 点 在线段 上, 为实数).2AB13ADE11(E（1）求证：不论 取何值时, 恒有 ；1（2）求多面体 的体积.1CE【答案】 （1）证明见解析；（2）2试题解析：(1) 证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC BC ,点 D 为 AC 的中点， CD AB , （1 分）又在直三棱柱 中， AA1 平面 ABC ,CD 平面 ABC ，1ABC AA 1 CD, (3 分）又 CD 平面 ， (4 分）1AB又不论 取何值时， 平面 ， CD . （6 分）1E1BE(2) .(
14、9 分)111 3232CDECCVS而 （11 分）1 ()16BB所以多面体 B-ECD 的体积 . （12 分）1112CDEBCV考点：线面垂直的判断与性质，组合体的体积【名师点睛】当一个几何体的形状不规则时，常通过补形或分割的手段将此几何体变成一个或多个规则的体积易求的几何体，然后再计算，经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将几何体分割成三棱锥等等 ，另外三棱锥还常由“等积性”把任一面作为底面，这样可以选取易求体积的面为底面，或者用“等积法”求点到平面的距离19. （本小题满分 12 分）全国人大常委会会议于 2015 年 12 月 27 日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从 2016 年元旦起开始实施, 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机A抽取了男性市民 人、女性市民 人进行调查, 得到以下的 列联表：30702支持 反对 合计男性 2130女性 40 307合计 641
