1、2016-2017 学年江西省南昌市八一中学高三（下）2 月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1若集合 B=x|x0 ，且 AB=A ，则集合 A 可能是（ ）A1 ，2 Bx|x1 C 1，0，1 DR2已知方程 x2+（4+i）x+4+ai=0 （aR）有实根 b，且 z=a+bi，则复数 z 等于（ ）A2 2i B2+2i C2+2i D 22i3设函数 y=f（x） ，x R， “y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件4双曲线 C： =1（ a0，b 0）的离心率 e= ，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x5齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）A B C D6如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（ ）A B C D7已知 M 是 ABC 内的一点，且 =2 ， BAC=30，若MBC，MCA 和MAB 的面积分别为 ，x，y，则 +
3、的最小值是（ ）A20 B18 C16 D98执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D119已知实数 x，y 满足： ，若 z=x+2y 的最小值为4，则实数 a=（ ）A1 B2 C4 D810已知函数 f（x ）=sinx+cosx（ R）的图象关于 x= 对称，则把函数 f（x ）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向右平移 ，得到函数 g（x ）的图象，则函数 g（x ）的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=11已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮当注入的水的体积是该三棱锥体积的
4、 时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方） ，则小球的表面积等于（ ）A B C D12已知函数 f（x ）=xsinx+cosx+x 2，则不等式 的解集为（ ）A （e ，+） B （0，e） C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设向量 =（4，m） ， =（1， 2） ，且 ，则| +2 |= 14若角 满足 sin+2cos=0，则 sin2 的值等于 15已知直线 y=ax 与圆 C：x 2+y22ax2y+2=0 交于两点 A，B ，且CAB 为等边三角形，则圆 C的面积为 16已知函数 f（x ）= ，其中 m0，若存在实数 b，使得关于
5、x 的方程f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列a n的前 n 项和 Sn= ，n N*（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=（n+1）4 ，求数列b n的前 n 项和18某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 x（单位：盒，100x200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润
6、（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的众数和中位数（四舍五入取整数） ；（）将 y 表示为 x 的函数；（）根据直方图估计利润 y 不少于 4800 元的概率19如图，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，点 M 在边 CD 上，点 F 在边 AB 上，且 DFAM，垂足为 E，若将ADM 沿 AM 折起，使点 D 位于 D位置，连接 DB，DC，得四棱锥 DABCM（1）求证：平面 DEF平面 AMCB；（2）若DEF= ，直线 DF 与平面 ABCM 所成角的大小为 ，求几何体 ADEF 的体积20已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1（1，0） ，F 2（1，
7、0） ，点A（1 ， ）在椭圆 C 上（）求椭圆 C 的标准方程；（）是否存在斜率为 2 的直线 l，使得当直线 l 与椭圆 C 有两个不同交点 M、N 时，能在直线 y= 上找到一点 P，在椭圆 C 上找到一点 Q，满足 = ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由21已知函数 f（x ）= +alnx（a0，aR ） （1）若 a=1，求函数 f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e上至少存在一点 x0，使得 f（x 0）0 成立，求实数 a 的取值范围请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答，作答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用 2B 铅笔把所选题目对应的
8、题号涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 l 的参数方程是 （t 是参数）（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角 的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x |+|xa|，x R（）求证：当 a= 时，不等式 lnf（x ）1 成立（）关于 x 的不等式 f（ x）a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值2016-2017 学年江西省南昌市八一中学高三（下）2 月月考数学
9、试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1若集合 B=x|x0 ，且 AB=A ，则集合 A 可能是（ ）A1 ，2 Bx|x1 C 1，0，1 DR【考点】子集与真子集【分析】集合 B=x|x0 ，且 AB=A ，则故 AB，进而可得答案【解答】解：集合 B=x|x0，且 AB=A ，故 AB，故 A 答案中1，2满足要求，故选：A2已知方程 x2+（4+i）x+4+ai=0 （aR）有实根 b，且 z=a+bi，则复数 z 等于（ ）A2 2i B2+2i C2+2i D 22i【考点】复数代数形式的混
10、合运算【分析】把 b 代入方程，化简利用复数相等的条件，求 a、b 即可得到复数 z【解答】解：把实根 b，代入方程 x2+（4+i）x +4+ai=0，得方程 b2+（4+i）b +4+ai=0所以 b2+4b+4=0 且 b+a=0，所以 b=2，a=2 所以 z=22i故选 A3设函数 y=f（x） ，x R， “y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 “y=f（ x）的图象关于原点对称”，x R，可得 y=|f（x）|是偶函数反之不成立，
11、例如f（x）=x 2【解答】解：“y=f （x）的图象关于原点对称”，xR，可得 y=|f（x）|是偶函数反之不成立，例如 f（x） =x2，满足 y=|f（x ）|是偶函数， xR因此， “y=|f（ x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件故选：B4双曲线 C： =1（ a0，b 0）的离心率 e= ，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中 a，b 的关系，即可得到渐近线方程【解答】解：双曲线 C： =1（a0，b 0）的离心率 e= ，可得 ， ，可得 = ，
12、双曲线的渐近线方程为：y= x故选：B5齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为 a1， a2，a 3，田忌的三匹马分别记为b1，b 2，b 3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为 a1，a 2，a 3，田忌的三匹马分别记为 b1，b 2
13、，b 3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a 1，b 1） 、 （ a2，b 2） 、 （a 3，b 3） ，齐王获胜；（a 1，b 1） 、 （ a2，b 3） 、 （a 3，b 2） ，齐王获胜；（a 2，b 1） 、 （ a1，b 2） 、 （a 3，b 3） ，齐王获胜；（a 2，b 1） 、 （ a1，b 3） 、 （a 3，b 2） ，田忌获胜；（a 3，b 1） 、 （ a1，b 2） 、 （a 2，b 3） ，齐王获胜；（a 3，b 1） 、 （ a1，b 3） 、 （a 2，b 2） ，齐王获胜；共 6 种；其中田忌获胜的只有一种（a 2，b 1） 、 （a 1，b 3） 、 （
14、a 3，b 2） ，则田忌获胜的概率为 ，故选：D6如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（ ）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的定义判断棱 AD1 和 C1F 的位置及是否被几何体遮挡住判断【解答】解：从几何体的左面看，对角线 AD1 在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱 C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点故选 B7已知 M 是 ABC 内的一点，且 =2 ， BAC=30，若MBC，MCA 和MAB 的面积分别为 ，x，y，则 + 的最小值是（ ）A20 B18 C16 D9【考
15、点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用【分析】利用向量的数量积的运算求得 bc 的值，利用三角形的面积公式求得 x+y 的值，进而把 + 转化成 2（ + ）（x+y ） ，利用基本不等式求得 + 的最小值【解答】解：由已知得 =bccosBAC=2 bc=4，故 SABC =x+y+ = bcsinA=1x+y= ，而 + =2（ + ）（x+y ）=2（5 + + ）2（5+2 ）=18，故选 B8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D11【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 i，S 的值，当 S=lg11 时，满足条件，
16、退出循环，输出 i 的值为 9，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：，否；，否；，否；，否；，是，输出 i=9，故选：B9已知实数 x，y 满足： ，若 z=x+2y 的最小值为4，则实数 a=（ ）A1 B2 C4 D8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z=x+2y 的最小值为 4，即可确定 a 的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=x+2y 的最小值为4，x +2y=4，且平面区域在直线 x+2y=4 的上方，由图象可知当 z=x+2y 过 x+3y+5=0 与 x+a=0 的交点时，z 取得最小值由， ，解得 ，即 A（ 2，1） ，点 A 也在直线 x+a=0 上，则2 +a=0，解得 a=2，故选：B10已知函数 f（x ）=sinx+cosx（ R）的图象关于 x= 对称，则把函数 f（x ）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向右平移 ，得到函数 g（x ）的图象，则函数 g（x ）的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=
