1、2018 年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题（一）一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）3 的倒数是（ ）A 3 B3 C D2 （3 分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是（ ）A1 ， 3，0 B0，3，1 C 3，0，1 D3，1，04 （3 分）下列名人中：比尔盖茨高斯刘翔诺贝尔陈景润
2、陈省身高尔基爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A B C D5 （3 分）小华和小丽最近都测量了自己的身高，小华量得自己的身高约 1.6 米，小丽量得自己的身高约 1.60 米，下列关于她俩身高的说法正确的是（ ）A小华和小丽一样高 B小华比小丽高C小华比小丽矮 D无法确定谁高6 （3 分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者 K 的概率是（ ）A B C D7 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B （a 3） 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a38 （3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线
3、 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至M，求 BCM 的度数为（ ）A40 B50 C60 D709 （ 3 分）已知ABC 的周长为 1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第 2012 个三角形的周长为（ ）A B C D10 （3 分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520，则原多边形的边数是（ ）A17 B16 C15 D16 或 15 或 1711 （3 分）已知 AB、CD 是两个不同圆的弦，如 AB=CD，那么 与 的关系是（ ）A B C D不能确定12 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的位
4、置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）Aa b Bab Cab 0 D13 （3 分）如图在梯形 ABCD 中，ADBC，ADCD，BC=CD=2AD，E 是 CD 上一点，ABE=45，则 tanAEB 的值等于（ ）A3 B2 C D14 （3 分）下列约分正确的是（ ）A =x3 B =C =0 D =15 （3 分）已知有一根长为 10 的铁丝，折成了一个矩形框则这个矩形相邻两边 a，b 之间函数的图象大致为（ ）A B C D二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.） 16 （6 分）计算：（1）15 +（ 8） （11）12（2）（
5、3）（4）2 3+（4） 2（13 2）317 （6 分）解关于 x 的不等式组： ，其中 a 为参数18 （7 分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查小明调查了八年级信息技术兴趣小组中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5h；小华从全体 320 名八年级学生名单中随机抽取了 40 名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 1.2h小明与小华整理各自样本数据，如表所示时间段（h/周） 小明抽样人数 小华抽样人数01 6 2212 10 1023 16 634 8 2（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信
6、息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？ 估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 h；（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 h/周；（3）专家建议每周上网 2h 以上（含 2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？19 （7 分）A 、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是
7、多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多 少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？20 （8 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；（2）如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60后得到DBE，连接AD、DC ，若 DCB=30，试证明；DC 2+BC2=AC2 （即四边形 ABCD 是勾股四边形）21 （8 分）如图所示，PA、PB 为O 的切线，M、
8、N 是 PA、AB 的中点，连接MN 交O 点 C，连接 PC 交O 于 D，连接 ND 交 PB 于 Q，求证：MNQP 为菱形22 （10 分）某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒（1）2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23 （11 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，
9、ABCD，D=90，AD=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、 D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长24 （12 分）如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3） 、B（4，0）和原点OP 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 交于点 C（1）求直线 OA 和二次函
10、数的解析式；（2）当点 P 在直线 OA 的上方时，当 PC 的长最大时，求点 P 的坐标；当 SPCO =SCDO 时，求点 P 的坐标2018 年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）3 的倒数是（ ）A 3 B3 C D【解答】解：3 的倒数是 故选：C2 （3 分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C3 （3 分
11、）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是（ ）A1 ， 3，0 B0，3，1 C 3，0，1 D3，1，0【解答】解：根据以上分析：填入正方形 A，B ，C 中的三个数依次是1， 3，0 故选 A4 （3 分）下列名人中：比尔盖茨高斯刘翔诺贝尔陈景润陈省身高尔基爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A B C D【解答】解：高斯陈景润陈省身是数学家故选 D5 （3 分）小华和小丽最近都测量了自己的身高，小华量得自己的身高约 1.6 米，小丽量得自己的身高约 1.60
12、米，下列关于她俩身高的说法正确的是（ ）A小华和小丽一样高 B小华比小丽高C小华比小丽矮 D无法确定谁高【解答】解：因为都是近似数，则 1.551.6 1.65，1.5951.601 .605，所以无法确定谁高故选 D6 （3 分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者 K 的概率是（ ）A B C D【解答】解：P（得到梅花或者 K）= 故选 B7 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B （a 3） 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a3【解答】解：A、aa 2=a3，正确；B、应为（a 3） 2=a32=a6，故本选项错误；C、 a 与 a2 不是同类项，不能合
13、并，故本选项错误D、应为 a6a2=a62=a4，故本选项错误故选 A8 （3 分 ）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至M，求 BCM 的度数为（ ）A40 B50 C60 D70【解答】解：由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM= CAB +CBA=25+25=50故选 B9 （3 分）已知ABC 的周长为 1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第 2012 个三角形的周长
14、为（ ）A B C D【解答】解：连接ABC 三边中点构成第二个三角形，新三角形的三边与原三角形的三边的比值为 1：2，它们相似，且相似比为 1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为 1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：2 2，以此类推：第 2012 个三角形与原三角形的相似比为 1：2 2011，ABC 周长为 1，第 2012 个三角形的周长为 1：2 2011故选 C10 （3 分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520，则原多边形的边数是（ ）A17 B16 C15 D16 或 15 或 17【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n 2）
15、180（n3 且 n 是整数） ，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n2）180=2520 解得：n=16 ，则多边形的边数是 15，16，17故选 D11 （3 分）已知 AB、CD 是两个不同圆的弦，如 AB=CD，那么 与 的关系是（ ）A B C D不能确定【解答】解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的 弧的大小，故选 D12 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）Aa b Bab Cab 0 D【解答】解：由图可知：b0，a0，根
16、据正数大于一切负数，所以 ab故选：A13 （3 分）如图在梯形 ABCD 中，ADBC，ADCD，BC=CD=2AD，E 是 CD 上一点，ABE=45，则 tanAEB 的值等于（ ）A3 B2 C D【解答】解：过 B 作 DC 的平行线交 DA 的延长线于 M，在 DM 的延长线上取MN=CE则四边形 MDCB 为正方形，易得MNBCEB，BE=BNNBE=90 ABE=45，ABE=ABN ，NAB EAB设 EC=MN=x，AD=a ，则 AM=a，DE=2ax，AE=AN=a+x，AD 2+DE2=AE2，a 2+（2a x） 2=（a+x） 2，x= atanAEB=tan B
17、NM= =3故选 A14 （3 分）下列约分正确的是（ ）A =x3 B =C =0 D =【解答】解：A、原式=x 62=x4，故本选项错误；B、原式= = ，故本选项正确；C、原式=1， 故本选项错误；D、原式= = ，故本选项错误；故选：B15 （3 分）已知有一根长为 10 的铁丝，折成了一个矩形框则这个矩形相邻两边 a，b 之间函数的图象大致为（ ）A B C D【解答】解：根据题意有：a+b=5 ；故 a 与 b 之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义 a、b 应大于 0其图象在第一象限；故选 B二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18、.） 16 （6 分）计算：（1）15 +（ 8） （11）12（2）（3）（4）2 3+（4） 2（13 2）3【解答】解：（1）原式=15+（8）+11+（ 12）=35+11=24；（2）原式= （ ） （ 2）= ；（3）原式= （ ）（ ）=（ ）（ ）= （ ）= ；（4）原式= 8+16（19）3=8+16（8）3=8+（16+24）=8+40=3217 （6 分）解关于 x 的不等式组： ，其中 a 为参数【解答】解： ，解不等式得：3a5x13a， ax ，解不等式得：3a5x 1+3a，ax ，当 a= a 时，a=0，当 = 时，a=0，当 a= 时，a= ，当 a= 时
19、，a= ，当 或 时，原不等式组无解； 当 时，原不等式组的解集为： ；当 时，原不等式组的解集为： 18 （7 分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查小明调查了八年级信息技术兴趣小组中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5h；小华从全体 320 名八年级学生名单中随机抽取了 40 名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 1.2h小明与小华整理各自样本数据，如表所示时间段（h/周） 小明抽样人数 小华抽样人数01 6 2212 10 1023 16 634 8 2（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述
20、信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？ 小华 估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 1.2 h；（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 01 h/周；（3）专家 建议每周上网 2h 以上（含 2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？【解答】解：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性故答案为：小华；1.2（2）由图表可知第 20 和第 21 名同学所在的上网时间段为：01h/周，所以中位数为：01h/周故
21、答案为：01（3）随机调查的 40 名学生中应当减少上网时间的学生的频率为： =0.2，故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：3200.2=64 （人） 答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为 64 人19 （7 分）A 、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距
22、多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？【解答】解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330 240）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=150，s 2=120150120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t
23、解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇20 （8 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 直角梯形 ， 矩形 ；（2）如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60后得到DBE，连接AD、DC ，若 DCB=30，试证明；DC 2+BC2=AC2 （即四边形 ABCD 是勾股四边形）【解答】 （1）解：直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形（2）证明：连接 CE，BC=BE，CBE=60CBE 为等边三
24、角形，BCE=60又DCB=30DCE=90DCE 为直角三角形DE 2=DC2+CE2AC=DE，CE=BCDC 2+BC2=AC221 （8 分）如图所示，PA、PB 为O 的切线，M、N 是 PA、AB 的中点，连接MN 交O 点 C，连接 PC 交O 于 D，连接 ND 交 PB 于 Q，求证：MNQP 为菱形【解答】证明：连接 OA，OB，OC，OD，OPAN=NB，AM=MPMNBPPA、 PB 为 O 的切线，ABOPNM=MP，MNP=MPN，在 RtAOP 中，由射影定理，得 AP2=PNPO，由切割线定理，得 AP2 =PDPC，PNPO=PDPC，O，C，D ，N 四点共
25、圆，PND=OCD，ONC= ODC ，OC=OD，OCD=ODC，MNP=ONC，MNP=PND=MPN，MPNQ，四边形 MNQP 是平行四边形，四边形 MNQP 是菱形22 （10 分）某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也 全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒（1）2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【解答
26、】解：（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得： = ，解得：x=35 ，经检验，x=35 是原方程的解答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒（2）设年增长率为 a，2014 年的销售数量为 350035=100（盒） 根据题意得：（6035） 100（1+a） 2=（60 35+11）100，解得：a=0.2=20%或 a=2.2（不合题意，舍去） 答：年增长率为 20%23 （11 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、 D 重合） ，CEB
27、=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长【解答】解：（1）AD=CDDAC= ACD=45，CEB=45 ，DAC=CEB，ECA=ECA，CEF CAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，CA=2 ， ，CF= ；（2）CFE=BFA，CEB= CAB，ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA，ABF=180 CAB AFB
28、，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEA BFA，y= = = = （0 x2） ，（3）由（2）知，CEA BFA， ， ，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，x= ，AB=x+2= 24 （12 分）如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3） 、B（4，0）和原点OP 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 交于点 C（1）求直线 OA 和二次函数的解析式；（2）当点 P 在直线 OA 的上方时，当 PC 的长最大时，求点 P 的坐标；当 SPCO =SCDO 时，求点 P 的坐标【解答】解：（1）二
29、次函数的图象经过原点 O，设二次函数解析式为 y=ax2+bx，把 A（3，3 ） 、B（4，0 ）代入得 ，解得 ，函数的解析式为 y=x2+4x，设直线 OA 的解析式为 y=kx，把 A（3，3）代入得：k=1，直线 OA 的解析式为 y=x；（2）解：D （m ，0） ，PDx 轴，P 在 y=x2+4x 上，C 在 y=x 上，P（m，m 2+4m） ，C （m，m） ，CD=OD=m， PD=m2+4m，PC=PDCD= m2+4mm=m2+3m，10，当 m= = 时，PC 的长最大，P（ ， ） ；当 SPCO =SCDO 时，即 PC=CD，当 PC=CD 时，则有 m2+3m=m，解得 m1=2，m 2=0（舍去） ，P（2，4）
