2017年江西省南昌三中高三上学期1月第五次月考数学（理）试题.doc-道客多多

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1、南昌三中 20162017 学年度上学期第五次考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 z的对应点为 1,，则 2z( )A. 2 B i C. D. i2.已知全集 U=R，集合 lg()Axy，集合 25Byx，则 AB（）A B 1,2 C 2, D (1,)3. 设 ,mn是空间中两条不同的直线，是平面， m,则“ n ”是“ /n ”的( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.给出下列三个命题：“若 230x，则

2、 1x”为假命题；若 p q为假命题,则 p,q均为假命题；命题 p： ,R，则 0:,2pR.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.35.将函数 sin2fx的图象向左平移 8个单位，所得的函数关于 y轴对称，则的一个可能取值为（）A 34 B 4 C.0 D 46. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A5 B6 C4 D3 7. C外接圆圆心 O，半径为 1， 2AB

3、C且 OAB，则向量 A在向量 BC方向的投影为（）A 21B3CD 238.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7 B. 9 C. 10 D. 119.已知实数 ,xy满足40,1,，则 zxy的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥C1D1 B1A1CDA B的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是( )A. 25 B. 425 C. 29 D. 42911. 以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出 2 个三角形，则这2 个三角形不共面的概率 P 为（）A.

4、B. C. D. 12.已知实数 ,ab满足 ln(1)30ab，实数 ,cd满足 250c，则 22()()acbd的最小值为（）A1 B2 C3 D4二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 cos,2，则 tan .14.某市高三调研考试理科数学成绩服从正态分布 290,N:,且 60120.76P,该市某校高三理科考生有 1000 人,则该校高三理科考生在这次调研考试中数学上 120 分的人数大约为 .15、无穷数列 an由 k 个不同的数组成， Sn为 an的前 n 项和.若对任意的 *nN， 3nS，则 k 的最大值为 .16直线 m平面，垂足

5、是 O，正四面体 ABCD 的棱长为 4，点 C 在平面上运动，点 B 在直线 m上运动，则点 O 到直线 AD 的距离的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分 12 分)在 ABC中，角，，的对边分别是 a， b， c，且向量 54,acb与向量 (cos,)n共线 .（）求 osB；（）若 10，， a，且 2D，求的长度.18. (本小题满分 12 分) 已知 n是等比数列，前 n 项和为 nSN，且 6123,Sa.() 求na的通项公式；()若对任意的 ,bnN是 2logna和 21l

6、n的等差中项，求数列 2nb的前2n 项和.19. (本小题满分 12 分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体 1BC顶点A起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点（1）求跳三步跳到 1C的概率 P；（2）青蛙跳五步，用 X表示跳到过 1C的次数，求随机变量 X的概率分布及数学期望 )(XE20(本小题满分 12 分)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马 PABCD中，侧棱 P底面 ABCD，且 P，过棱 PC的中点 E，作 FPB交B于点 F，连接 ,.EF （）证明： EF平试判断四面体是否为鳖臑，

7、若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面 E与面所成二面角的大小为 3，求 DCB的值21. (本小题满分 12 分)已知函数 2()sin)xfeae，其中 aR, 2.78e为自然对数的底数.（）当 0a时，讨论函数的单调性；（）当 1时，对任意的 0,)x，比较 ()fx与 0 的大小.请考生在(22) 、(23) 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方

8、程为 2cos,inxy（为参数）以 O为极点， x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出 1C的极坐标方程；（）设曲线2:14xCy经伸缩变换 ,2xy后得到曲线 3，射线 3（ 0）分别与 1C和 3交于 A,B两点，求 |AB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式 |3|21x的解集为 |xm （）求的值；（）设关于 x的方程|xtmt（ 0t）有解，求实数 t的值BADFECP高三数学（理）答案一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 z的

9、对应点为 1,，则 2z( B )A. 2 B i C. 2 D. i2.已知全集 U=R，集合 lg()Axy，集合 25yx，则 AB（）A B 1, C , D (1,)【答案】C【解析】由 0x得 1，所以 xA，又因为2254yx，所以 2,y，所以 2,A，故选 C.3. 设 ,mn是空间中两条不同的直线，是平面， m,则“ n ”是“ /n ”的( B )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.给出下列三个命题：“若 230x，则 1x”为假命题；若 p q为假命题,则 p,q均为假命题；命题 p： ,R，则 0:,2pR.其中正

10、确的个数是（【B】）A.0 B.1 C.2 D.3【解析】（1）命题“若 1x，则 32x”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）错误;（3）根据含量词的命题否定方式，可知命题(3)正确.5.将函数 sin2fx的图象向左平移 8个单位，所得的函数关于 y轴对称，则的一个可能取值为（）A 34 B 4 C.0 D 4【答案】B6. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏

11、灯？（）A5 B6 C4 D3 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列，公比为 2，设顶层的灯数为 1a，则7711()(238aa ），解之得 13a，故选 D. 考点：1.数学文化；2.等比数列的性质与求和.7. ABC外接圆圆心 O，半径为 1， ABC且 OAB，则向量 A在向量 BC方向的投影为（）A 21B 23C 2D 23【答案】A【解析】因为所以 O，所以CO,三点共线即 A；又因为 1ABO，所以 C，所以1BAB故向量在向量上的投影为 2选 A8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( B )(A)

12、 7 (B) 9 (C) 10 (D) 119.已知实数 ,xy满足40,1,，则 zxy的最大值为( D )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是( D) )(A) 5 (B) 5 (C) 29 (D) 42911. 以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出 2 个三角形，则这2 个三角形不共面的概率 P 为（）A. B. C. D. 解析：此问题可分解成五个小问题：（1）由平行六面体的 8 个顶点可组成多少个三角形？可组成（个）三角形。（2）平行六面体的 8 个顶点中，

13、4 点共面的情形共有多少种？平行六面体的 6 个面加上 6 个对角面，共 12 个平面。（3）在上述 12 个平面内的每个四边形中共面的三角形有多少个？有（个）（4）从 56 个三角形中任取 2 个三角形共面的概率 P 等于多少？（5）从 56 个三角形中任取 2 个三角形不共面的概率 P 等于多少？利用求对立事件概率的公式，得。故选 A。12.知实数 ,ab满足 ln(1)30ab，实数 ,cd满足 250c，则 22()()acbd的最小值为（）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：因为 ln(1)+30ab，则 =3ln(1)ab，即 3ln(1)yx因为50dc，则 2

14、5cd，即 25yx. 要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为13yx，则，有 0， y，即过原点的切线方程为 2yx. 最短距离为 251d. 故选 A.考点：导数的几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 23cos,2，则 tan .答案: 14.某市高三调研考试理科数学成绩服从正态分布 290,N:,且 6120.76P,该市

15、某校高三理科考生有 1000 人, 则该校高三理科考生在这次调研考试中数学上 120 分的人数大约为 .答案: 12015、（ 2016 年上海高考）无穷数列a n由 k 个不同的数组成， Sn 为a n的前 n 项和.若对任意的 *nN，23nS，则 k 的最大值为 .【答案】416直线 m平面，垂足是 O，正四面体 ABCD 的棱长为 4，点 C 在平面上运动，点 B 在直线 m 上运动，则点 O 到直线 AD 的距离的取值范围是 A ， B2 2,2 242 52 42 52 2 2C ， D3 2,3 23 222 3 222 2 2答案 B 解析由题意，直线 BC 与动点

16、O 的空间关系：点 O 是以 BC 为直径的球面上的点，所以 O到 AD 的距离为四面体上以 BC 为直径的球面上的点到 AD 的距离，最大距离为 AD 到球心的距离(即 BC与 AD 的公垂线)半径2 2.最小距离为 AD 到球心的距离(即 BC 与 AD 的公垂线) 半径2 2，2 2点 O 到直线 AD 的距离的取值范围是2 2,2 2 2 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分 12 分)在 ABC中，角，， C的对边分别是 a， b， c，且向量 (54,)macb与向量 cos,n共线.（）求 cos；

17、（）若 10， 5，，且 2ADC，求BD的长度.【解析】（） 54cos5in4iab， sinco4sinsicoBCB， sin()iicosCA， 0A， 5；C1D1 B1A1CDA B（） 10b， 5c， a，且 4cos5B， 22cosaBb，即 45210a，解得 3a或（舍）， 2ADC， 13AC，2224193BDABC 2ccs9，将 3和 c代入并化简得 10=3.18. (本小题满分 12 分) 已知 na是等比数列，前 n 项和为 nSN，且 6123,Sa.() 求na的通项公式；()若对任意的 ,bnN是 2logna和 21ln的等差中项，求数列

18、 2nb的前2n 项和.解析：（）解：设数列 na的公比为 q，由已知有 211qa，解之可得 1,2q，又由631)(qaSn知 1，所以 632)(1，解之得 1，所以 1n.（）解：由题意得 2)log2(l)log(l2 21 ab nnnnn ，即数列 nb是首项为 2，公差为的等差数列.设数列 2b的前项和为 nT，则 2212212124321 )()()()( nbbbbT nnn 19. (本小题满分 12 分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体 1顶点 A起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点（1）求跳三步跳到 1C的概率 P；（2）青蛙跳五步，用 X表示跳到过

19、1C的次数，求随机变量 X的概率分布及数学期望 )(XE【解析】将 A 标示为 0，A 1、B、D 标示为 1，B 1、C、D 1标示为 2，C 1标示为 3，从 A 跳到 B 记为 01，从 B 跳到 B1再跳到 A1记为 121，其余类推.从 0 到 1 与从 3 到 2 的概率为 1，从 1 到 0 与从 2 到 3 的概率为，从 1 到 2 与从 2 到 1 的概率为 .（1）PP（0123）1 9；（2）X0,1，2. P（X1）P（010123）P（012123）P（012321）1 31 1 2311 231 268，P（X2）P（012323）1 231 68 ，P（X0）

20、1P（X1）P（X2） 49或 P（X0）P（010101）P（010121）P（012101）P（012121）X 0 1 2x yzBADFECP第 19 题解答图 2BADFECP G第 19 题解答图 11 31 11 31 21 32111 232 498 E（X）1 682 820 (本小题满分 12 分)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马 PABCD中，侧棱 P底面 ABCD，且 P，过棱的中点 E，作 F交于点 F，连接,.DF（）证明： E平试判断四面体B是否为鳖臑，若是，写出其每个面的

21、直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）（文科）若底面为正方形且2P，求三棱锥 B的体积。（理科）若面与面AC所成二面角的大小为 3，求 DC的值19解：（）因为 P底面 A，所以 PB，由底面BD为长方形，有，而，所以平面. 而 E平面，所以 E. 而 P，所以平面 B. 而 C平面，所以.又 F， D，所以平面 DF. 由 E平面 PBC，平面 DEF，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体 B是一个鳖臑，其四个面的直角分别为EB，，，. （）如图 1，在面 PC内，延长与 FE交于点 G，则是平面 F与平面 A 的交线. 由（）知， B平

22、面，所以 P. 又因为底面，所以 G. 而PD，所以 G平面 . 故是面与面 A所成二面角的平面角，设，，有 21D，在 RtPDB 中, 由 DPB, 得 3DB, 则 2tant 33FP, 解得 . 所以 12.C 故当面 EF与面 AC所成二面角的大小为时， CB. （解法 2）（）如图 2，以 D为原点，射线 ,ADP分别为 ,xyz轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 设 1PD，，则 (0,)(1)(,0)(1)BC， (,1)B，点 E是 P的中点，所以 (0,)E， 1,，于是 E，即 E. 又已知 F，而 DF，所以 BF平面 . 因 ()C, ,

23、则 , 所以 DC平面 .由平面 BC，平面，可知四面体 BF的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为 D，，， . （）由 PDAC平面，所以 (0,1)DP是平面 CD的一个法向量；由（）知，p 498126BADFECPPBDEF平面，所以 (,1)BP是平面 DEF的一个法向量. 若面 DEF与面 ABC所成二面角的大小为 3，则 2cos|，解得 2. 所以 12.CB 故当面与面 AC所成二面角的大小为 3时， . 21. (本小题满分 12 分)已知函数 2()sin)xfeae，其中 aR, 2.78e为自然对数的底数.（）当 0a

24、时，讨论函数的单调性；（）当 1时，对任意的 0,)x，比较()fx与 0 的大小.【解析】（）当时， )(sin)exf，，42cosinexef xx ，（2 分）当 Rx时， 2)4sin(2x，0)(.（3 分） )(f在 R上为减函数.4 分（）设 agi2， ),0， agcos(，令 axghcos)，,x，则 xhsin，当 12a时， ),0，有 )(h， xh在 ),上是减函数，即 (x在 ),0上是减函数，6 分，又 1)(g， 02)4( ag， )(x存在唯一的 ,0x，使得 cos00xx，当 ),0(x时， 0)(g，g在区间 ,0单调递增；当 ),(时

25、， )(g， )(在区间单调递减，因此在区间 ),上 eag2sin)(00max ，9 分 2cos0， co21xa，将其代入上式得 eaxexg 241sini4s4in)( 020a，10 分令 0st， ),(x，则 ),(t，即有 ttp)(， )2,0(t，)(p的对称轴 2at，函数 p在区间 2,0上是增函数，且 12a，)1(,815281) aeet，即任意 ,0x， 0)(xg， )(xgf，因此 ,0x， ()0fx12 分另解：时，易证 sin，222sin 244aeaeaeea ，又 xe 因此 ),， (0fx请考生在第 22， 23 题中任

26、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cos,inxy（为参数）以 O为极点， x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出 1C的极坐标方程；（）设曲线2:14xCy经伸缩变换1,2xy后得到曲线 3C，射线（ 0）分别与 1和 3交于 A,B两点，求 |A【解析】（）将 2cos,inxy消去参数，化为普通方程为 2()4xy，即 21:40Cx，2 分，将 cos,inxy代入 21:40Cy，得 2cos，

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