1、小学五年级数学奥数教程（第 1 讲）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。例 1 把+，-，四个运算符号，分别填入下面等式的内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5137）（179）=12。分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“”的位置。当“”在第一个内时，因为除数是 13，要想得到整数，只有第二个括号内是 13 的倍数，此时只有下面一种填法，不合
2、题意。（513-7）（17+9）。当“”在第二或第四个内时，运算结果不可能是整数。当“”在第三个内时，可得下面的填法：（5+137）（17-9）=12。例 2 将 19 这九个数字分别填入下式中的中，使等式成立：=5568。解：将 5568 质因数分解为 5568=26329。由此容易知道，将 5568 分解为两个两位数的乘积有两种：5896 和 6487，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12464， 16348， 24232，29192， 32174， 48116。显然，符合题意的只有下面一种填法：17432=5896=5568。例 3 在 443 后面添上一个三位数，使得到的六位
3、数能被 573 整除。分析与解：先用 443000 除以 573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由443000573=77371推知， 443000+（573-71）=443502 一定能被 573 整除，所以应添502。例 4 已知六位数 3344 是 89 的倍数，求这个六位数。分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。先从右边做除法。由被除数的个位是 4，推知商的个位是 6；由左下式知，十位相减后的差是 1，所以商的十位是 9。这时，虽然8996=8544，但不能认为六位数中间的两个内是 85，因为还没有考虑前面两位数。再从左边做除法。如右上式所示，a 可
4、能是 6 或 7，所以 b 只可能是7 或 8。由左、右两边做除法的商，得到商是 3796 或 3896。由379689=337844， 389689=346744知，商是 3796，所求六位数是 337844。例 5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。分析与解：先看竖式的个位。由 Y+N+N=Y 或 Y+ 10，推知 N 要么是0，要么是 5。如果 N=5，那么要向上进位，由竖式的十位加法有T+E+E+1=T 或 T+10，等号两边的奇偶性不同，所以 N5，N=0。此时，由竖式的十位加法 T+E+E=T 或 T
5、+10， E 不是 0 就是 5，但是N=0，所以 E=5。竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同，说明百位、千位加法都要向上进位。因为 N=0，所以 I0，推知 I=1，O=9，说明百位加法向千位进 2。再看竖式的百位加法。因为十位加法向百位进 1，百位加法向千位进 2，且 X0 或 1，所以 R+T+T+122，再由 R，T 都不等于 9 知，T 只能是 7 或 8。若 T=7，则 R=8，X=3，这时只剩下数字 2，4，6 没有用过，而 S 只比 F 大 1，S，F 不可能是 2，4，6 中的数，矛盾。若 T=8，则 R 只能取 6 或 7。R=6 时，X=3，这时只剩下 2
6、，4，7，同上理由，出现矛盾；R=7 时，X=4，剩下数字 2，3，6，可取F=2，S=3，Y=6。所求竖式见上页右式。解这类题目，往往要找准突破口，还要整体综合研究，不能想一步填一个数。这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题，竖式中从上到下的四个词分别是 40， 10， 10， 60，而 40+10+10 正好是 60，真是巧极了！例 6 在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请你填上适当的数字，使竖式成立。分析与解：按减法竖式分析，看来比较难。同学们都知道，加、减法互为逆运算，是否可以把减法变成加法来研究呢（见右上式）？不妨试试看。因为百位加法只能向千位进 1，
7、所以 E=9，A=1，B=0。如果个位加法不向上进位，那么由十位加法 1+F=10，得 F=9，与E=9 矛盾，所以个位加法向上进 1，由 1+F+1=10，得到 F=8，这时 C=7。余下的数字有 2，3，4，5，6，由个位加法知，G 比 D 大 2，所以 G，D分别可取 4，2 或 5，3 或 6，4。所求竖式是解这道题启发我们，如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关概念、法则、定律把原题加以变换，将不熟悉的问题变为熟悉的问题。另外，做题时要考虑解的情况，是否有多个解。练习 11.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是 621819，求原来的四位数。2.在下列竖式中，不
8、同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：3.在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：123456789。4.在下面的算式中填上若干个（ ），使得等式成立：123456789=2.8。5.将 19 分别填入下式的中，使等式成立：=3634。6.六位数 391是 789 的倍数，求这个六位数。7.已知六位数 7888 是 83 的倍数，求这个六位数。练习 1 1.6281。解：621819（100-1）= 6281。2.（1）由百位加法知，A=B+1；再由十位加法 A+ C=B+10，推知C=9，进而得到 A=5，B=4（见左下式）。（2）由千位加法知 B=A-1，再由个位减法知 C=9。因为十位减法向百位借 1，百位减法向千位借 1，所以百位减法是（10+B-1）-A=A，化简为 9+B=2A，将 B=A-1 代入，得 A=8， B=7（ 见右上式）。3.1（23456789）=90720。4.1（23）4（5678）9=2.8。5. 4679= 23158= 3634。提示：3634=2 2379。6.391344。提示：仿照例 3。7.774888。提示：仿例 4，商的后 3 位是 336，商的第一位是 8 或 9。
