1、2017 届江西师范大学附属中学高三下学期 3 月月考数学（文）试题2017.3一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合 0)3(2xZxA， xyxBln1，则 BA（ ）A e,0 B e, C 2, D )2,1(2已知复数 z满足ii1（ 为虚数单位），则 z的虚部为（ ）A 4 B 4 C 4 D i43 某工厂生产 、 、 C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 :53k，现用分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A种型号产品共抽取了 24 件，则 种型号产品抽取的件数为（ ） A 4
2、0 B36 C30 D244设 5sina， 3log2b，3241c，则（ ）A c B ab C bacD abc5中国古代数学著作算法统宗 中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“ 有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”问此人第 4 天和第 5 天共走了（ ）A60 里 B48 里 C36 里 D24 里6设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则 mn 的一个充分不必要条件是（ ）A m ，n ， Bm ，n
3、，C m，n ， Dm，n， 7我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数 RAN是产生随机数的函数，它能随机产生 (0,1)内的任何一个实数）若输出的结果为 521，则由此可估计 的近似值为（ ）A3.119 B3.126 C3.132 D3.151 （第 7 题图） （第 8 题图）8某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )A 32B 34C 2 D 389函数 )sin()(xf的图像向右平移动 1个单位，得到的图像关于 y轴对称，则 |的最小值为（ ）A 12B 4 C 3 D 12510若2sini.sin77S（ N），则在 12017,S
4、 中，值为零的个数是（ ） A143 B144 C287 D28811设 Rm，实数 yx,满足.0623,ym，若 182yx恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）A 3 B 6m C 36 D 6012设函数 xexf2,lni)(（ ba,in表示 ,中的较小者），则函数 )(xf的最大值为( )A 24eB 2lC e1D2ln3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在平面直角坐标系 xOy中，已知角 的顶点和点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为 (1,3)，则tan()14在菱形 ABCD中，60,2A, M为 BC中点，则 BDA 1
5、5已知 21,F分别是双曲线149yx的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且 12OPAF，2OQ,则OPQ_16如右图所示，在棱长为 2 的正方体 1ABCD中， E为棱 1C的中点，点 ,P分别为面 1ABCD和线段 1上的动点，则 PQ周长的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知 ABC中,A,B,C 的对边分别是 a， b， c，且Bsin32os，3ac（1）分别求角 B和 tan的值；（2）若 b，求 AC的面积18（本小题满分 12 分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引
6、起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m 3）为 050 时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为 50100 时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为 100150 时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为 150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为 200300 时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为 300 以上时，空气质量级别为六级，空气质
7、量状况属于严重污染2017 年 1 月某日某省 x 个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）0,550,110,5150,2监测点个数 15 40 y 10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x，y 的值，并完成频率分布直方图；（2 ）若 A 市共有 5 个监测点，其中有 3 个监测点为轻度污染， 2个监测点为良从中任意选取 2 个监测点，事件 A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19（本小题满分 12 分）四棱柱 1DCBA中，底 面 ABCD为正方形， 21DA, H为 中点，且 H1（1 ）证明 B；（2 ）求点 C到平面 1的距离20（本小题满分12 分
8、）已知椭圆)0(1:2bayxC的离心率为 3，联接椭圆四个顶点的四边形面积为 62（1 ）求椭圆 C的方程；（2 ） BA、 是椭圆的左右顶点， ),(Pyx是椭圆上任意一点，椭圆在 P点处的切线与过 、 且与 轴垂直的直线分别交于 DC、 两点，直线D、交于 ),(Qyx,是否存在实数 ，使 QPx恒成立，并说明理由21（本小题满分 12 分）已知函数()lnafxb，其中 ,R且 2a，若()ln21ef，()fx在 1,()f处切线的斜率为 1e0.1 .2 0.3 .4 0.5 .6 0.7 .8 频 率 组 距 空 气 污 染 指 数 （ g/m3） 0 50 10 150 20
9、（1 ）求函数 ()fx的解析式及其单调区间；（2 ）若实数 ,cd满足 ，且 ()fcd对于任意 cd恒成立，求实数 的取值范围请考生在第（22）、（23 ）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为)(sin4co3为 参 数yx以原点为极点、 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 )(sin2k： ， k为实数（1）求曲线 1C的普通方程及曲线 的直角坐标方程；（2）若点 P在曲线 2上，从点 P向 1作切线，切线长的最小值为 2，求实数 k的值
10、23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 )92ln()axxf （1 ）当 3a时，求函数 f的定义域；（2 ）若函数 )(f的定义域为 R，求实数 的取值范围江西师大附中中高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B C C A B B B D C A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 32 14 1 15 3 16 10三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解：（1）2cos3inB， 1cos3inB31(in)
11、即：1i()62所以 6B或5（舍），即 3B3 分3ac，根据正弦定理可得： siniACsin()siC,i()3经化简得：35coin2tanC6 分（2） 3B31sin,cos2B根据余弦定理及题设可得： 22cs13cos2baB解得： 73,ac9 分1733sin228ABCSac12 分18解：（1）150. 0x543yy2 分由于0.81，50.71，10.25，则频率分布直方图如右图所示，5 分（2）设 A 市空气质量状况属于轻度污染 3 个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的 2 个监测点为 4,5,从中任取 2 个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4
12、),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 10 种， 8 分其中事件 A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 7 种，10 分所以事件 A“其中至少有一个为良” 发生的概率是7()10PA 12 分19解：（1）等边 AD1中, H为 中点, D1又 BH,且 C面13 分在正方形 AD中， ABH11B面6 分(2) DA1中， 2,2,11BA, 71BDAS由(1)知, BCH面 3311sVDBCA9 分等体积法可得 327111 dsBDA0.001
13、0.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（ ）3/gm0 50 100 150 200点 C到平面 BDA1的距离为 721d12 分20解：（1）由题意 3ace， 6b解得 2,3ba，故椭圆 C的方程为12yx4 分（2 ）设切线方程为 mkxy，与椭圆联立消元得 0636)(22x相切， )(4362 化简得 2km6 分且xP)3(28 分又直线 AD方程为)3(xky直线 BC方程为)(2m解得3Qkx10 分存在 1，使 QPx恒成立 12 分21解：1）由于 2a且()ln21ef，则12aeb，当 x时，()lfxb，即 2(
14、)fx，故 (1)1fae，即 ae， 1，因此lnfx3 分令()legx，则 21()0egx，即 ()gx在 0,)上单调递增，由于 ()0ge，则,ln1()ln1,eefxx，故当 0xe时，()ln1efx， ()()0fxg， ()fx单调递减；当 时，()lf， ()f， ()f单调递增因此 fx的单调递减区间为 0,e， x的单调递增区间为 ,e6 分（2 ）当2(,)e时，取 d，则ced，由于 )fx在 上单调递增，则 ()ff，不合题意，故舍去；8 分当2(0,e时，由抽屉原理可知 de，则()ln1efd，若 c，由于 ()fx在 0,e上单调递减，则 fc成立；若 e，d，则ln1ln1edfc，故()lefc，由于2(0,e，则 ln，de（当且仅当 2e时取“=”）故)20fcdd（当且仅当 d时取“=”）由于 e，故上式无法取“=”，因此 ()fcd恒成立，2(0,e12 分22解：（1）曲线 1C的普通方程为 1)4()3(22yx，曲线 2的直角坐标方程 ky5 分（2 ）切线长的最小值为 2即圆心 1到直线 2C的距离为 33142kd解得 34k10 分23解：（1）当 a时， 932x由绝对值的几何意义可得 (,5)(4,)5 分（2 ）由题意 x恒成立 2)(2axa9解得 7或 110 分
