1、2017 年 3 月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（理科）第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|340Mx|ln0NxMNA B C D|4x|1x|14|1x2若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）z|25izA3 B-3 C D33i3向量 ， 均为非零向量， ， ，则 ， 的夹角为（ ）ab()ab(2)abA B C D 6323564如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（ ）A 组距越大，频率分布折线图越接近
2、于它B样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C 阴影部分的面积代表总体在 内取值的百分比(,)abD阴影部分的平均高度代表总体在 内取值的百分比5若 ，则 的值为（ ）3sinco021cosincosA B C D105326若偶函数 在 上单调递减， ， ， ，则 ， ， 满()fx,02(lg3)af4(log5)bf32()cfabc足（ ）A B C Dabccbcb7计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的 1、2、3、4 在二进制分别表示为1、10、11、100下面是某同学设计的将二进制数 11111 化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D4
3、i4i5i5i8在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ，则角 的大小为（ CAabc2cosabBC）A B C D6323569 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A2 B4 C D4264210用半径为 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的R体积最大时，则圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）A B C D383732832711如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为 20 厘米，底面半径为 2 厘米球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧
4、面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计） ，一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D154152651412已知数列 中 ，将数列 中的整数项按原来的顺序组成数列 ，则na51*()nNnanb的值为（ ）2018bA5035 B5039 C5043 D5047第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将正确答案填在答题卡中的横线上）13为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象至少向左平移 2cosyxsin2cosyx个单位14已知实数 ， 满足条件 ，则 的取值范围是 xy30
5、2yxyx15已知函数 ，点 为曲线 在点 处的切线 上的点，点 在曲()(0)xffeP()f0,()flQ线 上，则 的最小值为 xye|PQ16已知点 ， ，若圆 上存在一点 使得 ，(1,)Am(,)B:C2831xyP0AB则 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知数列 中， ， na113nna*()N（1）求证： 是等比数列，并求 的通项公式 ；2nnna（2）数列 满足 ，求数列 的前 项和为 b(31)2nnanbnT18 2015 男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以 9 连胜的不败战绩赢得 28 届亚锦
6、赛冠军，同时拿到亚洲唯一1 张直通里约奥运会的入场券赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛 （最有价值球员） ，下表MVP是易建联在这 9 场比赛中投篮的统计数据注：（1）表中 表示出手 次命中 次；/aba（2） （真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：%TS(全 场 得 分投 篮 出 手 次 数 +0.4罚 球 出 手 次 数 )（1）从上述 9 场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中 超过 的概率；%TS50（2）从上述 9 场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中 至少有一场超过 的概率；6%（3）用 来表示易建联某场的得分，用 来表示中国队该场的总分，画出散点图如图
7、所示，请根据散点xy图判断 与 之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由y19 如图，在三棱台 中， 平面 ， ， ， 分别为 ，1ABC1ABC112CMNAC的中点BC（1 ）求证： /平面 ；1AB1CMN（2 ）若 且 ，求二面角 的大小1CN20 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与以原点为圆心、椭圆 的:C21xyab(0)3:l2yxC短半轴长为半径的圆 相切O（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的左顶点 作直线 ，与圆 相交于两点 ， ，若 是钝角三角形，求直线 的AmORSOm斜率 的取值范围k21 已知函数 1()lnhx（1）函数 ，若 是 的极值点，求 的值并讨论 的
8、单调性；2gx()gm()gx（2）函数 有两个不同的极值点，其极小值为 ，试比较 与 的大小关2()xa M23系，并说明理由请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点的极坐标为 ，xOyx P(3,)4曲线 的参数方程为 （ 为参数） C2cos()4（1）写出点 的直角坐标及曲线 的直角坐标方程；PC（2）若 为曲线 上的动点，求 的中点 到直线 的距离的最小值QPQM:l2cos4in223选修 4
9、-5：不等式选讲已知 ()|2|1|2|fxx（1）求证： ；5f（2）若对任意实数 ， 都成立，求实数 的取值范围x29()1fxaa2017 年 3 月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（理科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5:AABCA 6-10:CBBDC 11、12：AC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16680,22三、解答题17解：（1）由 ， 知， ，1a13nna*()N113()2nna又 ， 是以 为首项，3 为公比的等比数列，132a2n， 1n1na（2） ， ，1nb02213(1)2nnT，nT1()nn两
10、式相减得 ，0122n n142nn18解：（1）设易建联在比赛中 超过 为事件 ，则共有 8 场比赛中 超过 ，故%TS50A%TS50，8()9PA（2）设“易建联在这两场比赛中 至少有一场超过 ”为事件 ，则从上述 9 场比赛中随机选择6B两场共有 个基本事件，而从中任意选择两场中，两场 都不超过 的有 个基本事2936CTS602510C件，那么两场至少有一场超过 的基本事件为 个基本事件0%(310)10()368PB（3）不具有线性相关关系因为散点图并不是分布在某一条直线的周围篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛19解：（1）证明：连接 ， ，1BNC设 与 交于点 ，连接 ，
11、在三棱台 中， ，则 ，BC1NGM1ABC12AB12CB而 是 的中点， ，1/则 ， 所以四边形 是平行四边形， 是 的中点，1/C1NG1在 中， 是 的中点，则 ，AB/GAB又 平面 ， 平面 ，11MN1所以 平面 1/AB1CMN（2）解：由 平面 ，可得 平面 ，而 ， ，则 ，所AB1ABCABCMA以 ， ， 两两垂直，故以点 为坐标原点， ， ， 所在的直线分别为 ， ，1 M1xy轴建立如图所示的空间直角坐标系z设 ，则 ，2AB11C， ， ， ， ， ，C2M(0,)B(2,0)C1(2,0)2(,0)N则平面 的一个法向量为 ，1A1,n设平面 的法向量为 ，则
12、 即1N22(,)xyz210,nMNC220,xyz取 ，则 ， ， ，2x2y2z2(1,)n，易得二面角 为锐角，12cos,n1N所以二面角 的大小为 1CMN6020解：（1）由 ，得 ，3e2213bea由直线 与圆 相切，得 所以 ， ，:l20xy22xy|b23a所以椭圆的方程是 213（2）由（1） ，得圆 的方程是 ， ，直线 的方程是O2xy(3,0)Am(3)ykx设 ， ，由 得1(,)Rxy2(,)S2,(3)xyk22(1)30kxk则 ， 1223k21x由 ，得 2()4()02k因为 是钝角三角形，所以 ，即ORSORS 12ROSxy2112(3)xkx
13、2211()3()3kxkk240所以 由 ， 与 轴不共线，知 RSx0k由、，得直线 的斜率 的取值范围是 ，且 m2k0k21解：（1） ，1()ln2)gxx()m，222()()()gx因为 是 的极值点，所以 ，得 ， ，1(1)0g101此时 ， ，()ln2)gxx224()x当 时， ；当 时， 1(01()0g所以 在 单调递减，在 单调递增()gx,2,（2） ，lnax()，211()x0x因为 有两个不同的极值点，所以 在 有两个不同的实根，设此两根为 ，21a(0,)1x，且 2x12则 ，即 ，解得 120x4801aa12a与 随 的变化情况如下表：()xx由表
14、可知 ，2()()xMx极 小 值 2lnax因为 ，所以 代入上式得：210a1，所以 ，2lnx22lx因为 ，且 ，所以 21a102令 ，则 ，()lnhxx(1)()xh当 时， ，即 在 单调递减，1()01,所以当 时，有 ，2x2()2ln3x即 3M22解：（1）点 的直角坐标为 ；P3(,)2由 得 2cos()42cosin将 ， ， 代入，xysxiy可得曲线 的直角坐标方程为 C22()()1（2）直线 的直角坐标方程为 ，:lcos4in420xy设点 的直角坐标为 ，则 ，Q2(s,i)cosin(,)M那么 到直线 的距离：Ml，2cossin|2()4()2|d5cos2in|52sin()|（当且仅当 时取等号） ，510sin()1所以 到直线 的距离的最小值为 M:2cos4i2l01223.解：（1） ， 的最小值为 5， 3,51()27,24xf()fx()fx（2）由（1）知： 的最大值等于 5.15()fx ， “=”成立 ，22299(1aa229()15a229(1)a即 ，当 时， 取得最小值 5.当 时， ，2a25又对任意实数 ， 都成立， .x152()fx91a 的取值范围为 .aa
