1、 入y=log2x入y y=x2-1入入x2?入x入桂林市第十八中学 14 级高三第二次月考试卷理科数学注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间：120 分钟 。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第卷（选择题）一、选择题：本题共
2、12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. |1,12,3,A3B.,C.D . uUxZABACB已 知 全 集 =则2.()2, .zizi设 复 数 满 足 则 的 虚 部 为 2 23. . C. D=nn npNp设 命 题 ： ,则 为 ,34 1.lnB.C.D.xyxyxyyexA下 列 函 数 中 ， 在 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 的 是 5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 460,6., 223, A.7B.4C.1D.xyxy z
3、yx设 变 量 满 足 约 束 条 件 则 目 标 函 数 的 最 小 值 为 7. 0,2yfx fx若 的 导 函 数 在 区 间 上 的 图 像 如 右 图 所 示 ， 则 的 图 像 可 能 是531 1018.S2,S10 2 A. B. C. D.9 3nn nSaa设 是 等 差 数 列 前 项 和 ， 若 则 数 列 的 前 项 和 T.3cosin()(0)5 A.B.C.D.1266yxRmym将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 到 的 图 象 关 于 轴 对 称 ，则 的 最 小 值 为 0. A72B108 C14 D28现 有
4、四 所 大 学 进 行 自 主 招 生 ， 同 时 向 一 所 高 中 的 已 获 省 级 竞 赛 一 等 奖 的 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学发 出 录 取 通 知 书 ， 若 这 四 位 学 生 都 愿 意 进 这 四 所 大 学 的 任 意 一 所 就 读 ， 则 仅 有 两 名 学 生 被 录 取 到 同一 所 大 学 的 就 读 方 式 有.种 .种 .种 .种1.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 单 位 ： cm,则 该 几 何 体 的 体 积 为5B.6C.7.15 O2yx2212. ,08AB.C. Dxefxfxffxfx设 函 数 满 足 ：
5、则 时 ，有 极 大 值 ， 无 极 小 值 有 极 小 值 ， 无 极 大 值既 有 极 大 值 ， 又 有 极 小 值 既 无 极 大 值 ， 又 无 极 小 值第卷（非选择题）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。613.()x的 二 项 展 开 式 中 的 常 数 项 为 4.sin(0,)xfe函 数 的 极 值 点 为 215.:1.yFCCPFab设 是 双 曲 线 的 一 个 焦 点 若 存 在 点 ， 使 线 段 的 中 点 恰 为 其 虚 轴 的 一 个 端 点 ，则 的 离 心 率 为6.()(),(0,)(),xxffeafxa设 函 数 满 足 若 对 都 有
6、 则 实 数 的 取 值 范 围 是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12), ,cos23()1.I)(53,sinABCabABCSbBC 本 小 题 满 分 分在 中 ， 角 对 应 的 边 分 别 是 ， 已 知求 角 的 大 小 ；若 的 面 积 求 的 值 .18.(12) 211.43(I) 本 小 题 满 分 分甲 、 乙 两 人 玩 投 篮 游 戏 ， 规 则 如 下 ： 两 人 轮 流 投 篮 ， 每 人 至 多 投 次 ， 甲 先 投 ， 若 有 人 投 中即 停 止 投 篮 ， 结 束 游 戏 ， 已 知 甲 每 次 投 中 的 概 率 为 ，
7、 乙 每 次 投 中 的 概 率 为 求 ：乙 投 篮 次 数 不 超 过 次 的 概 率 ；记 甲 、 乙 投 篮 次 数 之 和 为 ， 求 的 分 布 列 和 期 望 .19（本小题满分 12 分）如图, 四棱锥 PABCD中, 底面 是矩形, PA底面 BCD, 1,3,PA点 F是 PB的中点, 点 E在边 上移动.(I)求证：无论点 E 在 BC 边的何处,都有 EF；(II)当 为何值时， 与平面 所成角的大小为 045.20（本小题满分 12 分）已知两定点 (2,0)(,EF动点 P满足 0EF,由点 P向 x轴作垂线段 ,PQ垂足为 ,点 M满足 PMQ,点 的轨迹为 C.
8、(I)求曲线 C的方程 ;(II)过点 (0,2)D作直线 l与 交于 ,AB两点,点 N满足 OAB( 为原点),求四边形 OANB面积的最大值,并求此时的直线 的方程.*21.(12)ln(0).(I)(+;112.ln.34xf aaN本 小 题 满 分 分设 函 数若 函 数 在 ， 上 为 增 函 数 ， 求 实 数 的 取 值 范 围求 证 ： 当 且 时 ，请考生在 22、23 、24 题中任选一题作答作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑如果多做,则按所做的第一题计分22 【选修 41：几何证明选讲】（本小题满分 10 分） .(I)12ABCADEESEBAC:
9、如 图 的 角 平 分 线 的 延 长 线 交 它 的 外 接 圆 于 点证 明 ： ；若 的 面 积 ， 求 的 大 小 .23 【选修 44：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）4sin,0,.2(I)36,1.xOyxClyxMClMQM在 直 角 坐 标 系 中 ,以 坐 标 原 点 为 极 点 ， 以 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ，半 圆 的 极 坐 标 为将 半 圆 化 为 参 数 方 程 ；已 知 直 线 ： ， 点 在 半 圆 上 过 斜 率 为 的 直 线 与 交 于 点 Q,当 最 小 时 ，求 的 坐 标24 【选修 45：不等式选讲
10、】（本小题满分 10 分）()2()21.I ()756,.fxaRgxxfgfa已 知 ， ，当 时 ， 解 关 于 的 不 等 式 ： ；若 时 ， 恒 有 求 的 取 值 范 围桂林十八中 14 级高三第二次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D C A A B B C C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 15 14. 3()x只 写 成 不 给 分 15. 5 16. 1,三、解答题.(共 70 分)217.(1Icos3(
11、)cos2+31.2cos01,().4(0,BCAAA本 小 题 满 分 分解 ： )由则 ， 得 ， 分从 而解 得 其 中 舍 去 分 2).631Isin534.821siniSbcAca 分（ 解 法 ） 由 分由 余 弦 定 理再 由 正 弦 定 理 7si.105sin()coin145.127CBACA 分2)sinisin354152si 271abcBABCa分(解 法 ： 据18.(12)本 小 题 满 分 分I)()()()13215.448ABPABPBPA解 ： 记 “甲 投 篮 投 中 ”的 事 件 为 ， “乙 投 篮 投 中 ”的 事 件 为 ，则 乙 投 篮
12、 次 数 不 超 过 次 的 概 率 .5分(I) 1,234. 311() (2)()4 423(3 .10348 81132.48PAPABBE 甲 、 乙 投 篮 次 数 的 取 值 为 分甲 、 乙 投 篮 次 数 的 期 望 为 .128 分答 ： 甲 、 乙 投 篮 次 数 的 期 望 为 分19（本小题满分 12 分）.(I)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则 P(0,0,1)，B(0,1,0) ，F(0， 12， )， D( 3，0,0)，设 BEx(0 x )，则 E(x,1,0)，PEA(x,1，1)(0 ， 12， )0，PEAF. 4 分(II)设平面 PDE 的法向
13、量为 m(p，q,1) ，由 0,.mDPE，得 m( 13， x，1) 6 分而 (0,0,1)，依题意 PA 与平面 PDE 所成角为 45，AP 所以 sin45 ， 8 分22|mAP |m|AP | ， 10 分113 (1 f(x,r(3)2 1 12得 BEx 或 BEx (舍) .1分3 2 3 2 3故 BE 时，PA 与平面 PDE 所成角为 45 .2分3 220（本小题满分 12 分）解(I) 动点 P 满足 0EF,点 P 的轨迹是以 E F 为直径的圆，动点 P 的轨迹方程为 24xy 2 分设 M(x,y)是曲线 C 上任一点，因为 PMx 轴， MQ， 点 P
14、的坐标为（x，2y）点 P 在圆 2xy上， 22()y ，曲线 C 的方程是 214xy 4 分(II)因为 OBAN，所以四边形 OANB 为平行四边形， 当直线 l的斜率不存在时显然不符合题意；当直线 的斜率存在时，设直线 l的方程为 2ykx， l与椭圆交于 12(,)(,)AxyB两点，由214ykx得 2+4k)160x（ 6 分由 2268()0k，得 234k 12122,4xx7 分|,OABSD221211 2612|()4()4NAB kxxxk: 221648()3()kkk9 分令 243t，则 3t（由上可知 0t） ，218826(4)OANBStt:当且仅当 4
15、,t即 27k时取等号；11 分当 7k,2平行四边形 OANB 面积的最大值为 此时直线 l的方程为 2yx12 分 2 221.(1)(I).2(1)(+)01+.axf axxf x本 小 题 满 分 分解 ： 分据 在 ， 上 为 增 函 数 对 ， 恒 成 立 .31)2.5ax 分即 对 ， 恒 成 立即 对 ， 恒 成 立即 分(I)1()1+()0,ln(1,.72afxfx x由 知 当 时 ， 在 ， 上 为 增 函 数有 即 当 且 仅 当 等 号 成 立 ） 分1,l.10134.nllnl 22342+1n令 ， 有 分 分22 【选修 41：几何证明选讲】（本小题满
16、分 10 分）【解答】证明：（1）由已知ABC 的角平分线为 AD，可得BAE=CAD 因为AEB 与ACB 是同弧上的圆周角，所以AEB=ACD 故ABEADC .5分解：（2）因为ABEADC，所以 ，即 ABAC=ADAE又 S= ABACsinBAC ，且 S= ADAE，故 ABACsinBAC=AD AE则 sinBAC=1，又BAC 为三角形内角，所以BAC=90 .10分23 【选修 44：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）2(I)4sin,0,2.3cosin2Cxyx解 ： 半 圆 的 极 坐 标 为则 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 ， () 分再 把 它
17、 化 成 参 数 方 程 为 为 参 数 ， 0 5(I) i15.7563dMldMQQClll分设 到 直 线 的 距 离 为 ； 则当 最 小 时 ， 仅 当 最 小 分故 半 圆 在 点 处 的 切 线 与 直 线 平 行 ；由 ， 又 由 的 倾 斜 角 为 ， 点 对 应 的 参 数 为 ：从 而 点 的 坐 (1,23).10标 为 分则：点 M 对应的点的坐标为（1，2+ ）24 【选修 45：不等式选讲】（本小题满分 10 分）(I)22+1511.422|2.5(Iaxxxxx当 时 ， 即 ；当 时 ， 解 得 不 等 式 为 ；当 时 ， 解 得 不 等 式 为 ；当 时 ， 解 得 不 等 式 为 ； 分综 上 所 述 ： 不 等 式 的 解 集 为 分)515376263.831.gxxfaaa若 时 ,即 ， 解 得 分等 价 于即 有 分由 恒 成 立 的 思 想 可 得 ： ，即 .10分
