1、2016-2017 桂林中学高三年级 8 月月考试卷理科数学注意事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 ， ，则,24816A2|log,ByxABA. B. C. D. ,141,2482“ ”是“ ”的（ ）条件0xln()0xA充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 3若复数 满足 ，则
2、 的实部为z(1)3iizA B C D 22124函数 的定义域是12log4yxA B C D 3,3,3,4,45已知函数 ，则 的值为()2)1xff3(1log5)fA B C D35526某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是cmA B C D8cm312c32340cm7已知函数 ，则下列结论中错误的是()sin()6fxA函数 的最小正周期为 B函数 的图象关于直线 对称()fx3xC函数 在区间 上是增函数0,4D函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到()fx()2sin1gx6第 6 题图8已知定义在 上的函数 ，记 R21xf0.5(log3),a
3、f，则 的大小关系为2log5,0bfcf,abcA B aC D 9执行如图的程序框图，则输出 的值为SA B C D2312310已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，)(xfR0x，若 ，)|21)(2aaxf，则实数 的取值范围为（ ）)(fA. B. C. D. 3,3,61,6,11已知定义在实数集 的函数 满足 ，且 导函数 ，Rfx4ffx3fx则不等式 的解集为lnl1fxA B C D 0,1,e0,e1,12如图所示，直线 与圆 及抛物线2yx0342xy依次交于 四点，则 =xy82,DABA B C D13141516第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第
4、（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知实数 满足 ，则 的最大值是_.,xy12033zxy14若三角形的内切圆半径为 ，三边的长分别为 则三角形的面积r,abc，根据类比思想，若四面体的内切球半径为 ，四个面的面积分别为1()2Srabc R则此四面体的体积 _.134, V15已知 的展开式中的各项系数的和为 ，则该展开式中的常数项为 51()xx2第 9 题图第 12 题图16在数列 中，已知 ， . na121na 22naa三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤.17（本小题满分 12 分）在 中，内角 所对边长分别是 ，已知 ， .ABC, ,abc23C（）若 的面积等于 ，求 ；3,（）求 的最大值.2ba18（本小题满分 12 分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 人，他们年龄频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：50年龄 5,15） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65）频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（）根据以上统计数据填下面 列联表；根据列联表的独立性检验，能否有2的把握认为以 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的
6、支持度有关系？%9年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 a= c=不支持 b= d=合计（）若对年龄在 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的)45,31,人不支持“生育二胎 ”人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.4参考数据： )(2kKP0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828)()(22 dbcabn19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形，PABCDABCD， ， ， 是 上的点ABD/22EP（）求证：平面 平面 ； E（）若 是 的中点，且二 面 角 的 余 弦值 为 ， 求 直
7、 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 6320（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 是 上一点21:(0)xyCab32(,1)PC（）求椭圆 的方程；1（）设 分别是点 分别关于 轴， 轴及坐标原点的对称点 ,平行于 的直线 与 相交,ABQPxyABl1C异于 的两点 ，点 关于原点的对称点为 证明：直线 与 轴围成的三角形是等腰三,PCDEPDEy角形21（本小题满分 12 分）已知函数 ， .32()fx()lngxa(0,)R（）求 的极值；（）若对任意 ，使得 恒成立，求实数 的取值范围；1,)x3()(2)fxxaa（）证明：对 ，不等式 成立.*nN1105
8、lnl)ln(21)n请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的直径，过点 作 的切线 ，ABOBOCOC交 于点 ， 的延长线交 于点 .ECD（）证明： ；C2（）若 ， ，求 和 的长.51E23（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴.已知直线xOyOx的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 .lty32Ccos8sin2（）求 的直角坐标方程； C（）设直线 与曲线 交于 两点，求
9、弦长 .lBA, |AB24（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 （）解不等式 ；21fxx0fx（）若存在实数 使得 ，求实数 的取值范围fa2016-2017 桂林中学高三数学（理科）8 月月考试答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A A B C D D A D C B二、填空题：(13) 2 (14) (15) 40 (16)1234()3RSS413n三、解答题： （17）【解析】（1） ，由余弦定理 ，得： ，根,60cC22coscabC24ab据三角形的面积 ，可得： ，1sin32Sab4b联立方程组 ，解得
10、： .4,a（2）由题意 ，则sin3cRCsinsin2()2()3BBRAR（其中 ），当 时， 的最大值为 .721i()()B3tai)12ba21318【解析】（） 列联表 所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异（） 所有可能取值有 0, 1,2,3, 所以 的分布列是所以 的期望值是19.【解析】（）证明： PC平面 ABCD， AC平面 ABCD， PCA，2AB ， 1D， 2B22B， .又 PC， 面 ， 面 . 平面 ，P 平面 ， 平面 EAC平面（）以 为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则 C（0，0，0）， （1，1
11、，0）， （1，B1，0）设 （0，0， ）（ ），则 （ 21，PaE2a）， ),(A， ),0(，),(aC ，取m=（1，1，0） 则 0AmP，为面 的法向量设 ),(zyxn为面 E的法向量，则 0CEn，即 0a，取 ax， y， 2z，则 )2,(a，依题意，36,cos2nm，则 于是 )2,(n.设直线 与平面 所成角为 ，PAEC则32,cosi n，即直线 与平面 所成角的正弦值为 32PAEC20【解析】（1）因为 C1离心率为 ，所以 a24b 2，从而 C1的方程为： 1 .代入 P（2，1）解得：b 22，因此 a28. 所以 1的方程为： 1 .（2）由题设知
12、 A、B 的坐标分别为（2，1），（2，1）因此直线 l 的斜率为 .设直线为：y xt.将 l 的方程代入椭圆 C 的方程得：x 22tx2t 240.当 0 时，不妨设 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2），于是 x 1x 22t，x 1x22t 24.设直线 PD、PE 的斜率分别为 k1，k 2，则要证直线 PD、PE 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1k 20，又 k1k 2 ，则只需证（y 21）（2x 1）（2x 2）（y 11）0，而（y 21）（2x 1）（2x 2）（y 11）2（y 2y 1）（x 1y2x 2y1）x 1x 24x 2x 1x 1x2t
13、（x 1x 2）x 1x 24x 1x2t（x 1x 2）4 2t 242t 24 0所以直线 PD、PE 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形21【解析】（1） ， ，或 ， 在 ，()3fx3()fx,0)， ， ， .(0,)3(,(0)xf极 小 24()7f极 大（2） 化为3)(2fxgalnxx易知 ， ，设ln2lnx2()l，设 ， 2(1)lx()lnhxx 2()1hx 在 ， ，()h,(,)2min()4l0 ， 在 上是增函数， ， .0xx1in(1)x1a（3）由（2）知： 对 恒成立，2ln()0ax令 ，则 ，1a2lx1l()x取 得,015xnn， ，1l
14、()1l(2)2n 1ln(205)405n相加得： 1111()()()l()l)l(2)20425nnn .052()nn22【解析】（1）连结 . 是 的切线，BECO ,AABC,9 ， .O ， , , .DECEDB ， .CEDBCB2（2）由（1） 得 ， . 422E2CE 是 的直径， 是 的切线， .AOOBA 2222 )()( ，解得 ， .48BB1O 62DA由切割线定理知 ， .AE 362DB23【解析】（1）曲线 的直角坐标方程为 .Cxy82（2）将直线 的方程化标准式 （ 为参数），代入 ，并整理得， ，ltyx231xy82064132t， .所以 .3162t42t 34)(| 2111tttAB24【解析】（1） 或 或020xf0x20x解得 或 ，解集为3x1,31,（2） ，2212afaxax，所以只需满足11x3
