1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2017 届高中毕业班第一次统一检测理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如
2、需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合 2|40MxRx，集合 0,4N，则 MN（A） 0,4 （B） ,) （C ） ( （D） 0,4 （2）设 i为虚数单位，复数3iz，则 z的共轭复数 z（A） 13i （B） 1i （C） 13i （D ） 13i（3）已知向量 ,2,mana，且 mn，则实数 a的值为（A） 0 （B） （C ） 2或 1 （D） 2（4）设复数 z满足 31(iziA为虚数单位），
3、则复数 z对应的点位于复平面内（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（5）原命题 p：“设 ,abcR，若 ab，则 2c”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（A）0 （B）1 （C ）2 （D）4CA BDSMN（6）图（1）是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1，A 2，A 14. 图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（A）7 （B）8（C）9 （D）10（7）变量 x，y 满足约束条件20xy则 2z的最小值等于（A） 5 （B） 2
4、（C） 32 （D） 2 （8）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（A）若 K2 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病（B）从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病（C）若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5% 的可能性使得推判出现错误（D）以上三种说法都不正确 .（9）把五个标号为 1 到 5 的小球全部放入标号为 1 到 4 的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号
5、的盒子中的概率是（A） 203（B） 63（C） 207 （D ）25（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） 13 （B ） 35（C） 04 （D ） 1074（11）实数 x, y满足 30m，若 2zxy的最大值为9，则实数m的值为（A）1 （B） 2 （C）3 （D）4（12）在四棱锥 SCD中，底面 A是平行四边形， 、 N分别是 A， B上的点.若 MN，则 /S面 ；若 A，则 B面 ；若 SDABC面 面 ，且 SDABC面 面 ，则 面 .其中正确的命题个数是（A） 0 （B）1 （C） 2 （D）3第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 1
6、3 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22 题第23 题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13） 35(12)()x的展开式中 x的系数是 .（14）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177（ 参 考 公 式 niiiniiiii xyxb1212)(， xba， ， y表 示 样 本 均 值 ）则 y 对 x 的线性回归方程为 .（15）在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点
7、，P 为线段 CD 的中点，则22|PABC.（16）已知正数 ,ab满足 2，则 14ab的最小值为 .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）某重点中学 100 位学生在市统考中的理科综合分数，以160,180)，180,200) ，200,220)，220,240) ，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中 x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合
8、分数在220,240)的学生中应抽取多少人？（18）（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， ABCD面 ， 4P， 2AD， 3CAB，/ADBC， N是 的中点.（）证明： /面 ；（）求 与面 P所成角的正弦值（19）（本小题满分 12 分）新生儿 Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满 10 分者为正常新生儿，评分 7 分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在 4 分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在 7-10 分之间，某市级医院妇产科对 1 月份出生的新生儿随机抽取了 16 名，以下
9、表格记录了他们的评分情况.（）现从 16 名新生儿中随机抽取 3 名，求至多有 1 名评分不低于 9 分的概率；（）以这 16 名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选 3 名，记 X表示抽到评分不低于 9 分的新生儿数，求 X的分布列及数学期望.（20）（本小题满分 12 分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润NB CADPE BD CAP5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元（）
10、试用每天生产的卫兵个数 x与骑兵个数 y表示每天的利润 w(元) ；（）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？（21）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 是菱形， 60ADC， ,CDPB，ACBDE，二面角 的大小为 60.（）证明： （）求二面角 的余弦值.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 .（22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴非负半轴重合，直线 l的参数方程为:312(xty
11、为参数), 曲线 C的极坐标方程为: 4cos.（）写出曲线 的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（）设直线 l与曲线 相交于 ,PQ两点, 求 的值.（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 21fxmx.（）当 ，解不等式 3f；（）求 fx的最小值.肇庆市中小学教学质量评估2017 届高中毕业班第一次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B A C D A C C C A D二、填空题13 2 14 182yx 1510 16 94 三、解答题（17）（本小题满分 12 分）解：（）由(
12、0.0020.009 5 0.0110.012 5x0.0050.002 5)201， （2 分）得 x0.007 5，直方图中 x 的值为 0.007 5. （3 分）（）理科综合分数的众数是 230. （5 分）220 2402（0.0020.009 50.011）200.450.5， （6 分）理科综合分数的中位数在220,240)内，设中位数为 a，则(0.0020.009 50.011)20 0.012 5(a 220)0.5， （7 分）解得 a224，即中位数为 224. （8 分）（） 理科综合分数在220,240)的学生有 0.012 52010025（位），同理可求理科综合
13、分数为240,260)，260,280)，280,300的用户分别有 15 位、10 位、5 位， （10 分）故抽取比为 ， （11 分）1125 15 10 5 15从理科综合分数在220,240)的学生中应抽取 25 5 人 （12 分）15（18）（本小题满分 12 分）（）证明：如图，取 PB中点 M，连结 A， N. MNB CADPMNBCP是 的中位线， 1/2MNBC （1 分）依题意得， 1/2AD，则有 A （2 分）四边形 是平行四边形， /D （3 分） NPB面 ， PB面 NPAB面 （5 分）（）法一：取 C的中点 E，则 /C，所以四边形 ECD是平行四边形，
14、所以 /DA，又因为 A，所以 ，所以 ，又 B，所以 D （6 分）P面， B面 ，所以 P （7 分）又 A，所以 CA面 . （8 分）在 D面 内过 做 F于 ，则 F，又 CDP， AFPDC面 ，连接 NF，则 N是 与面 P所成的角 . （10 分）在 RtA中， 152C， 42516A， 85sin2N，所以 与面 PD所成角的正弦值为 825 （12 分）法二：取 B的中点 E，则 /A，所以四边形 AECD是平行四边形，所以 /C，又因为 C，所以 B, 5 （6 分）如图分别以， D方向为 x轴， y轴正半轴建立空间直角坐标系 ,5,20, ,4P, 02, 5,12N
15、， （7 分）,， 5,C. （8 分）设 (,)nxyz是平面 D的一个法向量，则0.P即240,5.zxy（9 分）令 1z，则 , ，所以 (,21)n是平面 PND的一个法向量， （10 分）ENBADPFENB CADPx yzF5,12AN ，设 AN与面 PD所成的角为 ， 85sin2AN，所以 与面 P所成角的正弦值为 852. （12 分）（19）（本小题满分 12 分）解：（）设 iA表示所抽取 3 名中有 i名新生儿评分不低于 9 分，至多有 1 名评分不低于 9 分记为事件 A，则12240136()()0CP. （4 分）（）由题意知 X的可能取值为 0，1，2，3
16、. （5 分）由表格数据知，从本市本年度新生儿中任选 1 名评分不低于 9 分的概率为 164， （6 分）所以 37(0)(46P， 237()()46PC， 239()()PXC，31XC. 所以 的分布列为（10 分）所以 2791()0130.756464EX.（或 1()30.754EX），即 的数学期望为 0.75. （12 分）（20）（本小题满分 12 分）解：() 依题意每天生产的伞兵个数为 100xy， （1 分）所以利润 w5x6y3(100xy)2x3y300. （2 分）()约束条件为5741060,yxxN（5 分）整理得Error!目标函数为 w2x3y300.
17、作出可行域如图所示： （8 分）初始直线 0:23lxy，平移初始直线经过点 A 时， w 有最大值 （9 分）由Error! 得Error!最优解为 A(50,50)，所以 max50w （11 分）HE BD CAPE BD CAPx yz所以每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，最大利润为 550 元 （12 分）（21）（本小题满分 12 分）（）证明：因为 E是 AC的中点， PC，所以 ACP. （1 分）因为底面 BD是菱形，所以 B. （2 分）又 ，所以 D面 . （3 分）又因为 P面 ，所以 ACP. （4 分）（）方法一：由（）知 CEB面 ，
18、 B面 ，所以 CEP. （5 分）过 作 HPD于 ，连接 CH，则 D面 ，又 CH面 CEH，则 ， （6 分）所以 E是二面角 的平面角 （7 分）由（）知 B是二面角 AB的平面角，所以 0PEB （8 分）设 Aa，在 RtPD中， 1322Ea， 是等边三角形， 32PBa，EH是 B的中位线，则 4HPB， （10 分）2aC， 27CEa ， （11 分）1cos7PBH，即二面角 PDC的余弦值为 217. （12 分）方法二：由（）知 ACPDB面 . 如图，分别以 E， C方向为 x轴， y轴正半轴建立空间直角坐标系.设Ba，则 3,02a， ,02a. （5 分）由（
19、）知 E是二面角 AC的平面角，所以60PB （6 分）在 RtPBD中， 1322EBa，是等边三角形，所以 ,04P， （7 分）3,04Pa， 3,2aC （8 分）设 1(,)nxyz是平面 PD的一个法向量，则10,.CnP即30,2.4axyz（9 分）令 x，则 3yz，所以 1(,3)n是平面 PDC的一个法向量. （10 分）面 ED即 o平面，它的一个法向量为 2(0,1. （11 分）设二面角 PC的平面角为 ，则 21321cos 7|n，所以二面角E的余弦值为 217. （12 分）（22）（本小题满分 10 分）解：（） 24cos,4cos, 由 22,cosxyx，得 24yx，所以曲线C的直角坐标方程为 xy. （2 分）由312xty，消去 t得： -3+10.所以直线 l 的普通方程为 -3+10xy. （4 分）（）把 12xty代入 24xy，整理得 2350tt， （6 分）因为 70，设其两根分别为 12,t，则 1212,tt （8 分）所以 2121147PQttt. （10 分）
