1、沙井中学 20162017 学年度第一学期期中考试高三 年级 文科数学 试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合 |32Ax， 2|430Bx，则 AB（ ）A (3, B (,1) C 1,) D (,2)3,)2、设 i是虚数单位，则 i（ ）A 1 B C i D i3、 0sin（ ）A 12 B 12 C 3 D 324、向量 a、 b的夹角为 60，且 1,ab，则 ab等于（ ）A.1 B. C. 3 D.25、设变量 x,y 满足约束条件20xy，则目标函数 2zxy的最大值是（ ）A
2、.4 B.2 C.1 D 36、在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？A5 B6 C4 D37、已知 3log,0xfab,且 2,1ff,则3f（ ）A 2 B 2 C 3 D考号 姓名 班级 试室号 座位号 8、图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入 209m， 1n，则输出的 m的值为（ ）A0 B11 C22 D889、已知 *11,nnaaN，则数列 na的通项公式是（
3、）A B C 2 D 2110、函数 |cosxyln的图象大致是（ ）11、若将函数 2sin3fxx的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y轴对称，则的最小正值是（ ）A 512 B C 23 D 5612、设函数 ()fx是奇函数 ()fxR的导函数， (1)0f，当 x时， ()0fxf，则使得 0成立的 的取值范围是A (,1)(, B (1,0),)C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13、若向量 1,2m， ,1xn满足 mn，则 |_14、函数 ()si()0|)2fx的图象如图所示，则 ， .15、已知数列 na是公差为整数的等差数列，前 n项
4、和为 nS，且 1520a，123,8S成等比数列，则数列 1na的前 10 项和为_16、某大型家电商场为了使每月销售 A和 B两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的 A和 B进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元三、解答题：本大题共 7 小题，满分 70 分（其中 22-23 为二选一题，考生选择其中一题解答）解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、 （本题满分 12 分）已知函数 2sincos20fxx的最小正周期为 （）求 的值；（）求 fx的单调递增区间18、 （本题满分 12 分）已知 cba,分别为 ABC三个内角 B,的对边
5、,AcCacossin3（1）求角 ；（2）若 , B的面积为 3,求 ABC的周长19、 （本题满分 12 分）已知 na是各项均为正数的等比数列， nb是等差数列，且123,ab=+, 527b-=（）求 n和 的通项公式；（）设 ac， *N，求数列 nc的前 n 项和20、 （本题满分 12 分）如图所示，四棱锥 ABCDP中，底面ABCD是边长为 2的正方形，侧棱 底面 ，且 2，Q是 P的中点（1）证明： /平面 BDQ；（2）求三棱锥 A的体积21、 （本题满分 12 分）已知函数 212ln0fxaxa（1）当 0a时，求 fx的单调区间；（2）求 yf在区间 0,2上的最大值
6、注意：22-23 为二选一题，考生选择其中一题解答（本题满分 10 分）22、已知曲线 1C的极坐标方程为 cos6,曲线 2C的极坐标方程为 4( )R,曲线 1、 2相交于点 A,B.(1)将曲线 、 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求弦 AB 的长.23、已知函数 ()|1|2|.fxx解不等式 5；若不等式 ()fxaR的解集为空集，求 a的取值范围.2016-2017 学年度第一学期期中考试高三文科数学答案一、单项选择1-12 ACBDC DBBAC AB二、填空题13、 5 14、 2； 15、10516、 96三、解答题17、试题解析：（）因为 sincos2fxxsin2cosx4，所以 fx的最小正周期 2T依题意，解得 1（）由（）知 2sin4fxx函数 siny的单调递增区间为 2kkZ， 由 224kxk ，得 388 所以 fx的单调递增区间为 38k， kZ18、试题解析：（1）由 = sin cos 及正弦定理得sin sin +cos sin -sin =0,由 ,所以 ,又 05x+1当 时， 52,1;xx 又 此 时 无 解-，当 时， )(f ,2.又 所 以综上， 5x的解集为 4|3x或 .(2)由于31(),fx ，可得 ()fx的值域为 2,+).又不等式 ()faR的解集为空集，所以 a的 取 值 范 围 是 (-,.
