1、2017 届广东省深圳市沙井中学高三上学期期中考试数学（理）试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集 R，集合 023|,12| 2xBxA，则 BCAR（ ）A.0|x B. | C. 1|或 D.210|xx或2若复数 z 满足（1+i）z=（3+i）i，则|z|=（ ）A B C D3二项展开式（2x ） 6中，常数项为（ ）A240 B240 C15 D不存在4已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，| ）的部分图象如图，则 f（ ）=（ ）A B C D5直线 y= 4x 与曲线 y=x2围
2、成的封闭区域面积为( )A 23 B8 C 32 D 1636函数 f（x）=lnxx 2的单调减区间是（ ）A （， B （0， C后得到如图所示的频率分布直方图（1）估计在 40 名广场舞者中年龄分布在，整理得： =3（a n+an1 ） ，又a n0，a na n1 =3，又a 1= a1（a 1+3） ，即 a1=3 或 a1=0（舍） ，数列a n是首项、公差均为 3 的等差数列，其通项公式 an=3n；（2）证明：由（1）可知 = = （ ） ，T n=b1+b2+bn= （ + + ）= （ ） 19.【解答】解：（1）由频率分布直方图得年龄分布在40，70）的频率为（0.020
3、+0.030+0.025）10=0.75，在 40 名广场舞者中年龄分布在40，70）的人数为：400.75=30（人） （2）年龄分布在20，50）的频率为（0.005+0.010+0.020）10=0.35，年龄分布在50，60）的频率为 0.3，中位数为：50+ =55平均数的估计值为：250.05+350.1+450.2+550.3+650. 25+750.1=54（3）从年龄在20，40）中的广场舞者有（0.005+0.010）1040=6 人，其中年龄在20，30）中的广场舞者有 2 人，年龄在30，40）中的广场舞者有 4 人，X 的可能取值为 0，1，2，P（X=0）= = ，
4、P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，X 的分布列为：X 0 1 2PEX= = 20.【解答】证明：（1）直三棱柱 ABCA 1B1C1，BC=CC 1，四边形 BCC1B1是正方形，BC 1B 1C，ABBC，ABBB 1，BC，BB 1平面 BCC1B1，BCBB 1=B，AB平面 BCC1B1，BC 1平面 BCC1B1，ABBC 1，又ABA 1B1，A 1B1BC 1，又 A1B1平面平面 A1B1C，B 1C平面 A1B1C，A 1B1B 1C=B1，BC 1平面 A1B1C，又 BC1平面 ABC1，平面 ABC1平面 A1B1C（2）BC=CC 1=1，AC=2，ABC
5、=90AB= ，建立以 B 为坐标原点，BC，BA，BB 1分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系如图：则 B（0，0，0） ，C（1，0，0） ，B 1（0，0，1） ，A（0， ，0） ，C 1（1，0，1） ，D（ ， ，0） ，设平面 ABC1的法向量为 =（x，y，z） ，则 =（1，0，1） ， =（0， ，0） ，则 =x+z=0， = y=0，令 x=1，则 z=1，y=0，即平面 ABC1的法向量为， =（1，0，1） ，设平面 C1BD 的法向量为 =（x，y，z） ，则 =（1，0，1） ， =（ ， ，0） ，则 =x+z=0， = x+ y=0，令 y=1，则 x=
6、，z= ，即平面 C1BD 的法向量为， =（ ，1， ） ，则 = = = =则平面 ABC1与平面 C1BD 所成锐角的余弦值是 21.解：（1）易知， ()fx定义域为 (0,)，且 ()ln1fx，当 (0,)xe时， ，此时 fx单调递减，当 时， ()fx，此时 ()单调递增。所以 min1()()fxfe；5 分（2）由题意知 2ln3a，即 32ln，设 3()l(0)hxx，则 2()()1hxx当 1,e时， h，此时 f单调递减；当 ,e时， ()0h，此时 ()fx单调递增。所以 max1()(),e，因为存在 ,x使不等式 fg成立，所以 max()h，又 13()2
7、3,()2ehee，故 1()he所以 13e。.12 分22、解（1）把 tyx24化为普通方程为 ,02ayx 2 分把 )cos(2化为直角坐标系中的方程为 ,yx 4 分圆心 1,C到直线的距离为 5|1|a 5 分（2）由已知圆的半径为 2，弦长的一半为 3 7 分所以， 22135a8 分02a， 或 10 分23解：（）当 m时， ()|2|1|50fxx得 |2|1|5x，当 x时，不等式为： 3，即 ，满足；当 12时，不等式为： x，即 x，不满足；当 x时，不等式为： 315，即 43，满足综上所述，不等式 ()0fx的解集为 |2x或 （）设 ()|2|1|gx，若 3()f对于任意 xR恒成立，即 |2xm对于任意 恒成立，31(),()|2| 2(),xgxxx由图可看出，当 12x时， |1|g的最小值是 52，所以 352m， 1，即 m的取值范围是 (,1
