1、普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期 期末考试高三数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。1、选择题（60 分，每题 5 分）1.已知集合 032xA、 Z为整数集，则集合 ZA中所有元素的和为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42已知复数 3iz，则 z的虚部为（ ）A
2、3 B C3 D i3. 某高中共有 2000 名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取 1 人，抽到高二年级女生的概率是 0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）A. 8 B. 16 C. 28 D. 324如图所示，程序框图的输出值 S（ ） 高一 高二 高三女生 373 m n男生 377 370 pA 21 B 5 C 28 D 215.若 双 曲 线 )(nom的 渐 近 线 方 程 是 xy2。则该双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 56.等差数列 na的前 项和为 nS，若公差
3、 2d， 31S，则当 nS取得最大值时， n的值为（ ）A10 B9 C6 D57.已知变量 x、 y满足约束条件 0621yx,那么 yxz32的最小值为（ ）A. 21 B. 8 C. 43 D. 108一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）12nyx6A12 B 24 C40 D72 9.已知函数 sin0 2fx， ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2，且函数12fx是偶函数，下列判断正确的是（ ）A函数 f的最小正周期为 2 B函数 fx的图象关于点 7 012， 对称C.函数 fx的图象关于直线 71x对称 D.函数 f在 3 4， 上单调递增10.平行四边形 A
4、BCD中， 4 2 AD， ， ，点 P在边 CD上，则 PAB的取值范围是（ ）A 1 8， B 1 )， C.0 8， D 1 0，11.三棱锥 CP的四个顶点均在同一球面上，其中 ABC是正三角形， PA平面62,AB则该球的体积为（ ）A. 316 B. 3 C. 48 D. 36412已知点 ,Pxy在不等式组 021yx表示的平面区域上运动，则 zxy的取值范围是（ ）A 1,2 B 2, C , D 1,2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。俯视图正视图侧视图3642二、填空题：本小题共 4
5、题，每小题 5 分。 （13 ）已知菱形 ABCD的边长为 2， 60ABC , 则 D_（14 ）按照国家规定, 某种大米质量( 单位:kg)必须服从正态分布 210,N:, 根据检测结果可知 9.10.9P,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有20名职工, 则分发到的大米质量在 .kg 以下的职工数大约为 .（15）已知 ,xy满足约束条件20,xy若 0zxay的最大值为 4，则 a . （16 ）在数列 na中, 12, 8a,对所有正整数 n均有 21n，则2071n. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17 ） （本小题满分 12 分）已
6、知 ABC的内角 , , 的对边分别为 a， b， c，若 1a， bcC2os.（）求 ；（）若 12b, 求 sin.（18 ） （本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 8个等级，等级系数 X依次为 1,2 8，其中 5X为标准 A，3X为标准 B. 已知甲厂执行标准 A生产该产品，产品的零售价为 6元/ 件; 乙厂执行标准 生产该产品，产品的零售价为 4元/件，假定甲 , 乙两厂的产品都符合相应的执行标准. （）已知甲厂产品的等级系数 1X的概率分布列如下所示：15678MDECBA且 1X的数学期望 16E, 求 ab的值;（）为分析乙厂产品的等级系数 2X，从该厂生产的产品
7、中随机抽取 30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 2X的数学期望；（）在（）,（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注: 产品的“性价比” ；“性价比”大的产品更具可购买性.(19) （本小题满分 12 分）如图, EA平面 BC， D平面 ABC, 是等边三角形， 2ACE, M是 的中点 . （）求证： ; （）若直线 与平面 所成角的正切值为 2，求二面角 BCDE的余弦值.(20) （本小题满分 12 分）已知动圆 P与圆 21:()49Fxy相切，且与圆 1)2(:yxF相
8、内切，记圆心 P的轨迹为曲线 C.（）求曲线 的方程；P0.4ab0.1（）设 Q为曲线 C上的一个不在 x轴上的动点， O为坐标原点，过点 2F作 OQ的平行线交曲线 于 ,MN两个不同的点, 求 QMN面积的最大值(21) （本小题满分 12 分）设函数 ()lnfxmx. 若曲线 ()yfx在点 e,()Pf（ 处的切线方程为2ey（ 为自然对数的底数）.（）求函数 ()fx的单调区间；（）若 ,Rab，试比较 ()2fab与 ()2af的大小，并予以证明.请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数
9、方程以直角坐标系的原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 l 的参数方程为 sin(1coxtty为参数 0), 曲线 C的极坐标方程为 2cos4in.() 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;（II）设直线 与曲线 C 相交于 ,AB两点, 当 变化时, 求 AB的最小值.(23)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已 知 1fxa，不等式 3fx的解集是 21|x.（）求 的值；（II）若 |3fk存在实数解，求实数 k的取值范围.普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期 期末考试高三数学（理科）参考答案1-12
10、：CCBDC DBCDA BD（13 ） 6 （14） 40 （15） 3 （16） 2（17 ）解：（）因为 1a， bcC2os，由余弦定理得2,即 21cb. 2 分所以221cosbcbA. 4 分由于 0, 所以 3. 6 分（）法 1: 由 12b及 2cb, 得211c, 7 分即 430c, 8 分解得 1或 134c(舍去). 9 分由正弦定理得 siniaCA, 10 分得 1339si6048. 12 分法 2: 由 2b及正弦定理得 sinibaB, 7 分得 13sini604B. 8 分由于 ba, 则 A,则 213cos1in4. 9 分由于 80ABC, 则
11、B. 10 分所以 sini12z yxMDECBAsin120cos120inB 11 分33498. 12 分(18) 解:（） 150.4670.16EXab, 即 73.2ab, 1 分又由 的概率分布列得 .05, 2 分由得 .3,.2 4 分（）由已知得，样本的频率分布表如下：5 分用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 2X的概率分布列如下：6 分所以 230.4.250.6.170.8.14EX. 7 分即乙厂产品的等级系数的数学期望为 48. 8 分 （）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6, 价格为 元/件，所
12、以其性价比为 61，9 分因为乙厂产品的等级系数的期望等于 4.8, 价格为 元/件，所以其性价比为 4.82，10 分据此，乙厂的产品更具可购买性. 12 分(19) 解:（）因为 ABC是等边三角形， M是 AB的中点,2X45678f0.3.20.10.12X345678p0.20.10.1所以 CMAB. 1 分因为 E平面 , 平面 ABC, 所以 . 2 分因为 , 所以 C平面 . 3 分 因为 EM平面 A,所以 . 4 分（）法 1: 以点 为坐标原点， C所在直线为 x轴，B所在直线为 y轴，过 且与直线 BD平行的直线为 z轴，建立空间直角坐标系 xz.因为 D平面 A,所以 MB为直线 与平面 BC所成角. 5 分由题意得 tan2D, 即 M,6 分从而 C.不妨设 2A, 又 AE, 则 3, 1AE.7 分故 0,1B, 30, 12D, 0. 8 分于是 C, B, ,C, 3,12CD,设平面 与平面 E的法向量分别为 1(,),(,)mxyznxyz,由 0,mBD得 130,2xyz 令 1,得 13, 所以 1,. 9 分由 0,nCE得 2230,xyz令 21x,得 23y, 2z. 所以 1,3. 10 分所以 cos,0mn. 11 分 所以二面角 BCDE的余弦值为 . 12 分
