1、普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期第三次月考高三数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、 选择题1. 定义在 R 上的函数 ，满足 ,若 且 ,则有( ) A B C D不能确定 2. 已知函数 下列命题：（ ） 函数 的图象关于原点对称； 函数 是周期函数； 当 时 ,函数
2、 取最大值；函数 的图象与函数 的图象没有公共点，其中正确命题的序号是 A B C D 3. 若曲线 在点 处的切线平行于 x 轴，则 k= ( ) A1 B1 C2 D2 4. 若点 在函数 的图像上，点 在函数 的图像上，则 的最小值为（ ） A B2 C D8 5. 已知 为 上的可导函数,且 ,均有 ,则以下判断正确的是 A B C D 大小无法确定 6.若 )2ln(21)(xaxf 在 ),1(上是减函数，则 a的取值范围是（ ）A. , B. C. 1 D. ),(7.在等比数列 na中，若 21， 05a， n的前 项和为 nS，则 20176S（ ）A 403 B2 C 2
3、D 438. 函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（ ） A B C D 10. 已知 设函数 F(x)= f(x+4)，且 F(x)的零点均在区间(a0,0)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和 .(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求 sin 的值.19. (本小题满分 12 分) 已知正项数列 na的前 项和为 nS，且 n是
4、 1与 na的等差中项.（）求数列 的通项公式；（）设 nT为数列 12na的前 项和，证明： 213nTN.20. (本小题满分 12 分)已知函数 ),(2)( Raxexfx.（）当 1a时，求曲线 )fy在 1处的切线方程；（）当 0x时，若不等式 0(x恒成立，求实数 a的取值范围.21. (本小题满分 12 分)设函数 f(x)=ax2-a-lnx，其中 aR.（）讨论 f(x)的单调性；（）当 ,1时， 1)(xef恒成立，求 a 的取值范围. (其中，e=2.718为自然对数的底数).请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。
5、22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l的参数方程为： tyx213（t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为：=4cos （）写出 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点，求| PQ|值23.（本小题满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 32)(xaxf , 21)(xg.（）解不等式 5g；（）若对任意的 Rx1，都有 x2，使得 )(21xgf成立，求实数 a的取值范围.普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期第三次月考
6、高三数学参考答案（理科）1、 A2、 C3、 A4、 D5、 B6、 A7、 C8、 A9、 C10、 A11、 C12、B 13. 92 14.bca 15. 6 16. 31,e17.解：（）把 )8,3(1,0BA的坐标代入 xakf)(,得 ,81302 分解得 2,ak. 5 分（）由（）知 xf)(, 所以 12)(xfxg. 6 分此函数的定义域为 R,又 )(122)( xggxxx , 9 分所以函数 )(xg为奇函数. 10 分18 解: .(本小题满分 12 分) (1)由题意可得 A=2, -x0= ,所以 T= .由 =,得 =2,所以 f(x)=2sin .(2)因
7、为点( x0,2)是函数 f(x) =2sin 在 y 轴右侧的第一个最高点,所以 2x0+ .所以 x0= .所以 sin =sin=sin cos +cos sin= = .19. （1） n时， 1a 1 分2n时 ， 214()nSa，又 24(1)nSa，两式相减得1()(0,nna 为是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，即n. 6 分（2 ） 121()2nann1()35T，101,n又 11230,nnTa，综上 23T成立. 12 分20.（1）当 时， ()2,()21,()21xxfefefe，即曲线 ()yfx在 1处的切线的斜率为 k，又 3，所以所求切线方程为
8、()yex. 4 分（2）当 0x时，若不等式 0f恒成立 min()0fx易知 ()2xfea若 0，则 ()0f恒成立， ()fx在 R 上单调递增； 1又 ()f，所以当 ,x时， 0，符合题意. 6 分若 a，由 ()f，解得 ln2ax，则当 (,ln)2ax时， ()0fx， ()f单调递减； 2当 (ln,x时， 0， ()f单调递增.所以 2时，函数 ()fx取得最小值. 8 分则当0lna，即 2a时，则当 ),0x时， 0)(fxf，符合题意.10 分当02lna，即 2时，则当)2ln,(ax时， )(xf单调递增， 0)(fxf，不符合题意. 综上，实数 的取值范围是
9、.,( 12 分（没有综上扣一分）21.（1）由题意得：2 1()2,0axfx当 0a时， 210,f()f上 ,)单调递减 .当 时， 1(2)axaf，当 1(0,)2xa时， ()0fx，当 1(,)2xa时 (0fx，故 ()fx在 (,)上单调递减，在 1(,)2a上单调递增. 5 分（2 ）原不等式等价于 1()xfe在 (,)上恒成立，一方面，令 21()lnxgxaea只需 在 1,上恒大于 0 即可，又 ()0，故 ()x在处 1必大于等于 0.令 2,()0,xFxgaeg可得 12a. 8 分另一方面，当 1时， 3 1112323()xxxxaeee又 1,)， 0，
10、 1x，故 ()F在 ,)时恒大于 0，当 (x时， (Fx在 (,)单调递增 12xa.故 )g也 ,)在单调递增 (1)0gx.即 (x在 (1上恒大于 0. 2a.综上， 2a. 12 分（没有综上扣一分）22本题满分 10 分解：(1)4cos.24 cos，由 2x 2y 2，cos x，得 x2y 24x， 3 分所以曲线 C 的直角坐标方程为 (x 2)2y 24，Error! 消去 t 解得： -3+10xy.所以 直线 l 的普通方程为 -3+10xy. 5 分(2)把Error!代入 x2y 24x.整理得 t23 t50.3设其两根分别为 t1，t 2，则 t1t 23 ，t 1t25.3所以|PQ| |t 1t 2| . 10 分t1 t22 4t1t2 723、本题满分 10 分解析： （1 ）由 25x得 125x， 13x ，解得 24x 所以原不等式的解集为 4 5 分（2 ）因为对任意 ，都有 ，使得 = 成立所以 ，有 32)(axaxf ，所以 2从而 1或 5a 10 分
