1、汕头金中、石家庄二中 2017届高三联合测试数学（理科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 24Ax， 102xB，则 AB （ ）A 2, B 1, C , D 1,22已知复数 z满足 34i5，则 z的实部与虚部之比为（ ）A 34 B C D 343已知数列 na的前 项和为 nS，则“数列 nS为等差数列”是“数列 na为等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4中国清朝数学家李善兰在 1859年翻译代数学中首次将“ functio”
2、译做：“函数” ，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合 1,24M， 1,246N，给出下列四个对应法则： y2logx， 1， 2xy， 2，请由函数定义判断，其中能构成从 M到 N的函数的是（ ）A B C D5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 2 B 2 C 23 D 266若变量 x， y满足约束条件 12xy，且 3zaxy的最小值为 7，则 a的值为（ ）A1 B2 C D不确定7已知 F为双曲线 ：21xyab（ 0a， b）的左焦点，直线 l经过点
3、 F，若点 ,0Aa，0,b关于直线 l对称，则双曲线 的离心率为（ ）A 312 B 21 C 31 D 218已知平面向量 ar， b， r， ，且 abr.若 er为平面单位向量， aber的最大值为（ ）A 6 B6 C 7 D79执行如图所示的程序框图，如果输出的 15S，则输入的 n（ ）A6 B7 C8 D910设函数 2,0xf， gx为定义在 R上的奇函数，且当 0x时， 25gx，若 fga，则实数 a的取值范围是（ ）A ,10,21 B 1,2C 3 D 311已知函数 2cosincs1fxx的定义域为 ,ab，值域为 2,，则 ba的值不可能是（ ）A 512 B
4、2 C 712 D 12若存在 m，使得关于 x的方程 4axmelnl0x成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围是（ ）A ,0 B 10,2e C 1,0,2e D 1,2e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知圆 C： 22314xy，过 1,5P的直线 l与圆 C相切，则直线 l的方程为 14已知 51a的展开式中各项系数和为 243，则二项式531xa的展开式中含 x项的系数为 （用数字作答）15半径为 1的球 O内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 16已知数列 na满足：
5、1， 21nna2，若 12nnba*N，则数列nb的前 项和 nS 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知 ABCV的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c， sinA、 iB、 sinC成等差数列，且3.（）求 cos的值；（）若 13b，求 ABCV的面积.18下表是某校高三一次月考 5个班级的数学、物理的平均成绩：班级 1 2 3 4 5数学（ x分） 111 113 119 125 127物理（ y分） 92 93 96 99 100（）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 x
6、，y的线性回归方程 bxa；（）从以上 5个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两个班级中数学平均分在 115分以上的个数为X，求 的分布列和数学期望 .附：12niiiiixyb12niixy， aybx19已知五边形 ABCDE是由直角梯形 ABCD和等腰直角三角形 ADE构成，如图所示， ABD，E， ，且 24E，将五边形 BC沿着 折起，且使平面平面 .（）若 M为 中点，边 上是否存在一点 N，使得 M 平面 ？若存在，求 NBC的值；若不存在，说明理由；（）求二面角 ABEC的平面角的余弦值.20已知点 1,0F，动点 M， N分别在 x轴， y轴上运动， MNF， Q为平面上一
7、点，NQurr，过点 作 QP平行于 轴交 的延长线于点 P.（）求点 的轨迹曲线 E的方程；（）过 点作 x轴的垂线 l，平行于 x轴的两条直线 1l， 2分别交曲线 E于 A， B两点（直线 A不过F） ，交 l于 C， D两点.若线段 AB中点的轨迹方程为 4yx，求 CDFV与 的面积之比.21已知 2axfe1, 0a（）当 1时，求 f的单调区间；（）若 0x，使 02x成立，求参数 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知
8、直线 l：2sin)4t经过点 42,P，曲线 C： 2213sin4.（）求直线 l和曲线 的直角坐标方程；（）若点 Q为曲线 上任意一点，且点 Q到直线 l的距离表示为 d，求 的最小值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 6fx.（）求不等式 10的解集；（）记 fx的最小值为 m，若正实数 a， b， c满足 abcm，求证： 23abcm.理数答案一、选择题1-5:BACCC 6-10:BCCBA 11、12：DC二、填空题13 1x或 43190y 14 452 15 4316 1nnSbL11nna三、解答题17解：（） AQ、 B、 C为 V的内角，且 3CA.由 ，可得 3
9、2（*）sinAQ、 iB、 sinC的值成等差数列2将（*）代入上式，化简得 3si4.2cos1inB58.（） 3bQ， cos由余弦定理，得 22a24ca134c又 sinA、 iB、 sinC的值成等差数列，由正弦定理，得 213ab13524ac，解得 12.由 5cos8B，得 39sin8，ABCV的面积 inABCSV39418解：（1）由题意得 19x， 6y10niiixy， 210niix，120.5niiiiixyb， 36.5aybx，故所求的回归直线方程为 .536.y.（2）随机变量 X的所有可能的取值为 0，1,2.2510CP， 1235CP， 23510
10、CPX所以， X的分布列为：0 1 2P350160EX6119解：（1）证明：取 BC中点为 N， AD中点为 P，连接 MN， P， .MPAQ， E面 ， M面 BE面 ，同理 P 面 又 N面边 B上存在这样的点 N，且 12BC（2）以 A为原点，以 D为 y轴，以 A为 z轴建立空间直角坐标系 .则 0,， ,04， ,， 0,D， 2,0EDEQ，面 B面 A的一个法向量为 2,0Eur设面 CE的一个法向量为 ,nxyz0,2BurQ， 4Br04nyzExr令 1y，则 3x， 2z3,12cos,Dnurr263二面角 ABEC的平面角的余弦值为 620解：（1）设 ,Px
11、y，由 N为 Q， F的中点可得 N为 P， M的中点，则 ， N分别为,0Mx， ,2,yNur， 1,yFur0MNFur可得点 P的轨迹方程为： 24yx（2）设直线 AB与 x轴的交点 ,0Ga，设21,4yA，2,4yB设 ， 中点为 ,My，当 与 x轴不垂直时，由 ABMGk可得 12yxa而 12y，则 4yxa 即 2，即当 AB与 x轴垂直时， A， B中点 与 ,0a重合，适合方程.由 N为 Q， F的中点，可知过 Q点作 x轴的垂线 l即为 24yx的准线，12CDSyV， 12ABFSyV12与 的面积之比为 2.21解：（1） 2xfe1xfe10时0x， 2,11
12、,00,fx增 减 增fx的减区间为 1,0的增区间为 ， ,（2）由题意，即 min2afx 1x10afxe1， 2当 0a时， xQ fx fx单调递增即 min1fxf2ae即 0xea设 xg 1gmin0ae即 ae恒成立 无解当 时x,010,a1a1,afx且 01f，由（1）知 12af恒成立，若 01x使 02af则 1!且 2afa0a11fe122a1e12e2由12取交集： 0a22解：（）将点 P的坐标代入直线 l的极坐标方程，得 8t，整理可得直线 l的直角坐标方程为80xy；由 2213sin4，得 223sin4，即 2234xy， C的直角坐标方程为24.（）设 cos,inQ，则点 Q到直线 l的距离 2cosin8d5sin82，当 sin1时， min852d10.23解：（） 26,0,.xf当 0x时，由 1x，解得 x；当 6时，因为 0，所以 6；当 时，由 2，解得 8综上可知，不等式 1fx的解集为 2,.（）由（）知， 的最小值为 6，即 m.（或者 6x6x） ，所以6abc，由柯西不等式可得 123abc222abc2221323因此 abc6m.
