1、2017 届广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试数学（文）试题注意事项：1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合 ZkxM,12， ZkxN,2，则（A） N（B） （C） M（D） N（2）复数 z 满足(1i) zi2，则 z 的虚部为
2、（A） 3 （B） 1 （C） 12 （D） 12i（3）设 ,abR，则“ 20ab”是“ ab”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）已知等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 3215S,则数列 na的公差为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（5）已知 cos5， 3(,2)，则 cos()4（A） 7210（B） 710（C） 210 （D） 210（6）若空 间 四 条 直 线 a、 b、 c、 d， 两 个 平 面 、 ， 满 足 ba， dc， a， c， 则（A） /b（B） （C） /（D） b 与 d 是异面直
3、线（7）对 于 任 意 的 非 零 实 数 m， 直 线 2yx与 双 曲 线 0,12ayx有 且 只 有 一个交点，则双曲线的离心率为（A） 5 （B） 52 （C） 2 （D）（8）已知曲线 axfln)(在点 (1,)f处的切线的倾斜角为 34，MMM FFF EEE DDD则 a的值为（A）1 （B）4 （C） 21 （D）1（9）阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A）242 （B）274 （C）275 （D）338 图 1（10） 函数 ,|,sinxy的大致图象是（A） （B） （C） （D）（11）在 C中，有正弦定理： sinisinabcAB定值，这
4、个定值就是 ABC的外接圆的直径如图 2 所示， EF中，已知 F，点 M在直线 EF上从左到右运动（点 M不与 E、 F重合） ，对于 M的每一个位置，记 的外接圆面积与 的外接圆面积的比值为 ，那么（A） 先变小再变大 （B）仅当 为线段 的中点时， 取得最大值 （C） 先变大再变小 （D） 是一个定值图 2（12）已知 ,abR、 且 290ab，若 为 2ab的最小值，则约束条件20,.yxx所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（A）9 （B）13 （C）16 （D）18-xyO -xyO -xyO -xyO二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
5、 分） 13在等比数列 na中, 0且 96a，则 9323logla_.14四棱锥 PABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面 ABCD 是矩形，其中 AB=3，BC=4，又 PA平面 ABCD，PA=5，则该球的表面积为 _.15. 在 ABC中， O为中线 AM上一个动点，若 2A，则 )(OCB的最小值是_.16. 已知函数 axexf)2()，若不等式 0)(xf恰好存在两个正整数解，则实数 a的取值范围是_.三、解答题：（本大题 6 个小题，共 70 分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分 12 分）已知函数 mxxxf 2cos)6cs(in2)(（I
6、）求函数 )(xf的最小正周期；()当 4,时，函数 )(xf的最小值为 3，求实数 的值18.（本小题满分 12 分）已知在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，(3)()bcac，且 为钝角（）求角 A的大小；（）若 21，求 3b的取值范围19. (本小题满分 12 分)已知三棱锥 PABC中， 平面 ABC， ， D， F分别为 AC，PC的中点， DEAP于 （1）求证： F/平面 B；（2）求证： 平面 ；（3）若 =12，求三棱锥 EF与三棱锥 PABC的体积比；20.（本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列 na满足 35，且 125,a成等比数列。（1）求数列
7、na的通项公式 na；（2）设 S为数列 的前 项和，数列 nb满足 2nS，求数列 nb的前 项和 nT。21.（本小题满分 12 分）已知函数 ()ln()fxmxR的图象在点 (1,)f处的切线的斜率为 2.()求实数 m的值;()设 ()1fxg,讨论 ()g的单调性;()已知 *,nN且 n,证明:mn请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)如图， O的半径 C垂直于直径 AB， M为 O上一点， C的延长线交O于 N,过 点的切线交 AB的延长线于 P。（1）求证： PM2；（2）若 的半径为 3， M.求： N的长
8、。M第2第BO PA CNPABCDFE23. (本小题满分 10 分)已知直线 l的参数方程为21xty（其中 t为参数） ，曲线 1C：03sinco22，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线 l的普通方程及曲线 1C的直角坐标方程；(2)在曲线 1C上是否存在一点 P，使点 到直线 l的距离最大?若存在，求出距离最大值及点 P.若不存在，请说明理由。24. (本小题满分 10 分)已知关于 x的不等式 .log122ax（1）当 8a时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求 a的范围.惠来一中 2016-2017 学年度第二学期第一
9、次阶段考高三级数学（文科）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A C D B A D B C D C13. 2 14. 50 15. 2 16. )0,43e17.(1)化简为 1)6sin()(mxf 4 分 T 6 分（2） 4,x， 3,2 , 当 6-x26即x时, )(xf取得最小值，31m, 12 分18.19. （1）在 ACP中， D， F分别为 AC， P的中点，所以 DE/APDEAP，2 分DF平面 B， 平面 B，3 分 DF/平面 B4 分（2） PC底面 ABC， BD 平面 ABC， PC BD5 分由 AB
10、=BC， D 为 AC 的中点，得 BD AC又 PC AC=C， BD平面 PAC6 分又 PA 平面 PAC， BD PA由已知 DE PA， DE BD=D， AP平面 BDE8 分（3）由（2）知 BD平面 PAC，所以线段 B是三棱锥 PA的高，也是三棱锥 BPEF的高，12133PEFPBEFPEFACACASVD 12 分20.(1) 12na 4 分(2)求出 S6 分, 写出 nnb27 分, 求出 2)1(nnT 12 分12 分21.22.（1）连结 ON，则 PNO，且 C为等腰三角形则 ONC,MCPN90, M90,，由条件，根据切割线定理，有 PAB2，所以AB2；（2）2.23.(1) 01:yxl, 03:21yx .5 分(2) 23maxd, ),(P10 分24.(1)解集为 |x, (2)可得 21|12| x,不等式有解 21loga, .
