1、2016-2017 学年度（95 届）揭阳一中阶段一考试理科数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题, 每小题 5 分，共60 分）1、已知复数 ibz14（ R）的实部为 1，则复数 zb-在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知条件 p： |6x；条件 q： 2()0()xm ，若 p是 q的充分不必要条件，则 m的取值范围是（ ）A. ),19 B. ),19( C. ),9 D. ),9(3、 要得到函数 32cos(xf的图象，只需将函数 32sinxg的图象（ ） A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移 4个
2、单位长度 D.向右平移 4个单位长度 4、等差数列 na中的 4， 2016是函数 16)(23xxf 的极值点，则 104loga（ ）A. 21 B. C. D.5、函数 lnxy的图象大致为（ ）6、已知双曲线21xyab（ 0a， b）的左、右焦点分别为 1F、 2，以 21为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 )4,3(，则此双曲线的方程为（ ）A. 2169xyB. 21xyC. 2196xyD. 2143xy7、若 21dS， 21dS， 213deSx，则 1S， 2， 3的大小关系为（ ）A 32 B 2 C 2S D 213S8、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r
3、)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 2016，则 r（ ）A.1 B.2 C.4 D.89、若 nx)3(（ *N）的展开式的第 3项的二项式系数为 36，则其展开式中的常数项为（ ）A 25 B 25 C 84 D 8410、已知 ()yf是可导函数，如图，直线 2ykx是曲线 x在 3处的切线，令 ()gf，()g是 的导函数，则 =（ ）A.1 B. 0 C.2 D.411、设 )(xf为定义在 R上的可导函数 )(xf的导函数，满足 )(xff，且 )2(f为偶函数，4，则不等式 xef)(的解集为（ ）A. ),2( B. ,0 C. )
4、,1( D. ),4(12、已知函数 )6(sin2(xxf（ 0）在区间 326内单调递增，则 的最大值为（ ）A. 21 B.53 C. 4 D. 41二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、若 tan2t18，则4cos()9in18的值为 14、如果实数 x、 y满足关系04yx，则2()xy的最小值是 15、已知向量 AB， C的夹角为 12， 5AB， C， ACBP，若 BP，则16、若函数 axexf4)(2在 R上存在单调递增区间，则实数 a的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出适当的文字说明、证明过程和演算步骤）
5、17、（本小题满分 10 分）设等差数列 na的公差为 d，前 n项和为 nS，等比数列 nb的公比为 q已知 1ab， 2， dq，且 1d， 0S（1）求数列 n， b的通项公式；（2）记 nac，求数列 nc的前 项和 nT 18、（本小题满分 10 分）已知函数 1)(xaxf， R.（1）当 3时，解不等式 4)(f；（2）当 ),2(x时， 2ax，求 的取值范围. 19、（本小题满分 12 分）已知 ()fxab，其中 (2cos,3in2)x， (cos,1)bx， R.（1）求 的单调递减区间；（2）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,ac， ()fA， 7a，且向量 (3
6、,sin)mB与(,sin)共线，求边长 b和 c的值.20、（本小题满分 12 分）设函数 )ln2()(xkxef（ k为常数， e为自然对数的底数）.（1）当 0时，求函数 f的单调区间；（2）若函数 )(f在 ,內存在两个极值点，求 k的取值范围.21、（本小题满分 12 分）已知直线 1yx与椭圆 12bya0a相交于 A、 B两点 （1）若椭圆的离心率为 3，焦距为 ，求椭圆的方程；（2）若向量 OA与向量 B互相垂直（其中 O为坐标原点），当椭圆的离心率 2,1e时，求椭圆长轴长的最大值22、（本小题满分 14 分）已知函数 xfln)(， ag)(， )()(xgfxF（1）当
7、 0a时，求函数 的单调区间；（2）若函数 )(xF在区间 ,1e上的最小值是 23，求 a的值；（3）设 ,1yA， )2B是函数 )(xf图象上任意不同的两点，线段 AB的中点为 ),(0yxC，直线B的斜率为 k，证明： 0f.2016-2017 学年度（95 届）揭阳一中阶段一考试理科数学试卷参考答案 一、选择题 BCCDD CBBCB BA二、填空题 13、 3 14、 2 15、 31016、 )2ln,(三、解答题17、（1）由题意有， 10450,2,ad 即 1290,ad，解得 d或 9（舍去），得 1a，故 12,.nab（ *N） 5 分（2）由 d，知 21na， 1
8、2nb，故 12nc， 6 分于是 23415791n nT ， 234522n n . -可得 2211123n nnnT ，故 n1362.（ *N） 10 分 18、解 ： （ 1） 当 3a时 ，42,1()x3,f， 当 x时，由 ()4fx得 2，解得 01; 当 3x时， ()4fx恒成立；当 时，由 得 ，解得 34x所以不等式 ()fx的解集为 x 5 分（2）因为 112aaxa， 6 分当 10x时， ()2fx；当 0时， ()21fxa.8 分记不等式 的解集为 ,A则 ,，故 2，所以 a的取值范围是 , 10 分19、（1）由题意知 32cos12sin3co12
9、sin3co2 xxxxf . 2 分 ycos在 Zkk,上单调递减，令 x232，得 36kxf的单调递减区间 k3, 5 分 （2） 12cos1Af， 132cosA，又 372A，,3A即 3 7 分 7a，由余弦定理得 7cos222 bcba . 8 分 因为向量 (,sin)mB与 (,sin)C共线，所以 in3siBC，由正弦定理得 23bc. 10 分 由 解得 ,2c. 12 分20、解：函数 )(xfy的定义域为 ),0(， 323242 )()(1)( xkexkexkexf 2 分（1）由 0k可得 3)()xf，所以当 2,(x时， 0(f，函数 )(xfy单调
10、递减； ),2(x时， 0)(xf，函数 )(xfy单调递增所以 )xy的单调递减区间为 2,，单调递增区间为 6 分（2）解法一： (f在 2,0内存在两个极值点， 0)()(3xkef 有两个实数根，故 0kxe即 xe在 ),(有两个实数根.设 exh)(， )2,(，则 2)1(xeh， 令 )(h，解得 1；令 0h，解得 21；令 0，解得 .函数 x在 ),0(上单调递减，在 )2,(上单调递增.当 1时，函数 x取得极小值即最小值， eh)(. 10 分而 2)(eh，当 0x时 )(xh， 2ek. 12 分解法二： 当 k时，函数 f在 2,0内单调递减，故 )(xf在 2
11、,0内不存在极值点；当 0时，设函数 kxeg)(， )(此时 kxeegln .当 1k时，当 ,x时， )kex， )(xy单调递增，故 )(f在 2,0 内不存在两个极值点当 时，得 )ln,0(k时， 0)(xg，函数 )(g单调递减； ),(lnk时， )(xg，函数 )(xgy单调递增 .所以函数 y的最小值为 )l1lnk函数 )(f在 2,0内存在两个极值点，当且仅当 2ln0)(lkg，解得 2e. 12 分21、解：（1） 3e，即 3ac，又 2c， 3a，则 2cab，椭圆的方程为 12yx 4 分（2）设 ),(),(1BA， 0OBA，即 021yx 由2xyab，
12、消去 y得： )1(2)( 22baxba由 014)(222 ，整理得： 2 （*） 又 221bax， 21)(bax1)(11xy由 021x，得： 0)(221x)(22ba，整理得： 02ba 9 分bce代入上式得： 221ea， )1(2e431,241,212ee2367,3137,21342aee ，条件适合 12ba由此得： 4,6a，故长轴长的最大值为 6 12 分22、（1）解： xFln)(，则 2)(xF， 0a， x， 0， 函数 的单调增区间是 ),0(； 3 分（2）解：在 ,1e上， 2)(xa分如下情况讨论：当 时， )(xF，函数 F单调递增，其最小值为
13、 1)(aF，这与最小值是 23相矛盾；当 ea时，函数 在 ),1a上有 0)(，单调递减，在 ,e上有 0)(xF，单调递增，函数 )(x的最小值为 23ln(时，得 ea， 满足条件；当 e时，函数 )xF在 ,e上有 )(xF，单调递减，其最小值为 2)(e，不满足题意综上所述， a的值为 8 分（3）证明： xf1)(， 120012()xfxQ，又121212 lnln)(xxxffk ，不妨设 12，要比较 k与 )(0f的大小，即比较 21x和 12ln的大小，又 12x，即比较 12lnx与 1)(2)(12x的大小令 )(l)(xxh，则 0)()2h，在 ),1上是增函数又 12x， 0)1(2hx， 12lnx)(12，即 0()kfx. 14 分
