1、广雅中学、南昌二中 2017届高三下学期联合测试数学（文科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2,10,3A|3,ByxABA B C D , ,12101,02.若复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 1z2 y12zi2z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知函数 则 （ ）(5),2),xffef(016)fA B C D 2e 1e4.某市重点中学奥数培训班共有 14人，分为两个小组，在一次阶段考试中
2、两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 的值是（ ）mnA10 B11 C12 D13 5.已知 ， ， 为 的三个角 ， ， 所对的边，若 ，则abcAC3cos(13cos)bCB（ ）sin:CA2:3 B4:3 C3:1 D3:2 6.已知 ， ， ，若 ，则 （ ）(2,1)a(,3)bk(1,2)c()abc|A B C D 35 5107.某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A2 B4 C D 254258.自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C22(3)
3、()xy(,)PxyQP原点 的长，则点 轨迹方程为（ ）OPA B C D 8610y8610x6821068210xy9.若框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是（ ）2SkA B C D 9k8k8k8k10.如图所示，直四棱柱 内接于半径为 的半球 ，四边形 为正方形，则该四1AD3OABC棱柱的体积最大时， 的长为（ ）A1 B C D2 2311.设 为双曲线 （ ， ）的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的F21xyab0abOF交点到另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D3 2232312.若直线 ： 与曲线 ：
4、没有公共点，则实数 的最大值为（ ）l1ykx1()xfxekA B C D 123第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若函数 （ ）为奇函数，则 63()2xxebfaRab14.已知实数 ， 满足 目标函数 的最大值为 4，则 xy,30,yx3zxya15.已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为 21()sincosifa 6()fx16.当 时，函数 的图像不在函数 的下方，则实数 的取值范围是 (0,1)x()xfe2()gxaa三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在
5、中， 、 、 分别为内角 、 、 的对边，且 ABCabcABCsinsi()3aBbA（）求 ；（）若 的面积 ，求 的值234Scsin18.从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）iixiy的数据资料，算得 ， ， ， 108ix102iy1084ixy1027i（）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；xba（）若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 中， ， ybxa12niixyaybx19.如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面， ， ，点 是棱1ABC90ACB12BCAD的中点1A（）证明：平面
6、 平面 ；1BDC（）求三棱锥 的体积20.已知 ， 分别是椭圆 ： 的两个焦点，且 ，点 在该椭1F221(0)xyab12|F6(,)2圆上（）求椭圆 的方程；C（）设直线 与以原点为圆心， 为半径的圆相切于第一象限，切点为 ，且直线 与椭圆交于 、lbMlP两点，问 是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由Q22|FPQ21.已知函数 （ ） ()(1lnfxaxaR（）若曲线 上点 处的切线过点 ，求函数 的单调减区间；gf,()g(0,2)()gx（）若函数 在 上无零点，求 的最小值 ()yx0,2请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22
7、.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系已知直线 的x l极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 （ ） cosin2C2sincosp0（）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程；txtl（）已知直线 与曲线 交于 ， ，设 ，且 ，求实数 的值lPQ(2,4)M2|PQMp23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m(,2,)m（）若不等式 ，对任意的实数 ， 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxxyRa广雅中学、南昌二中 2017届高三下学期联合测试数学
8、（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：CBACDBC二、填空题13. 14. 15.1 16.201632,)e三、解答题17.解：（） ，sinsi()aBbA由正弦定理得 ，即 ，sini()3A13sinsicos2AA化简得 ，3ta ， (0,)A56（） ， ，由 ，1sin2A231sin44ScbAc得 ， ，则 ，3bc2 2os7abc7a由正弦定理得 sini14C18.解：（）由题意知 ， ， ，0180nix120niy ， ，21840.37b ayb2.3.4故所求回归方程为 04yx（）将 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 （千元）x 0.
9、7.1y19.（）证明：由题意知 ， ， ，1BCAC1 平面 ，BC1A又 平面 ， 1D1D ，145 ，即 190CC ，DB 平面 ，又 平面 ，11D1B平面 平面 C（）由 ，得 ，所以 ，12AB14A2D所以 2D所以 的面积 ，1RtCS所以 11184233CBDCVSB20.解：（）由题意，得 ，即 ，cab又点 在该椭圆上，所以 ，6(2,)21由联立解得 ， ，a3b所以椭圆 的方程为 C214xy（）设 ， ， ，1(,)P2(,)Q211(|2)3xyx，2222 2111 1|()()()(4)Fxy 211|4Px连接 ， ，由相切条件知：OM， ，22222
10、21111|3()34xxy1|2PMx 21|=PF同理可求得 ，22|Qx所以 为定值2|4P21.解：（）因为 ，所以 ，()3()lngxax2()3gax所以 ，又 ，所以 ，得 ，(1)ga1120由 ，得 ，所以函数 的单调减区间为 230xxx()x(0,2)（）因为当 时， ，所以 在区间 内恒成立不可能 ()f()f10,2所以要使函数 在区间 内无零点，只要对任意的 ， 恒成立，即对()f1,2()x(fx， 恒成立1(0,2xlnxa令 ， ，则 l()1tx(0,)222(1)lnl()(1)xxt再令 ， ，则 ，2()lnmxx1(0,)22()mx2(1)x0所
11、以 在区间 内为减函数，所以 ，1(0,) 1ln ()tx于是 在区间 内为增函数，所以 ，(,)2()24ltx所以要使 恒成立，只要 ln1xaln,)a综上，若函数 在区间 内无零点，则实数 的最小值为 ()f(0,)aln222.解：（）将 ， ，代入直线 的极坐标方程得直角坐标方程 ，cosxsiyl 20xy再将 ，代入直线 的直角坐标方程，得 ，2xtl 24yt所以直线 的参数方程为 （ 为参数） l24xty（）由 （ ） ，得 （ ）,2sincosp02(sin)cosp0由 ， 代入，得 （ ） coxiy2yx0将直线 的参数方程与 的直角坐标方程联立，得 ， （*
12、）lC2(4)8()ttp8(4)0p设点 ， 分别对应参数 ， 恰为上述方程的根，则 ， ， ，PQ1t2 1|MPt2|Qt12|Pt由题设得 ，即 ，21()|t12()4|tt由（*）得 ， ，24p|8()0p则有 ，得 或 ，(4)5()0p因为 ，所以 0123.解：（）由题意知不等式 的解集为 |21(0)xm(,2,)由 ，得 ，|2xm所以，由 ，解得 123（）不等式 等价于 ，()2|3|yafxx|21|3|2yax由题意知 ma|1|)y因为 ，|2|3|(1()|4xx所以 ，即 对任意 都成立，则 4ya24yyRmax2(4)ya而 ，当且仅当 ，即 时等号成立，()2()yy24yy1故 ，所以实数 的最小值为 4 4aa
