1、1 第二章 参数方程 对应阶段质量检测(二)P47 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1方程 Error!02表示的曲线上的一个点的坐标是( ) A(2，7) B(1,0) C. D. ( 1 2 ， 1 2 ) ( 1 3 ， 2 3 ) 解析：选C 由ycos 2得y12sin 2 ， 参数方程化为普通方程是y12x 2 (1x1) 当x 时，y12 2 ，故选C. 1 2 ( 1 2 ) 1 2 2若P(2，1)为圆O：Error!(02)的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是 ( ) Axy30 Bx2y0 Cxy10 D2xy50
2、解析：选A 圆心O(1,0)，k PO 1. k l 1. 直线l的方程为xy30. 3曲线Error!(为参数)的对称中心( ) A在直线y2x上 B在直线y2x上 C在直线yx1上 D在直线yx1上 解析：选B 将Error!(为参数)化为普通方程为(x1) 2 (y2) 2 1，其表示以 (1,2)为圆心，1为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(1,2)在直线y2x上，故 选B. 4若圆的参数方程为Error!(02)，直线的参数方程为Error!(t为参数)，则直 线与圆的位置关系是( ) A过圆心 B相交而不过圆心 C相切 D相离2 解析：选B 直线与圆的普通方程分别为3xy20与(x
3、1) 2 (y3) 2 4. 圆心(1,3)到直线的距离 d . |332| 10 4 10 2 10 5 而d0， 26 故可设t 1 ，t 2 是上述方程的两实根 所以Error! 又直线l过点P(3， )， 5 故由上式及t的几何意义得 |PA|PB|t 1 |t 2 |t 1 t 2 3 . 2 模块综合检测 对应阶段质量检测三P49 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1若直线l的参数方程为Error!(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为( ) A B 4 5 3 5 C. D. 3 5 4 5 解析：选B 由l的参数方程可得l
4、的普通方程为4x3y100，设l的倾斜角为 ，则tan .由 tan 2 1，得cos 2 .又 4 3 1 cos2 sin2cos2 cos2 9 25 ， 2 cos . 3 5 2.柱坐标 对应的点的直角坐标是( ) ( 2， 3 ，1 ) A( ，1,1) B( ，1,1) 3 3 C(1， ，1) D(1， ，1) 3 3 解析：选C 由直角坐标与柱坐标之间的变换公式Error!可得Error! 3在极坐标系中，点A的极坐标是(1，)，点P是曲线C：2sin 上的动点， 则|PA|的最小值是( ) A0 B. 2 C. 1 D. 1 2 2 解析：选D A的直角坐标为(1,0)，曲
5、线C的直角坐标方程为x 2 y 2 2y，即7 x 2 (y1) 2 1，|AC| ，则|PA| min 1. 2 2 4直线Error!(t为参数，是常数)的倾斜角是( ) A105 B75 C15 D165 解析：选A 参数方程Error! Error! 消去参数t，得ycos tan 75(xsin )， ktan 75tan(18075)tan 105. 故直线的倾斜角是105. 5(安徽高考)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A0(R)和cos 2 B (R)和cos 2 2 C (R)和cos 1 2 D0(R) 和cos 1 解析：选B 由2cos
6、 ，可得圆的直角坐标方程为(x1) 2 y 2 1，所以垂直于 x轴的两条切线方程分别为x0和x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为 (R)和cos 2，故选B. 2 6(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是Error!(t为参数)，圆C的极坐 标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为( ) A. B2 14 14 C. D2 2 2 解析：选D 由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2) 2 y 2 4，圆心到直线l的距离d ，直线l被圆C截得的弦长为2 |204| 2
7、2 2 . 22 22 2 7已知点P的极坐标为(，)，过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( ) A Bcos 8 C D cos cos 解析：选D 设M(，)为所求直线上任意一点， 由图形知OMcosPOM， cos (). . cos 8已知直线l：Error!(t为参数)与圆C：Error!(02)，则直线l的倾斜角及圆 心C的直角坐标分别是( ) A. ，(1,0) B. ，(1,0) 4 4 C. ，(1,0) D. ，(1,0) 3 4 3 4 解析：选C 因为直线l的普通方程为yx，所以其斜率是1，倾斜角是 .将圆 3 4 的参数方程化为普通方程得(x1) 2 y 2 4，
8、所以圆心C的直角坐标是(1,0)，故选C. 9在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A，B两 点，则|AB|( ) A2 B. 3 3 C2 D1 解析：选A 曲线4cos 可转化为(x2) 2 y 2 4，则圆心(2,0)到直线x3的 距离是1， 所以|AB|2 2 . 41 3 10在极坐标系中，由三条直线0， ，cos sin 1围成的图形 3 的面积为( ) A. B. 1 4 3 3 4 C. D. 2 3 4 1 3 解析：选B 三条直线的直角坐标方程依次为 y0，y x，xy1，如图 3 围成的图形为OPQ，可得9 S OPQ |OQ|y P | 1
9、 . 1 2 1 2 3 31 3 3 4 二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分) 11(北京高考)在极坐标系中，点 到直线sin 2的距离等于_ ( 2， 6 ) 解析：由题意知，点 的直角坐标是( ，1)，直线sin 2的直角坐标方 ( 2， 6 ) 3 程是y2，所以所求的点到直线的距离为1. 答案：1 12(湖北高考)已知曲线C 1 的参数方程是Error!(t为参数)以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程是2.则C 1 与C 2 交点的直角坐标 为_ 解析：由题意，得Error! x 2 3y 2 (x0，y0)，曲线C 2 的普通方
10、程为x 2 y 2 4，联 立Error!，得Error!即 C 1 与C 2 的交点坐标为( ，1) 3 答案：( ，1) 3 13(重庆高考)已知直线l的参数方程为Error!(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin 2 4cos 0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_. 解析：依题意，直线l与曲线C的直角坐标方程分别是xy10，y 2 4x.由Error! 得x 2 2x10，解得x1，则y2，因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2)， 该点与原点的距离为 ，即直线l与曲线C的公共点的极径 . 1222 5 5 答案：
11、 5 14(广东高考)在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为 2cos 2 sin 与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐 标系，则曲线C 1与C 2 交点的直角坐标为_ 解析：由2cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2x 2 y， 又由cos 1x1，由Error!Error!故曲线 C 1 与C 2 交点的直角坐标为(1,2) 答案：(1,2) 三、解答题(本大题共有4小题，共50分) 15(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C 1 的参数方程为 Error!02，M是C 1 上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为
12、曲线C 2 . (1)求C 2 的方程；10 (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与C 1 的异于极点 3 的交点为A，与C 2 的异于极点的交点为B，求|AB|. 解：(1)设P(x，y)，则由条件知M .因为M点在C 1 上，所以 ( x 2 ， y 2 ) Error!即Error! 从而C 2 的参数方程为 Error!(为参数) (2)曲线C 1 的极坐标方程为4sin ，曲线C 2 的极坐标方程为 1 8sin . 射线 与C 1 的交点A的极径为 1 4sin ， 3 3 射线 与C 2 的交点B的极径为 2 8sin . 3 3 所以|AB| 2 1 |2
13、 . 3 16(本小题满分12分)(新课标卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ， . 0， 2 (1)求C的参数方程； (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y x2垂直，根据(1)中你得到的参 3 数方程，确定D的坐标 解：(1)C的普通方程为(x1) 2 y 2 1(0y1) 可得C的参数方程为Error!(t为参数，0t) (2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为 C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t ，t . 3 3 故D的直角坐
14、标为 ，即 . ( 1cos 3 ，sin 3 ) ( 3 2 ， 3 2 ) 17(本小题满分12分)(新课标卷)已知曲线C： 1，直线l：Error!(t为参 x2 4 y2 9 数) (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与 最小值 解：(1)曲线C的参数方程为Error!(为参数)11 直线l的普通方程为2xy60. (2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d |4cos 3sin 5 5 6|. 则|PA| |5sin()6|， d sin 30 2 5 5 其中为锐角，且
15、tan . 4 3 当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为 . 22 5 5 当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为 . 2 5 5 18(本小题满分14分)(辽宁高考)将圆x 2 y 2 1上每一点的横坐标保持不变，纵坐 标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程； (2)设直线l：2xy20与C的交点为P 1 ，P 2 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2 的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 解：(1)设(x 1 ，y 1 )为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得Error! 由x y 1得x 2 2 1， 2 1 2 1 ( y 2 ) 即曲线C的方程为x 2 1. y2 4 故C的参数方程为Error!(t为参数) (2)由Error!解得Error!或Error! 不妨设P 1 (1,0)，P 2 (0,2)，则线段P 1 P 2 的中点坐标为 ，所求直线斜率为k ， ( 1 2 ，1 ) 1 2 于是所求直线方程为y1 ， 1 2 ( x 1 2 ) 化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3， 即 . 3 4sin 2cos
