1、2014 级高三上学期第一次月考数学(理科) 试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。第卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集 U = R，集合 ， R ，下图中阴影部分所表示的集合为 1,234AxB3（A） （B） （C） （D）,230,（2）若复数
2、满足 ，则ziziz（A） （B） （C ） 22（D） 2（3）下列四个命题：； ；11:(0,)3xxpx21123:(0,)loglpxx； .3 12:(,)logx4 13:(,)l3其中的真命题是（A） （B） （C） （D）13,p14,p24,p2,p（4） 函数 的图象大致是2xy(A) (B) (C) (D)（5）已知实数 满足条件 ，且,xy34yx2zxy则 的最小值是（ ）z（A） （B） （C ） （D ）25（6）运行如图所示的程序框图，则输出的结果 为S（A） （B） 108108（C） （ D）77(7)已知点 P 在曲线 y= 上， 为曲线在点 P 处的切线
3、的倾斜角，则4xe 的取值范围是UBA(A)0, ) (B) (C) (D) 4,)423(,243,)4（8）已知函数 若 ，且 ，则 的取值范围是()|lgfx0ab()fb2a(A) (B) (C) (D)(2， 2)， 3， 3)，（9）已知 为坐标原点，双曲线 （ ）上有一点 ，O21xya0aP过 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为 ，平行四边形 的面积为 ， 则双曲P ,ABOBA1线的离心率为（A） （B） （C） （D）52323（ 10） 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若粗线画出的是某几何体 的三视图，则此几何体的体积为（A） （B） （C） （D）680
4、（11 ）四面体 的四个顶点都在某个球 的表面上， 是DOBC边长为 的等边三角形，当 A 在球 O 表面上运动时，四面体 所3 AD能达到的最大体积为 ，则四面体 的体积为8134B（A） （B ） （C） （D）2793273（12 ） 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则21()(0)xfe2(ln()gxxay的取值范围是a（A） （B ） （C） （D）1(,)e(,)e1(,)e(,)e第卷 （非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（
5、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13 ） 从 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字0,135,6的三位数，这样的三位数共有 个（结果用数字作答）（14 ）已知奇函数 的定义域为 R，直线 是曲线 的对称轴， 且)(xf 1x)(xfy，则 1)3(f 87（15 ）已知 ，则 的展开式中常数项为_203dxn32()nx（16 ）若实数 满足 ，则 的最小值为 ,abc222(l)()0acd22()()acbd三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17 ）（本小题满分 12 分）在 中， ， ABC2c
6、os21)sin(C（）求 的值；sin（）若 ，求 的面积32AB（18）（本小题满分 12 分）已知等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ，na13annS为等比数列, ，且 nb1b264,S390b（）求 与 ；na（）求和： 12nSS（19 ）（本小题满分 12 分）如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上除 、 外的一个动点， 垂直于半圆 所在的平ABOCOABDCO面， ， ， DCE1B4（）证明：平面 平面 ；D（）若 ，求二面角 的余弦值E（20 ） （本小题满分 12 分）已知函数 ,2ln)(xkxfR（）若 在 上是增函数，求 的取值范围；)(xf1,0（）讨论函数
7、 的零点个数.（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 在点 处的切线方程为 1ln)(xbaf )1(,f 2yx（）求 ， 的值；ab（）若对函数 定义域内的任一个实数 ，都有 恒成立，求实数)(xf mfexfx213的取值范围 () 求证：对一切 ，都,0x 有成立.请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22 ）（本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图，直线 与 相切于点 ， 是 的弦， 的PQOAABOPAB平分线交 于点 ，连结 ，并延长与直线 相交于点 ，ACCQ若
8、， 65（）求证： ；2（）求弦 的长B（23 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线xoyl123xtyl与曲线 交于 、 两点2:()1CyxAB（）求弦 的长；AB（）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为OP，求点 到线段 的中点 的距离3(,)4PM（24 ）（本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲设函数 21fxx（）解不等式 ；0f（）若 R，使得 ，求实数 的取值范围02fm2014 级高三上学期第一次月考数学(理科) 答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）（1
9、） B （ 2）B （ 3）C （4）A （5）D （6 ）D（7 ） D （8）B （9 ）A （10）C （ 11）C （12）D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）（13 ） （14） （15 ） （16 ）4128三、解答题（共 70 分）（17 ）（ ）在 中，因为 ，所以 .3 分1)sin(,co23sin,1co,2sinB6 分sin()sin()coABCBC64（）根据正弦定理得： ， . 9 分iA3sin2AABCDEOxyz. 12 分1126sin3224ABCSA 3（18）解：（1）解:（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 ，nadnbq0dan， 依
10、题意有 .2 分3()nad1nbq232(9)604S解得 或 (舍去 ) .4 分2,8q65403故 .6 分13(1),8nnab（2） .8 分5(2)(2)nS 2121nnS 12113245()nSS .10 分( )345n.12 分 1)22n3(12（19）（）证明： 是直径， ， 平面 ， . ，ABACDABCD ， 平面 .CD ， ， 是平行四边形，E/BE， 平面 . 平面 ，平面 平面 .4 分（）如图所示，建立空间直角坐标系，则 ， ， ，(0,1)(,21)(2,0)A则 ， . 6 分(0,2)E(2,)A设面 的法向量为 ， ，即 ，D1nxyz1nD
11、EA0yx取 ，得 ， 1x(,)由题意可知平面 的法向量为 ，8 分B2(,2)CO. 10 分2112cos,36n可以判断 与二面角 的平面角互补，,DAEB二面角 的余弦值为 .12 分AEB26（20 ） 解 ：（）由题意得 在 上恒成立 .1 分0)(xf1,.2 分1,2)( xkxf且2 xk在 上递增， .3 分y,0)2(max的取值范围是 .4 分k（）解法 1：（1）当 时， 没有零点；.5 分k)0()(2xf（2）当 时 .6 分0k2)(xf时， ， 在 上单调递减，xff),0(且 ； ，因此 有一个零点；)(0x时 ，且 )(xfx时 ， )(xf.7 分又
12、时有0kx)2,(k),2(k)(f+ 0-x递增 极大值 e21递减； ；)(xf时 ， )(0xfx时 ，且.9 分)12ln)(maxkff；个 零 点有时 ，即 (12lnxfek；没 有 零 点时 ，即 )0.11 分个 零 点有时 ，即 2(l xfek综上所述，当 时，函数 没有零点；)2,0)(f当 或 时，函数 有一个零点；ek,)(xf当 时，函数 有两个零点.12 分),(f解法 2：当 时， 没有零点；.5 分0k)0()(2xf当 时方程. .6 分ln12kx设 ，则 .7 分)0(ln)(2x 34ln21l)( xx则有 ),(e),(e)(x+ 0-递增 极大
13、值 e21递减而 ； .8 分)(0xx时 ，且 0)(0且时 ，且 xx.9 分由图可知：当 ，即 时， 与 图象没有公共点；ek21)2,0(ekky1)(xf当 或 ，即 或 时， 与 图象有一个公共点；0,ky1)(xf当 ，即 时， 与 图象有两个公共点 .11 分ek0),(ekky)(xf综上所述，当 时，函数 没有零点；)2,)(xf当 或 时，函数 有一个零点；ek0,)(f当 时，函数 有两个零点.),(xf.12 分（21）解：（）由 .2(1)ln)ln()1bxabxabxfxf而点 在直线 上， ，又直线 的斜率为 ， ，)1(,f2y(fy1()1f故有 3 分1
14、2421baba（）由（）得 ,由 .令)0(1ln)(xxf mxf)(x1ln.4 分22/ )(l)1()ll1ln2)( gxg令 ， 在区间 上是减函数，l()10hxhx)(xh,0 当 时， ，当 时， . 0从而当 时， ，当 时， . 5 分1x()gx )(/xg 在 是增函数，在 是减函数，故 . 6 分()g, ),11)(mag要使 成立，只需 , 故 的取值范围是 .7 分mx1ln2,证明：要证 成立，即证明： 成Iexxfx21ln3 002lnxex立.9 分设 0lnxl/当 时， 递增；当 时， 递减；2ex,/ 20exx,0/.10 分.12minex
15、设 0xegxeg/当 时， 递增；当 时， 递减；10,/ 1xg,0/.11 分.maxegexgexma2min成立 成立.12 分02lnx exf21ln130（22）解：（）证明： 与 相切于点 ，由切割线定理得： PQOA， .5 分2()QABCC22QABC（） 与 相切于点 ， .PA ， ， ， 又知 ， 7 分B56AQ代入 ，得 . 8 分2()9由 ， 知 ， ， .10 分 QAC103（23）解：（）直线 的参数方程 代入曲线 方程得 ，设 对应的参数l123xtyC2410t,AB分别为 ，则 ， ， 5 分12,t124t120t 12ABt（） 的直角坐标
16、为 ，所以点 在直线 上，又中点 对应参数为 ，P(,)PlM12t由参数 的几何意义，点 到线段 中点 的距离 10 分t 2（24）解：（）当 时， ，2x 31|2|)(xxxxf，即 ，解得 ，又 ， ；0)(f0332当 时， ，21 1|2|)( f，即 ，解得 ，又 ， ；)(xfx31xx3x当 时， ， 3|)(f，即 ，解得 ，又 ， .0)(xf03x2x综上，不等式 的解集为 5 分（）)(xf 1(,)(3,)， .21,3,|2|1|)( xxxf 25)(minfxf ，使得 ， ，R0f4)(2025)(min2xf整理得： ，解得： ，因此 的取值范围是 .10 分5842m51m,1
