1、山西大学附中20162017 学年高三第一学期 10 月（总第三次）模块诊断数学试题（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 考查内容：高中全部 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ） |0BxABAA B C D1,2|1x1,0R2.复数 的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知 平面向量 满足 ，且 ，则向量 与 夹角的余弦值为（ ）,ab5A2,1ababA B C D323214.已知命题 ： ， ，命题
2、 ：“ ”是pRx01xq20x“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）1log2A B C Dq)(p()pq5.执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 5, 则输出 的值为（ ）nSA 9 B10 C11 D12 6.已知数列 中， 为其前 项na11,2,nnaN和， 的值为（ ）5SA B C D766637.为了得到 ，只需将 作如下变换（ ）cos2yxsin2yxA 向右平移 个单位 B向右平移 个单位 36C向左平移 个单位 D向 右平移 个单位12128.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，第 5 题图则该几何体的体积为（ ）A B C D23329169
3、9.若 为不等式组 ，表示的平面区域，则当 从 连续变化到 时，02xya21动直线 扫过 中的那部分区域的面积为（ ）xaAA B C D132347410.在四面体 中， ，则该四面体外接球S,2,6BSACB的表面积是（ ）A B C D866411. 已知函数 ，则关于 的方程 实根个数不可能52log1xfxxfxaR为（ ）A 个 B 个 C 个 D 个234512. 已知 ，若 在区间 上有且只有一个极值点，则 的取值范围为（ Ra()exafx(0,1) a）A B C D010a二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1 3.曲线 在 处的切线方程为 2
4、3lnfxx14. 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线 的左顶20yp1,Mm521yxa点为 ，若双曲线一条渐近线与直线 垂直，则 实数 AAa15. 如图，为测量出山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰NCAM角 点的仰角 以及 ，从 点测得 ，已知山60,MNC 45B75 60C高 ，则山高 1Bmm16. 设函数 ，对任意 ，不等式 恒成立，21,xxfge12,0,x12gxfk则正数 的取值范围是 k三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 来源:学_科_网 Z_X_X_K17. （本小题满分
5、 12 分）已知顶点在单位圆上的 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、ABCab，且 .c22babc（1）求角 的大小;A（2）若 ,求 的面积.24BC18.（本小题满分 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 盒该产品获利润 元;未售出的产品，每盒150亏损 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的30频率分布直方图，如图所示 ，该同学为这个开学季购进了 盒该产品，以 (单位：盒， )表示这个开学季内的市场需求量， (单位：160x102xy元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的中位数;（2）将 表
6、示为 的函数;yx（3）根据直方图估计利润不少于 元的概率.480来源:学*科*网 Z*X*X*K19.（本小题满分 12 分）如图，三棱住 中, .1ABC11,60ACBA（1）证明: ;（2）若 ,求三棱住 的体积.12,6120. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，:C21(0)xyab1(2,0)F，以椭圆短轴为直径的圆经过点 .2(,0)F,0)M（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，设 ,直线 的斜率分别为 ，Ml,AB)23(N,ABN12,k问 是否为定值？并证明你的结论.来源:Z0a（2）若函数 存在两个极值点 ,证明: 且
7、fx12x1240fxe240fxe请考生在 2 2、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数 方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合，直线 的参数方程为:xl为参数), 曲线 的极坐标方程为: .312(xtyC4cos（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;l（2）设直线 与曲线 相交于 两点, 求 的值.lPQ23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .23,12fxaxgx（1）解不等式 ;5g（2）若对任意 ,都有 ,使得 成立, 求实数 的取值范围
8、.1xR212fxa来源:学。科。网山西大学附中20162017 学年高三第一学期 10 月（总第三次）模块诊断文数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 考查内容：高中全部一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ADCCC ACDD D DA二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 14. 15. 16. 03-yx145012ek三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （2）由 得 2sinaAsin3A由余弦定理得 2cob
9、即 2 13s6042cbc， 即 .13sin1in2ABCSb18. 解：（1）由频率直方图得：需求量为 的频率 = ， 需求量为 的频率= ，需求量为140,160)的频率= ， 则中位数 （2 ）因为每售出 盒该产品获利润 元，未售出的产品，每盒亏损 元， 所以当 时， ， 当 时， 所以 .（3 ）因为利润不少于 元，所以 ，解得 ,所以由（1）知利润不少于 元的概率 19. 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，:C21(0)xyab1(2,0)F，以椭圆短轴为直径的圆经过点 .2(,0)F,0)M（1）求 椭圆 的方程；C（2）过点 的直线 与椭圆 相 交
10、于 两点，设直线 的斜率分别为 ，问Ml,AB,ANB12,k是否为定值？并证明你的结论.1k解：（1）由已知得： ，来源:学科网 ZXXK2,cab由已知易得 ，解得 ，|1bOM3则椭圆 的方程为 .C23xy（2）当直线 的斜率不存在时，由 ，解得 ，l 213xy61,3xy设 ， .6(1,)(,)3AB1262k当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，l l(1)ykx将 代入 整理化简，得 ，(1)ykx213y223630k依题意，直线 与椭圆 必相交于两点，设 ，lC12(,)(,)AxyB则 ， ，212631kx23kx又 ， ，1()y2()y所以 112211221
11、(3)()33yxyxkx1121()()9()kx122121()4()63()x22122236()4169kkx2()61k综上得： 为定值 2.（说明：若假设直线 为 ，按相应步骤给分）2 l1xmy21. （本小题满分 12 分）已知函数 (常数 ).1xfxaea0Ra且（1）证明: 当 时, 函数 有且只有一个极值点;0a（2）若函数 存在两个极值点 ,证明: 且 fx12x1240fxe24fxe解：依题意， ea令 ，则 . xhae xhxe（1） 当 时， ，所以 无解，则函数 不存在大于零的极00f0ffx值点 ； 当 时，由 ，故 在 ,)上 单调递增. 又 ，x1xhxaehx 20ha， 0ahe所以 在 ,)上 有且只有一个零点. 3 分xf又注意到在 的零点左侧， ，在 的零点右侧， ， 0fxfx0fx所以函数 在 0,)有且只有一个极值点. fx综上所述，当 时，函数 在 (,)内有且只有一个极值点. 4 分afx（2）因为函数 )(xf存在两个极值点 （不妨设 ） ，1212x所以 ,是 的两个零点，且由（1）知，必有 . 12xh0a令 得 ； 0xae
