1、 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）UR|3AxZyx|5Bx()UABA B C D3,53,5)4, 3,42.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）()fx(0,2(1)fxA B C D1,135,3(0,5)3.对于实数 ， ，命题：若 则 的否定是（ ）ababA若 则 B若 则00abC存在实数 ， ，使 时 D任意实数 ， ，若 则00a4.若 ， ， ，则（ ）12log3a31l2b.3cA B C Dcabcacb5.
2、已知函数 的导函数是 且 ，则实数 的值为（ ）()ln1)fx()fx2fA B C D12233416.已知 ，当 时， ，则 的取值集合是（ ）(),)1logxafx12x12()0fxfaA B C D(0,3,31(,)37.设 ，则 的值为（ ）21,1)()xf21()fxdA B C D4+23343348.函数 在区间 上的图象如图所示，则 的值可能是（ ）2()(1)mfxax0,1mA1 B2 C3 D49.定义在 上的函数 满足 ，则 的值为（ ） R()fx2log(1),0(),xfff(2017)fA B0 C1 D2110.若函数 在区间 上不是单调函数，则实
3、数 的取值范围是（ ）2()()|fxax(3,)aA B C D4, 3,66,111.设函数 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时，()fxRxR()4)fx2,0x，若在区间 内关于 的方程 恰有三个不同的实数1()2f(2,6)()log20af(根，则 的取值范围是（ ）aA B C D, 34,3(4,34,)12.已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，且 ，则不等式()fxR12x12)(1fxf(f的解集为（ ）22(log|31|log|3|xxfA B C D,0,11,0,3,0,1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题
4、纸上）13.若正数 ， 满足 ，则 ab236logllog()aba1b14.函数 （ 且 ）在 上单调递增，则 的取值范围为 .()l()afxx01,2a15.已知曲线 ： （ ）与函数 及函数 （ ）的C24yx()log()fx()xga1图象分别交于 ， 两点，则 的值为 1(,)A2(,)By2116.对于三次函数 （ ） ，给出定义：设 是 的导数， 是32()fxabcxd0a()fxf()fx的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点” 某同学()fx00(,)xfy经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心
5、设函数 ，请你根据这一发现，计算3215()1fxx1206()()()077f ff三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知奇函数 的定义域为 ，且在 内递减，求满足： 的实()fx2,2,02(1)()0fmf数 的取值范围m18.已知 ， 2()xaf1,)x（1）当 时，求函数 的最小值；a()f（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围1,x0xa19.已知函数 ，若对任意 ， ， 恒成立，求 的取值2()fe12,x12|()|fxfkk范围20.已知函数 （ 且 ）的图象过点 ，点 关于直线 的对称()loga
6、fxmx0a(8,)(3,)P2x点 在 的图象上 Q（）求函数 的解析式；()fx（2）令 ，求 的最小值及取得最小值时 的值2(1)gf()gxx21.已知函数 的图象与函数 （ ）的图象关于直线 对称)yx1yay（1）求 的解析式；(f（2）若 在区间 （ ）上的值域为 ，求实数 的取值范围；)fx,mn1log,laapmnp（3）设函数 ， ，其中 ，若 对2(log(3)ax()fxF1()Fx恒成立，求实数 的取值范围1,)x22.已知函数 （ ）是偶函数4()log(1)xfkR（1）求 的值；k（2）设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值4()l(2)3
7、xgxa()fxga范围康杰中学 2017 届高三第一次月考数学（理）试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C A B B A A A C C D二、填空题13.108 14. 15.4 16.2016 (1,2三、解答题17.解： 的定义域为 ，有 解得 ()fx,221,m13又 为奇函数，且在 上递减，在 上递减，f ,0,联想到 的单调性，猜想到求 的最值可先证明 的单调性，1()gx()fx()fx在 上是增函数f,所以 在 上的最小值为 ()7(1)2f（2）用等价交换和函数思想解题在区间 上， 恒成立，即 恒成立1,)2()0x
8、af20xa设 ，则 在 上的最小值 ，2(gxag1,)()在 上递增，),)所以 在 上的最小值为 ，(x1,()3a由 ，得 30a319.解： ，当 时， ， ；当 时， ；当 时，()21xfe0x1xe()0fx()0fx， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增1xe0()f,),所以 ，min()()ff ，12e ，对任意 ， ， ， max()()ff1x2,12|()|(1)01fxffek20.解：（1）点 关于直线 的对称点 的坐标为 3,PQ,由 得(8)2,flog8,1a解得 ， ，故函数解析式为 1m2()1logfxx（2） （ ） ，()(1)gxfx22
9、ll(1)2log1x ，21xx1()()4xx当且仅当 ，即 时， “ ”成立，而函数 在 上单调递增，则 ，2logyx(0,)22log1log41x故当 时，函数 取得最小值 121.解：（1）由已知得 ；()log()afx（2）因为 ，所以在 上为单调递增函数，a,所以在区间 （ ） ，,mn1， ，()log()logaapf()log(1)laapfnn即 ， ， ，1p所以 ， 是方程 ，mn1x即方程 ， 有两个相异的解,20p(,)0)等价于 解得 为所求22140,(),0pp104p（3） ， 2log(1)l(3)() 213aaxxfxg xFa因为 ，当且仅当
10、 时等号成立，7(157所以 ，215(0,733()5xx所以 ，max()(1)F因为 恒成立，所以 ，max()F所以 为所求275322.解：（1）函数 （ ）是偶函数，4()log(1)xfkR 恒成立，44()log1lxxfxk44log(1)(log(1)x xkk ，则 1k2（2） ，函数 与 的图象有且只有一个公共点，即方程4()log()3xxa()fxg只有一个解，由已知得 ，f 441lolo(2)3xa 方程等价于441logl(2)23xxa20,31.xxxaa设 （ ） ，则有关于 的方程 ，xt0t24()03at若 ，即 ，则需关于 的方程 只有一个大于 俄正数解，1a11at43设 ， ， ，24()3htkta(0)h()h恰好有一个大于 的正解，43 满足题意；1a若 ，即 时，解得 ，不满足题意；00t若 ，即 时，由 ，得 或 ，24()(1)03a3a4当 时，则需关于 的方程 只有一个小于 的整数解3att解得 满足题意；当 时， 不满足题意12t42综上所述，实数 的取值范围是 或 1a3
