1、2016 届山西省祁县中学高三 5 月月考数学（文）试题第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ibia2013)(，其中 Rba,，i 是虚数单位，则 2ba等于（ ）A0 B2 C 25 D52已知13.5，13()， 2.5logc，则 ,abc的大小关系（ ）A cab B b C D bac3已知命题 p：“ xR， 01”的否定是“ xR， 01”；命题 q：函数 3y是幂函数，则下列命题为真命题的是（ ）A B pq C q D pq 4若数列 an满足 12， an
2、n1（ 2 ， ） ，则 2013a等于（ ）A1 B C1 D25已知平面向量 ,3(,)mb，且 a与 b反向，则等于（ ） A 027 B 52或 C 52 D6阅读右面的程序框图，若输出的 1y，则输入的 x的值可能为（ ）A 1 B 0C D 5 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A 82 B.12 C.142 D.158.已知圆 C方程为 220xyr，若 p： 3r ；q：圆 上至多有 3 个点到直线 3+x的距离为 1，则 p是 q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 否输出 y结束束束束x输 入 整 数是 2xsin()6开 始1112正视
3、图 侧视图俯视图C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9已知函数 3fx，若 ABC中，角 C 是钝角，那么（ ）A sincos B sincosffBC iff D i（小于）10已知三棱锥 P，在底面 中， 06， 3， ABCP面， 23P，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A 163 B. 43 C. 2 D. 111. 设函数 fx在 R上可导，其导函数为 fx，且函数 fx在 2处取得极小值，则函数yxf的图象可能是（ ）（A） （B ） （C） （D）12.已知函数 2()exfxab，当 1时，函数 ()fx在 ,2， 1,+上均为增函数，则 2ab的取值范围是（ ）A
4、 2,3 B ,23 C 2,3 D ,23第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13. 函数 ()log(2)afx必过定点 。14 设等比数列 n的公比为 q，若 nS， 1， n成等差数列，则 537a等于 15.已知变量 ,xy满足约束条件 3,1xyzkxy若的最大值为 5，且 k 为负整数，则 k=_.16.已知 xf是定义在 R上的偶函数，当 0x时， 2,log0116xxfx，若 12affy的零点个数为 7，则实数 a的取值范围 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本
5、小题满分 12分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为,2sincosinabcfxxxR，函数 fx的图象关于点 ,06对称.（I）当 0,时，求 f的值域；（II）若 7a且 13sin4BC，求 ABC 的面积.18 （本小题满分 12 分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了 200 位 30 到 40 岁的公务员，得到情况如下表：男公务员 女公务员生二胎 80 40不生二胎 40 40(1
6、)是否有 99%以上的把握认为 “生二胎与性别有关”，并说明理由；(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙 3 位 30 到 40 岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率附：22()()(nadbck19 （本小题满分 12 分）在四棱锥 ABCDP中， 平面 ABCD， 是正三角形， AC与 BD的交点 M恰好是AC中点，又 4， 120，点 N在线段 PB上，且 2N（）求证： /MN平面 ；（）求点 C 到平面 PBD 的距离.20 （本小题满分 12 分）已知函数 2()(1)lnfxax（ aR）.()若 f在区间 ,上是单调函数，求实数 的取值范围；()函数
7、1g，若 0,e使得 00()fxg成立，求实数 a的取值范围.P(k2k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.82821. （本题满分 12 分） 如图，椭圆 1( ab0)的上、下顶点分别为 A、B，已知点 B 在直线x2a2 y2b2l：y1 上，且椭圆的离心率 e .32(1)求椭圆的标准方程；(2)设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，PQy 轴， Q 为垂足，M 为线段 PQ 的中点，直线 AM交直线 l 于点 C，N 为线段 BC 的中点，求证：OM MN.选做题：考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，并用 2B铅笔将答题卡上所选
8、的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， AF是圆 E切线, 是切点, 割线 ABCM是圆 E的直径，E交 C于 D， CB31， 03, 2.（1）求线段 的长；（2）求证： EA. 23.（本小题满分 10分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线 1C：4cos,3inty（ 为参数）， 2C： 6cos,iny（ 为参数）.（）化 1C， 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若 上的点 P对应
9、的参数为 t， Q为 2上的动点，求线段 PQ的中点 M到直线3:cosin823距离的最小值. 24. （本小题满分 10分） 选修 45：不等式选讲已知关于 x的不等式 |1mx，其解集为 0,4. （）求 的值；（）若 a， b均为正实数，且满足 abm，求 2ab的最小值.祁县中学高三年级月考答案第卷（选择题，共 60分）一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B D D C B A A D C A18. （本小题满分 12分）.解：（1）由于22()()(nadbck= 08405196.635， 4 分故没有 99%以上的把握认为“生二
10、胎与性别有关” 6 分（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为 8012= 3，一名男公务员不生二胎的概率为 4= ， 8 分记事件 A:这三人中至少有一人要生二胎则 16()1()327PA 12 分19. （本小题满分 12 分）解：（）在正三角形 ABC 中， 3BM 在 CD中，因为 M 为 AC 中点， DAC，所以 A， 120A，所以 2,所以 :3:B .3 分在等腰直角三角形 P中， 4,BP，所以 :N， :， .5 分所以 D/. 又 M平面 C， 平面 DC，所以 /MN平面 DC6 分（2 ）方法一： BPV .8 分9324213BCDPV10 分 5806S5
11、4h.12 分方法二：C 到平面 PBD 距离等于 A 到 PBD 距离，即 A 到 PM 距离 d， 542d20 （本小题满分 12 分）解： xaf)(12)( 2 分当导函数 的零点 落在区间 (1,2)内时，函数 f在区间 ,上就不是单调函数，所以实数 a的取值范围是： ,a或 ； 6 分（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。 ） （还可以对方程 (21)0x的两根讨论，求得答案。酌情给分） 由题意知,不等式 )(xgf在区间 ,1e上有解，即 ln2ax在区间 上有解 7 分当 ,e时， （不同时取等号） ， 0lnx，l在区间 ,1e上有解 8 分HCMBEDFA令 xhln2)(
12、 ，则 2 )ln(1)(xxh 9 分,1exln 0h (单调递增，时， 1)()(maxe 11 分2ea所以实数 的取值范围是 (， 1)2(e12 分（也可以构造函数 2()(ln)Fx，分类讨论。酌情给分）21（本小题满分 12分）解：(1)依题意，得 b1.e ，a 2c 2b 21，a 24.ca 32椭圆的标准方程为 y 21.x24(2)证明：设 P(x0，y 0)，x 00，则 Q(0，y 0)，且 y 1.x204 20M 为线段 PQ 中点，M ( ，y 0)x02又 A(0,1)，直线 AM 的方程为 y x1.2y0 1x0x 00，y 01，令 y1，得 C(
13、，1)x01 y0又 B(0，1) ， N 为线段 BC 的中点，N( ，1) x021 y0 ( ，y 01) ( )y 0(y01)NM x02 x021 y0 OM NM x02x02 x021 y0 y y 0( y ) y 01(1y 0)y 00，x204 x2041 y0 20 x204 20 x2041 y0OM MN.选做题22.（本小题满分 10 分）解：（）因为 BM是圆 E直径 所以, 09C，又 2, 03EBC， 所以 32，2 分又 ,1AB可知 21B，所以 3A 根据切割线定理得： 932 ACBF， 即 3AF 5分（）过 E作 H于 ， 则 D ， 从而有
14、 AFEH，8 分又由题意知 BC3212所以 1， 因此 3AE，即 10分23.解:（） 221:(4)(3)1,xy， 2:1364xyCC为圆心是 ,，半径是 的圆. 3 分2为中心在坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是 ，短半轴长是 的椭圆. 4分（）当 t时， (4,)P，5 分设 (6cosinQ 则 (23cos,in)M， 3C为直线 (8)0xy，7 分M到 的距离cs(i)(823)2d3cosin623os()63cos()6从而当 ()1,时， d取得最小值 10分24.解：（）不等式 |mx可化为 |2|1xm， 12，即 3, 2分其解集为 0,4， 014 ， . 5分（）由（） 3ab， 22()222()()()abab， 9，当且仅当 3时， 取最小值为 9.10分（方法二：） 2222()(1(1)()， 29ab，当且仅当 32ab时， 2ab取最小值为 92.10分（方法三：） ， ， 222 2(3)69()，当且仅当 ab时， 2ab取最小值为 .10分
