1、初三圆的知识点总结11.垂径定理及推论: 如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理” “弧径定理” “中垂定理”. 几何表达式举例： CD 过圆心CDAB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦” ； “等弦对等角” ； “等角对等弧” ； “等弧对等角” ；“等弧对等弦” ；“等弦对等(优，劣)弧” ；“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度
2、数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3） “等弧对等角” “等角对等弧” ；（4） “直径对直角” “直角对直径” ；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2） （3） （4）几何表达式举例：（1） ACB= 21AOB （2） AB 是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC 是 Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD 是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1
3、806切线的判定与性质定理:如图：有三个元素， “知二可推一” ；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：（1） OC 是半径OCABAB 是切线（2） OC 是半径AB 是切线OCAB（3） A BC DOA BCDEO AC BCAD BD=AE=BEABCDEFOA BCOAB CD EABCOABCD =AB CDAC BDABCO 初三圆的知识点总结22关于圆的常见辅助线：7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线
4、，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例： PA、PB 是切线 PA=PBPO 过圆心APO =BPO8弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）几何表达式举例：（1）BD 是切线，BC 是弦CBD =CAB（2） ED，BC 是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.几何表达式举例：（1） PAP
5、B=PCPD（2） AB 是直径PCABPC 2=PAPB10切割线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例：（1） PC 是切线，PB 是割线PC 2=PAPB（2） PB、PD 是割线PAPB=PCPD11关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.（1） （2）几何表达式举例：（1） O 1，O 2是圆心O 1O2垂直平分 AB（2） 1 、 2相切O 1 、A、O 2三点一
6、线12正多边形的有关计算:（1）中心角 n ，半径 RN ， 边心距 rn ， 边长 an ，内角 n ， 边数 n；（2）有关计算在 RtAOC 中进行.公式举例：(1) n = 360；(2) 182ABCDAB CDE FPABOABCPABC DPABO1 O2AO1 O2n n A BCD EOarnnnRABCDP A BCPO EF AB=初三圆的知识点总结3OCA B已知弦构造弦心距.OA BC已知弦构造 Rt.OA BC已知直径构造直角.OAB已知切线连半径，出垂直.OBCADP圆外角转化为圆周角.OACDBP圆内角转化为圆周角.ODCPA B构造垂径定理.OACDPB构造相
7、似形.M01ANO2两圆内切，构造外公切线与垂直.01CNO2 DEABM两圆内切，构造外公切线与平行.NAM02O1两圆外切，构造内公切线与垂直.CBMNADEO1 02两圆外切，构造内公切线与平行.CEADBO两圆同心，作弦心距，可证得 AC=DB.ACBO1 02两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.BAC OPPA、PB 是切线，构造双垂图形和全等.OABCDE相交弦出相似.初三圆的知识点总结4OPAB C一切一割出相似, 并且构造弦切角.OBCEADP两割出相似,并且构造圆周角.OAB CP双垂出相似,并且构造直角.BACDEF规则图形折叠出一对全等，一对相似.FEDBACOGH圆的外切四边形对边和相等.ABOCD若 AD BC 都是切线，连结 OA、OB可证AOB=180，即 A、O、B 三点一线.EACBOD等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相似形.EFCDBAORtABC 的内切圆半径：r= 2cba.O补全半圆.A BCo1 o2AB= 221)rR(O.CABo1 o2AB= 221)rR( O.AC D PO BPC 过圆心，PA 是切线，构造双垂、Rt.BCDOAPO 是圆心，等弧出平行和相似.D EMAB CFNG作 ANBC，可证出:AF.
