1、淄川中学高三过程性检测数学（理科）试题满分 150 分。考试用时 120 分钟。第 I 卷 (共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每小题只有一个选项符合题意)1.设集合A=x|2x3，B=x|x+10，则集合AB等于 （ ）Ax|2x1 Bx|2x1Cx|1x3 Dx|1x32.记复数z的共轭复数为 ，若 ，则复数z的虚部为 （ ）z12iA.i B.1 C. D. i13函数 的定义域为 ( )lg1xfA B 1,1,C D001,4 张邱建算经有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布 ( )A
2、110 尺 B90 尺 C60 尺 D30 尺5. 以下四个命题中，真命题的个数是 ( )“若 ，则 ， 中至少有一个不小于 ”的逆命题2abab1 ，使得0,R000sinsini若 ，则 “ ”是“ ”的必要不充分条件1a命题“ ， ”的否定是“ ， ”0x203xxR230xA0 B 1 C2 D36. 函数 的图象可能为 ( ) xxfln)1(7将函数 f(x)sin 2x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 g(x)sin(2 x )(0116 e1三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16解 (1)由图象得 A1， ，.1T4 23
3、 6 2所以 T2，则 1，3将( ，1)代入得 1sin( )， 6 6而 ，所以 ，5 2 2 3因此函数 f(x)sin( x )6 3(2)由于 x， ， 6 x ，823 3 6所以1sin( x ) ，11 3 12所以 f(x)的取值范围是1， 121217解：（）由题意 ； 6 分 （）函数定义域为 8 分 令 ， 单增区间为 ； 10 分 令 ， 单减区间为 。 12 分 18. (本题满分 12 分)（1）由已知 ， ，2Sa342Sa-得 即 2 分3420q又 3 分5 分212111, 2qa6 分na（2）由（1）知 7 分nbnnT2.231.9 分1432.1n
4、n错位相减.11 分1432 2.1nnT.12 分nn（19）解析： 由题意知 ，.1sinisinsin2cococoABAB化简得 ，siii即 32nsnAB因为 ,C所以 siiiC从而 5n=2sn由正弦定理得 6abc由 知 7()所以 ，10222cosababcC31842ab当且仅当 时，等号成立 11故 的最小值为 12cosC1220. （ I） 设 等 比 数 列 an的 公 比 为 q 当 q=1时 ， S3=12， S2=8， S4=16， 不 成 等 差 数 列 q 1， 2S2=3+S4， ， 即 q4+3 2q2=0 q 0， q 1， q= 2， an=4
5、（ 2） n 1=（ 2） n+1 （ ） bn=log2|an=log2|（ 2） n+1|=n+1， ， 21.（本小题满分 14 分）（I）f（x）=ln（x1）k（x1）+1，（x1）f（x）= k， 1 分当 k0 时，f（x）0 恒成立，故函数在（1，+）为增函数， 2 分当 k0 时，令 f（x）=0，得 x= 当 f（x）0，即 1x 时，函数为减函数，当 f（x）0，即 x 时，函数为增函数， 4 分综上所述，当 k0 时，函数 f（x）在（1，+）为增函数，来源:Z,xx,k.Com当 k0 时，函数 f（x）在（1， ）为减函数，在（ ，+）为增函数 （）由（1）知，当 k0 时，f（x）0 函数 f（x）在定义域内单调递增，f（x）0 不恒成立， 6 分当 k0 时，函数 f（x）在（1， ）为减函数，在（ ，+）为增函数当 x= 时，f（x）取最大值， f（ ）=ln 0 8 分k1，即实数 k 的取值范围为1，+） 10 分（）由（2）知 k=1 时，f（x）0 恒成立，即 ln（x1）x2 1 ， 11 分 = = =12 分ln1取 x=3，4，5n，n+1 累加得 13 分 + + + += ，（nN，n1）.14 分
