1、2017 届山东省桓台第二中学高三下学期 4 月月考（模拟）数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 22,468,|9180ABx，则 ABA , B C 6, D 2,2、若复数 ()12aiR为纯虚数，其中 i为虚数单位，则 a A2 B3 C-2 D-33、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字 2,346，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是A 14 B 2 C 13 D 24、等比数列 na的前 n 项和为 1nSab，则 a A-3 B-
2、1 C1 D35、直线 :40()lkxykR是圆 2:460Cxy的一条对称轴，过点 (0,)Ak作斜率为1 的直线 m，则直线 被圆 C 所截得的弦长为A 2 B C 6 D 26、祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原来：“幂势既同，则积不容异” ，意思是，如果两个高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖恒原理，利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 (02)h的平面截该几何体，则截面面积为A 4 B 2h C 2() D 2(4)7、
3、函数 1cosxf的图象大致是8、已知 0,abc，下列不等关系中正确的是A B cab C log()l()abcc D abc 9、执行如图所示的程序框图，若输入 2017p，则输出 i的值为A335 B336 C337 D33810、已知 F 是双曲线 E:2(,)xyab的左右焦点，过点 F 作 E 的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段 PF 于 E 相交于点 Q，记点 Q 到 E 的两条渐近线的距离之积为 2d，若 Pd，则该双曲线的离心率是A 2 B2 C3 D4第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上.11、已知向量 (1,2)(,
4、3)pqx，若 pq，则 12、 5(x的二项展开式中，含 的一次项的系数为（用数字作答）13、若实数 ,y满足不等式组402381xy，目标函数 zkxy的最大值为 12，最小值为 0，则实数k14、已知数列 na满足 22()()nna，其中 12,a，若 1na对 N 恒成立，则实数 的取值范围为15、设函数 2()xfg，曲线 ygx在点 (,)处的切线方程为 90xy，则曲线yfx在点 (2,)f处的切线方程是三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知函数 sin()0,)2fxAwx满足下列条件：周期
5、T；图象向左平移 6个单位长度后关于 y轴对称； 01f.（1）求函数 fx的解析式；（2）设 106,(0,),()435ff，求 cos(2)的值.18、 （本小题满分 12 分）ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 23sincosaAaC.（1）求 ；（2）若 3c，求 ABC的面积 S 的最大值.19、 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD为菱形，四边形 ACEF 为平行四边形，设 BD 与 AC 相交于点 G，2,3,EEAB.（1）求证：平面 F平面 ；（2）若 AE 与平面 ABCD 所成角为 06，求二面角 EFD的余弦值.20、 （本小题满分 12 分）某
6、市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费，超过 400 度的部分按 1.0 元/度收费.（1）求某户居民用电量 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电量不超过 260 元的 80%，求 ,ab的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这 100 户居民用
7、电量的频率代替该月全市居民用户用用电量的概率，且同组中数据用该组区间的中点值代替，记 Y 为该居民用户 1 月份的用电费用，求 Y 的分布列和数学期望.21、 （本小题满分 13 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的左右顶点分别为 12,A，上下定点分别为 12,B，左右焦点分别为12,F，其中长轴长为 4，且圆 2:7Oxy为菱形 12B的内切圆.（1）求椭圆 的方程；（2）点 (,0)Nn为 x轴正半轴上一点，过点 N作椭圆 C的切线 l，记右焦点 1F在 l上的射影为 H，若1FH的面积不小于 2316，求 n的取值范围.22、 （本小题满分 14 分）已知函数 ln,fxe为自然对数的底数.（1）求曲线 y在 2处的切线方程；（2）关于 x的不等式 (1)fx在 (0,)上恒成立，求实数 的值；（3）关于 的方程 a有两个实根 2x，求证 212xae .
