1、 数学（文）试题第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数 的定义域为（ ）214lnfxxA B2,0,1,0,2C D 2. 设 ,命题“若 则方程 有实根” 的逆否命题是（ ）mR0,2xmA若方程 有实根, 则2xB若方程 有实根, 则 C若方程 没有实根, 则20xm0mD若方程 没有实根, 则3. 设全集 是实数集 ,则图中阴影部分所表U22|4,|log1RMxNx示的集合是（ ）A B|21x|2xC D| |4. 下列函数中, 在区间 上为减函数的是（ ）,A B1y
2、xcosyxC Dln1yx2xy5. 已知 是 的一个零点, , 则（ ）012xf1020,A B1,0fxf12,fxfC D206. 已知函数 ,若 有两个不相等的实根，则实数1,fxgxkfxg的取值范围是（ ）kA B C D10,2,21,22,7. 已知 ,且 ,则 （ ）3log0xfab,3fffA B C D22 38. 若正数 满足 ,则 的值为（ ）, 36logllogba1bA B C D367082169. 已知函数 的定义域为 ,当 时, , 当 时,fxRx3fxx, 当 时, , 则 （ ）ff1212ff6fA B C D20 210. 给出以下四个函数
3、的大致图象: 则函数 对应的图象序号顺序正确的是（ lnl,xxxefxght）A B C D 第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11. 命题“ ” 的否定是 2,0xRx12. 设函数 ,若 恰有两个零点, 则 的值为 3fafxa13 已知偶函数 在 单调递减, , 若 ,则 的取值范围是 x2010fxx14. 若函数 在 上的最大值为 ,最小值为 ,且函数0,1xfa,4m在 上是增函数, 则 14gxma15. 若直线 是曲线 的切线, 也是曲线 的切线，则 ykxb2xyelnyxb三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分 12 分）已知集合 ，集合|6250Axa.2| 0Bxaxa（1）若 ,求集合 ；5B（2）已知 ,且“ “是” ” 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.12xAxa17. （本小题满分 12 分）已知命题 关于 的不等式 的解集是:p10,xa,|0x命题 函数 的定义域为 .:q2lgyaxR（1）如果 为真命题,求实数 的取值范围;pa（2）如果 为真命题, 为假命题, 求实数 的取值范围.pqa18. （本小题满分 12 分）已知函数 对于任意 ,总有fx,y,且 时, .fxfyfx0fx（1）求证: 在 上是减函数
5、;R（2）若 ,求 在区间 上的最大值和最小值.23ffx3,19. （本小题满分 12 分）已知函数 .24log3fax（1）已知 ,求 单调递增区间;1ffx（2）是否存在实数 ,使 的最小值为 ？若存在, 求出 的值; 若不存在, 说明理a0由.20. （本小题满分 13 分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调査得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：生产 单位试剂需要原料费 元; 支付所有职150工的工资总额由 元的基本工750资和每生产 单位试剂补貼所有职工 元组成; 后续保养的平均费用是每单位120元63x(试剂的总产量为 单位, ).x5x（1）把生产每单位试剂的
6、成本表示为 的函数关系 ,并求出 的最小值;Pxx（2）如果产品全部卖出,据测算销售額 (元)关于产量 (单位)的函数关系为Q,3140Qxx试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高?21. （本小题满分 14 分）已知函数 .21ln,fxaxaR（1）当 时,求 在区间 上的最大值和最小值;0afx1,e（2）若在区间 上, 函数 的图象恒在直线 下方, 求 的取值范围;1f 2yax（3）设 .当 时, 若对于任意 ,2196gxfaxhbx3102x存在 ,使 ,求实数 的取值范围.212山东省枣庄市第三中学 2017 届高三 9 月质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5.B
7、DCDC 6-10.BBCAA二、填空题11. 1 2. 13. 14. 2,50xRx291,31415. 1三、解答题16. 解：（1）当 时, ,5a|6150|156Axx或.|270|027,|27Bx AB17.解：由关于 的不等式 的解集是 ,知 ,由函数x10,xa|0x1a的定义域为 ,知不等式 的解集为 ,则2lgyaR2aR,2014a解得 .（1）如果 为真命题, 则 和 都为真, 所以实数 的取值范围是 .pqpqa1,2（2）因为 为真命题, 为假命题, 所以 和 一真一假, 即“ 假 真” 或pqpq“ 真 假”, 故 ,或 ,解得 或 ,故实数 的取值pq012
8、a或 012a102aa范围是 .10,18. 解：（1） 函数 对于任意 总有 ,令fx,yRfxfyfx得 ,令 得 ,在 上任取 ,则0xyfyfx12, 时, 12121212,xfx0在 上是减函数.0,fffxfR（2） 是 上减函数, 在 上也是减函数, 在 上的xR3fx3,最大值和最小值分别为 和 而 ,3ff12,2ff在 上的最大值为 和fx,2最小值为 .219. 解：（1） 且24log3fxax,24,l11,54,1f aA可得函数 , 真数为 函数的定义域为fxx230x令 可得, 当 时, 为关于 的增函数, 1,3223ttx底数为 函数 单调递增区间为 .
9、 4,4logfxx1,（2）设存在实数 ,使 最小值为 .由于底数为 ,可得真数a04恒成立, 且真数231tax最小值恰好是 .即 为正数, 且当 时, 值为 ,所以a1xat.20,1231aa20. 解：（1）因为试剂的总产量为 单位, 则试剂需要原料费 元, 职工的工资总额由x50x元, 后续保养的费用是每单位 元,7502x63x,20308104520xP x,当且仅当 ,即 时取等号, 时,81218xxAx99最小值 元, 即生产每单位试剂的成本最低为 元.P020（2）生产这批试剂的利润 3181044fxQxPxx, ,令321081502x20f,得 或f(舍去), 当
10、 时, , 当 时, ,12xxfx120fx时, 函数取得极大值, 也是最大值, 即产量为 单位时生产这批试剂的利润0 0最高.21. 解：（1）当 时,0a,22 11ln, xfxxfx当 ,有 ;当 ,有 , 在区间 上是增函数, 1e0fe0ff1e在 ,上为减函数, 又 ,2 2min211,1eefffxfe.max12ff（2）令 ,则 的定义域为 ,在区21lngfxaxaxg0间 上, 函数 的图象恒在直线 下方等价于 在区间 上1fyx1,恒成立.212121 aaxgxax x 若 ,令 ,得极值点 ,上有 ,此时0g1212,0gx在区间 上是增函数, 并且在该区间上
11、有 ,不合题意, gx2gx当 ,即 时, 同理可知, 在区间 上, 有 ,也21agx1不合题意,若 ,则有 ,此时在区间 上恒有 ,从而 在区间01,0gxgx上是减函数, 要使 在此区间上恒成立, 只须满足1gx,由此求得 的取值范围是 . 综合 可知, 当022gaa1,2时, 函数 的图象恒在直线 下方.1fxyx（3）当 时, 由（2）中 知 在 上是增函数, 在 上是减函数, 所agx0112以对任意 都有 ,又已知存在 ,使 ,即10x1762x2gxh存在 ,使 ,即存在 , ,即存在229bx23b,使 .x3,解得 ,所以实数 的取值范围是15616,23yxb8b.8,3
