1、秘 密 启 用 前枣庄三中 20162017 学年度高三年级第一学期学情调查数 学 （ 理 ） 试 题 201610本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸规定的位置。考试结束后，将答题纸交回。第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项正确。 1已知集合 0,1256,72,37MN，若 PMN，则 P的真子集个数为（ ）A 5 B 6 C 7 D 82已知集合2ln(1),xx
2、yye，则集合 RCAB（ ）A 0,1 B 1,) C , D 0, 3定义在 R上的偶函数 ()fx满足： (4)20f，在区间 (3)与 ,上分别递增和递减，则不等式 ()0xf的解集为（ ）A ,4,) B (4,)(2, C ()(2 D 0)(,44已知函数 6logfxx，在下列区间中，包含 ()fx零点的区间是（ ）A (0,1) B 1,2 C 2， D (4)5命题“ *,()nNf 且 ()fn”的否定形式是 （ ） A 且 B *,()nNf或 ()fnC *00,()f且 0()f D 00或 06下列命题不正确的个数是（ ）若函数 ()fx在 ,0及 ,上都是减函数
3、，则 ()fx在 ,上是减函数；命题 :2p或 3y，命题 :5qxy则 p是 q的必要不充分条件；函数29()4fx是非奇非偶函数；若命题“ ,0R使得 03202mx”为假命题，则实数 m的取值范围是 6,2A 1 B 2 C 3 D 47若 0ab, 1c,则（ ）A loglb B loglccab C c D 8 已知函数 3log(2),1()1,xxfe，若 (ln2)fa，则 ()f等于（ ）A 12 B 43 C2 D49 已知函数 ()fx的图象如右图所示，则 ()fx的解析式可以 是（ ）A ln()fx B ()xefC 21fD 1fx10设函数 )(x在 R 上存在
4、导函数 )(xf,对于任意的实数 ， 都有 )42ff，当 0时， f42)(若 24)()1(mff ，则实数 m的取值范围是（ ）A ,21 B ,3 C , D ,2第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡中相应横线上。11计算： 1321log6l27912已知函数 ()fx的定义域为 ,，则函数 22()log1fxy的定义域为 13已知函数 ()fR满足 ()4()fxf，若函数 x与 ()yfx图像的交点为12(,),(),mxyy则 1()miiiy14设 f和 g是定义在同一个区间 b,a上的两个函数，若函
5、数 xgfy在 b,a上有两个不同的零点，则称 xf和 g在 上是“关联函数 ”，区间 b,a称为“关联区间”若432xf与 m2在 30,上是“关联函数”，则 m的取值范围是 15设函数 ()f1,xae， ()gxfb若存在实数 b，使得函数 g()x恰有 3 个零点，则实数 a的取值范围为 三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写出最后答案的不能得分。16 （本小题满分 12 分）已知条件 1:32xp；条件 22:10,()qxm 若 p是 q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围17 （本小题满分 12 分）已知命题 p：若存在正
6、数 2,x使 ()1xa成立，命题 q：函数2lg()yxa值域为 R，如果 pq 是假命题，pq 真命题，求实数 的取值范围 18 （本小题满分 12 分）设函数 )(xfy是定义在 (0,)上的减函数，并且满足 21f，()()xffy（1）求 f和 14的值；（2）如果 (3)2)3xxf，求 x的取值范围19 （本小题满分 12 分）已知 aR，函数 ()f= 21log()ax（1）当 a时，解不等式 fx1；（2）若关于 x的方程 ()+ 2log()=0 的解集中恰有一个元素，求 a的值；（3）设 a0，若对任意 t1,，函数 fx在区间 ,1t上的最大值与最小值的差不超过 1，
7、求的取值范围20 （本小题满分 13 分）已知函数 21()4lnfxax (1)求函数 ()fx的极值点； (2)若函数 在区间2,6 内有极值，求 a的取值范围21 （本小题满分 14 分）已知函数 +3()exmf, ln12gx（1）若曲线 yfx在点 0， 处的切线斜率为 ，求实数 m的值；（2）若 ()1)2hga在 ,有两个零点，求 a的取值范围；（3）当 m时，证明： 3()fxg秘 密 启 用 前枣庄三中 20162017 学年度高三年级第一学期学情调查数 学 （ 理 ） 试 题 201610参考答案1-10 CDDCD CBCAA11. 5 12.12x13. 4m 14.
8、 9,2 15. 21,e16. 解：条件 p中不等式解得 3x 3 分条件 q不等式解得 1或 6 分由 是 的充分非必要条件，可以推出 q是 p的充分非必要条件，画数轴得到不等式组 93m ，9 分解得 04 . 12 分17. 解： 当 p为真时，由题意可得， 12xa( )令 f(x) 12x，该函数在 ,上为增函数，可知 f(x)的值域为 7,4，故 a 74时，存在正数 x使原不等式成立3 分当 q为真时，应有 24aa 0, 1或 5 分由 pq 是假命题，pq 真命题知 p、 q一真一假当 为真 为假时，应有701a，此时无解，8 分当 p为假 q为真时，应有 4 或 解得 0
9、a 或 714 11 分综上 0a 或71 12 分18.解：（1）令 yx，得 0)1(f 1 分由 ()(ff得 ()xyfy12)ff1()02f， 1f3 分11()()242fff 5 分（2） 33()8xxxff，7 分又由 )(fy是定义在 (0,)上的减函数，得：3802xx10 分解之得： 3log4,.12 分19.（1）由 21l()x得 12解得 |01x2 分（2）方程 f+ 2log(=0 的解集中恰有一个元素等价于 2()ax仅有一解，等价于 10仅有一解，4 分当 时， ，符合题意；当 a时， 4a，解得 14综上： 0或 16 分（3）当 12x时， 12a
10、x， 2211loglogaaxx，所以 f在 0,上单调递减 8 分函数 x在区间 t上的最大值与最小值分别为 ft， 1ft2211loglogft aatt即 20att，对任意 ,成立10 分因为 ，所以函数 21yatt在区间 1,2上单调递增，所以 12t时， 有最小值 34，由 0a ，得 3a 4故 a的取值范围为 ,12 分20.(1)因为 f(x) x22ax4ln x，所以 f(x)的定义域为(0 ，)，12f(x)x2a 4 4a 令 f(x)0，即 x22ax40，则 4（a 24）1 分若 a240，即2a2 时，f (x)0，且 ()0fx时仅有一根所以当2a2
11、时，f(x )在(0，) 上单调递增，无极值点3 分若 a240，即 a2 时，方程 x22ax40 的解为 214xa， 224xa.()当 a2 时，02 时，f( x)的极大值点为 24a，f (x)的极小值点为 24a.8 分(2)因为函数 f(x)在区间2,6 内有极值，所以 f(x)0 在区间 2,6内有解，所以 x22ax 40 在区间2,6内有解，所以 2ax 4在区间2,6内有解. 10 分设 h(x)x ，对 x2,6，h(x)1 2x ，且仅有 h(2)=0所以 h(x)在2,6内单调递增.所以 h(x) 04,312 分故 a 的取值范围为 102,3.13 分21.（
12、）解：因为 +3()exmf，所以 +2()e3xmf.因为曲线 y在点 0f， 处的切线斜率为 1，所以 0e1mf，解得 0m.2 分（） ）解：原题等价于方程 ln0xa在 (,)有两个不同根 .转化为，函数ln()xg与函数 ya的图像在 (0,)上有两个不同交点.又 21l()x，即 0xe时， )gx， e时， ()0gx， 所以 ()g在 ,e上单调增，在 (,上单调减.从而 e大14 分又 x有且只有一个零点是 1，且在 0x时， ()gx，在在 x时， ()0gx，可见，要想函数ln()x与函数 ya的图像在 ,上有两个不同交点，所以10ae. 7 分（）证明：因为 +3()exmf, ln12gx，3()l()0fxg当 1m时，要证 n12x，只需证明 1ln()20xe设 ()l()xhe，则 112(),()x xhhe 1,x在 上 单 调 递 增2(-)0he， ()10he1 1, (,0)2x x在 上 有 唯 一 零 点11 分因为 0h，所以 0+1ex，即 00ln.当 1,x时， h；当 ,x时， hx，所以当 0时， x取得最小值 0h.所以 010=eln2xhx0012x.综上可知，当 m时， 3()fgx.14 分
