1、2015-2016 学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（文科） （八）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） 复数（ ）A42i B4 +2i C2+4i D24i2 （5 分）若集合 A=1，m 2，B= 3，4，则“ m=2”是“A B=4”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 （5 分）已知平面向量 ， 满足 （ + ）=3，且| |=2，| |=1，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D4 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a
2、2=11， a5+a9=2，则当 Sn 取最小值时，n 等于（ ）A9 B8 C7 D65 （5 分）已知抛物线 y2=8x 与双曲线 y2=1 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A5x3y=0 B3x5y=0 C4x5y=0 D5x4y=06 （5 分）定义 =a1a4a2a3，若 f（x）= ，则 f（x）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）Ay=2sin（x ） By=2sin（x+ ） Cy=2cosx Dy=2sinx7 （5 分）关于两条不同的直线 m、n 与两个不同的平面 、，下列命题正确的是（ ）Am，n 且 ，则 m
3、n Bm ，n 且 ，则 mnCm，n 且 ，则 mn Dm ，n 且 ，则 mn8 （5 分）函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x） 当 0x1 时，f（x）=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数 a 的值为（ ）An（nZ） B2n（nZ） C2n 或 （n Z） Dn 或 （nZ）9 （5 分）已知 O 是坐标原点，点 A（2，1） ，若点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是（ ）A0，1 B0，2 C 1，0 D1，210 （5 分）若函数 f（x）满足 f（x）+1= ，当 x
4、0，1时，f （x）=x ，若在区间（1，1上，方程 f（x） mx2m=0 有两个实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A0m B0m C m l D m1二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 （5 分）已知 f（x）= ，定义 f1（x）=f（x） ，f 2（x）=f 1（x） ，f n+1（x）=f n（x），nN *经计算 f1（x）= ，f 2（x）= ，f 3（x）= ，照此规律，则 fn（x）= 12 （5 分）如图是一个算法的流程图若输入 x 的值为 2，则输出 y 的值是 13 （5 分）某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角
5、为 的扇形，则该几何体的体积为 14 （5 分）已知 P 是直线 3x+4y10=0 上的动点，PA，PB 是圆 x2+y22x+4y+4=0 的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 15 （5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，6，用 U 的子集可表示由 0，1 组成的 6 位字符串，如：2，4表示的是第 2 个字符是 1，第 4 个字符为 1，其它均为 0 的 6 位字符串 010100，并规定空集表示为000000若 A=1，3，集合 AB 表示的字符串为 101001，则满足条件的集合 B 的个数为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分
6、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （12 分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从 2015 年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5 辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km） 甲 80 110 120 140 150乙 100 120 x 100 160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 =120g/km（1）求表中 x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km
7、的概率是多少？17 （12 分）已知函数 f（x） =2sinxcosx+2 cos2x ，xR（）求函数 y=f（3x）+1 的最小正周期和单调递减区间；（）已知ABC 中的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若锐角 A 满足 f（ ）= ，且a=7，sinB+sinC= ，求ABC 的面积18 （12 分）已知四棱锥 ABCDE，其中 AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面 ABC，BECD，F 为 AD的中点（）求证：EF面 ABC；（）求证：平面 ADE平面 ACD；（）求四棱锥 ABCDE 的体积19 （12 分）已知数列a n前 n 项和 Sn 满足：2S n
8、+an=1（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn，求证：T n 20 （13 分）已知函数 f（x） =2（a +1）lnxax ，g（x）= x（1）若函数 f（x）在定义域内为单调函数，求实数 a 的取值范围；（2）证明：若1a 7，则对于任意 x1，x 2（1，+） ，x 1x 2，有 121 （14 分）已知动圆 P 与圆 F1：（x+3） 2+y2=81 相切，且与圆 F2：（x 3） 2+y2=1 相内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C；设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点 F2 作 OQ 的平行线交曲线 C
9、于 M，N 两个不同的点（）求曲线 C 的方程；（）试探究|MN|和|OQ| 2 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（）记QF 2M 的面积为 S1，OF 2N 的面积为 S2，令 S=S1+S2，求 S 的最大值2015-2016 学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016 春 上饶校级期中） 复数（ ）A42i B4 +2i C2+4i D24i【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简【解答
10、】解： = = =4+2i，故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题2 （5 分） （2015 春 泉州校级期中）若集合 A=1，m 2，B= 3，4，则“ m=2”是“A B=4”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】当 m=2 时，可直接求 AB；反之 AB=4时，可求 m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可【解答】解：若 m=2，则 A=1，4，B=2，4，A B=4， “m=2”是“AB=4”的充分条件；若 AB=4，则 m2=4，m=2，所以“ m=2”不是“ AB=4”的必要条件则“m=2” 是“AB
11、=4”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础题3 （5 分） （2012 朝阳区一模）已知平面向量 ， 满足 （ + ）=3，且| |=2，| |=1，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D【分析】根据向量数量积的性质，得到 = 2=4，代入已知等式得 =1设 与 的夹角为 ，结合向量数量积的定义和 =2， =1，算出 cos= ，最后根据两个向量夹角的范围，可得 与 夹角的大小【解答】解： =2， =4又 （ + ）=3 ， + =4+ =3，得 =1，设 与 的夹角为 ，则 = cos=1，即 21cos=1，得 cos=0，=故选 C【点评】
12、本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题4 （5 分） （2015 泰安一模）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a2=11，a 5+a9=2，则当 Sn 取最小值时，n 等于（ ）A9 B8 C7 D6【分析】由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于 0 求得 n 的值得答案【解答】解：设等差数列的首项为 a1，公差为 d，由 a2=11，a 5+a9=2，得，解得： a n=15+2n由 an=15+2n0，解得： 当 Sn 取最小值时，n 等于 7故
13、选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础题5 （5 分） （2016 萍乡二模）已知抛物线 y2=8x 与双曲线 y2=1 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若|MF |=5，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A5x3y=0 B3x5y=0 C4x5y=0 D5x4y=0【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设 M（m ，n） ，则由抛物线的定义可得 m=3，进而得到 M 的坐标，代入双曲线的方程，可得 a，再由渐近线方程即可得到所求【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点 F（2，0） ，准线方程为 x=2，设 M（m，n） ，则由抛物线的定义可得|MF|
14、=m+2=5，解得 m=3，由 n2=24，可得 n=2 将 M（3， ）代入双曲线 y2=1，可得 24=1，解得 a= ，即有双曲线的渐近线方程为 y= x即为 5x3y=0故选 A【点评】本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题6 （5 分） （2015 潍坊模拟）定义 =a1a4a2a3，若 f（x）= ，则 f（x）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）Ay=2sin（x ） By=2sin（x+ ） Cy=2cosx Dy=2sinx【分析】利用行列式定义将函数 f（x）化成 y=2sin（x+ ） ，f（
15、x）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为 y=2sinx，即可得出结论【解答】解：f（x）= =sin（x） cos（ +x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ） ，f（x）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为 y=2sinx，故选：D【点评】本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；解答的关键是利用行列式定义将函数f（x）化成一个角的三角函数的形式，以便于利用三角函数的性质7 （5 分） （2013 眉山一模）关于两条不同的直线 m、n 与两个不同的平面 、，下列命题正确的是（ ）Am，n 且 ，则 mn Bm ，n 且 ，则 mnCm，n 且 ，则 mn Dm ，n
16、且 ，则 mn【分析】根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断 A 的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出 B 的真假；根据空间中直线 与直线垂直的判断方法，我们可得到 C 的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到 D 的对错，进而得到结论【解答】解：若 m，n 且 ，则 m 与 n 可能平行与可能异面，故 A 错误；若 m，n 且 ，则 mn，故 B 错误；当 n 且 时，存在直线 l，使 ln，又由 m，故 ml ，则 mn，故 C 正确；若 n 且 ，则 n 或 n，若 m，则 m 与 n 可能平行，也可能垂直，也可能相交，故 D 错误；故选 C【点评】本题考查的知识
17、点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间中线与面之间位置关系的定义及判定方法是解答本题的关键8 （5 分） （2012 朝阳区一模）函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x） 当 0x1 时，f（ x）=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数 a的值为（ ）An（nZ） B2n（nZ） C2n 或 （n Z） Dn 或 （nZ）【分析】首先求出直线 y=x+a 与函数 y=f（x）在区间0，2）上的图象有两个不同的公共点时的 a 的值为0 或 ，又因为对任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x） ，所以
18、要求的实数 a 的值为 2n 或 2n 【解答】解：因为函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，设 x1，0，则x0，1，于是 f（x）=（x）2=x2设 x1，2，则（x2） 1，0于是，f （x）=f（x 2）=（x 2） 2当 a=0 时，联立 ，解之得 ，即当 a=0 时，即直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象有两个不同的公共点当 2a0 时，只有当直线 y=x+a 与函数 f（x）=x 2 在区间0，1）上相切，且与函数 f（x）= （x2） 2 在 x1，2）上仅有一个交点时才满足条件由 f（x）=2x=1 ，解得 x= ，y= = ，故其切点为 ， ；由 （1x2）解之得
19、 综上可知：直线 y=x+a 与函数 y=f（x）在区间0，2）上的图象有两个不同的公共点时的 a 的值为 0或 又函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x） ，实数 a 的值为 2n 或2n ， （ nZ） 故应选 C【点评】此题考查了函数的奇偶性、周期性及导数的应用，用到了数形结合的思想方法9 （5 分） （2015 泰安一模）已知 O 是坐标原点，点 A（ 2，1） ，若点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A0，1 B0，2 C 1，0 D1，2【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 z= ，求出 z 的表达式，利用
20、 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z= ，A（2 ，1） ，M （x，y） ，z= =2x+y，即 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当 y=2x+z，经过点 A（1，1）时，直线截距最小，此时 z 最小为z=2+1=1经过点 B（0，2）时，直线截距最大，此时 z 最大此时 z=2，即1 z2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出 z 的表达式，利用数形结合是解决本题的关键10 （5 分） （2015 商丘一模）若函数 f（x）满足 f（x） +1= ，当 x0，1时，f （x）=x，若在区
21、间（1， 1上，方程 f（x）mx2m=0 有两个实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A0m B0m C m l D m1【分析】根据 f（x）+1= ，当 x0，1时，f（x）=x，求出 x（1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（1，1 上，g（x）=f（x） mxm 有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论【解答】解：f（x）+1= ，当 x0，1时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）+1= = ，f（x）= 1，因为 g（x）=f（x）mx 2m 有两个零点，所以 y=f（x）与 y=mx+2m 的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当 0m 时，两函数有两个交点
22、故选：A【点评】此题是个中档题本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想也考查了学生创造性分析解决问题的能力二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 （5 分） （2015 运城二模）已知 f（x）= ，定义 f1（x）=f （x） ，f 2（x）=f 1（x） ，f n+1（x）=fn（x），nN *经计算 f1（x）= ，f 2（x）= ，f 3（x）= ，照此规律，则 fn（x）= 【分析】由已知中定义 f1（x ）=f（x） ，f 2（x）=f 1（x），f n+1
23、（x）=f n（x），nN *结合f1（x）= ，f 2（x）= ，f 3（x）= ，分析出 fn（x）解析式随 n 变化的规律，可得答案【解答】解：f 1（x）= = ，f2（x）= = ，f3（x）= = ，由此归纳可得：f n（x）= ，故答案为：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 12 （5 分） （2016 春 日照校级月考）如图是一个算法的流程图若输入 x 的值为 2，则输出 y 的值是 2 【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y= 1，x=2；执行第三次循环，y= 2，满足条件，退出循环故答案为：2；【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题13 （5 分） （2016 潍坊模拟）某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为 的扇形，则该几何体的体积为 2 【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为 3，底面圆的半径为 2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为 ，求出圆柱的体积乘以 可得答案【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为 3，底面圆的半径为 2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为 60，
