1、2016-2017 学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1 （5 分） （2006 浙江）设集合 A=x|1x2，B= x|0x4，则 AB=（ ）A0，2 B1，2 C0，4 D1，42 （5 分） （2016 北京）复数 =（ ）Ai B1+i C i D1i3 （5 分） （2006 四川）曲线 y=4xx3 在点（ 1，3）处的切线方程是（ ）Ay=7x+4 By=7x+2 Cy=x 4Dy=x 24 （5 分） （2006 浙江）已知 log mlog n0，则（ ）Anm1 Bmn1 C1m n D1
2、nm5 （5 分） （2006 浙江）设向量 ， ， 满足 + + = ， ，| |=1，| |=2，则| |2=（ ）A1 B2 C4 D56 （5 分） （2006 浙江）f（x）=x 33x2+2 在区间1，1上的最大值是（ ）A2 B0 C2 D47 （5 分） （2016 和平区三模）设命题 P：n N，n 22 n，则P 为（ ）AnN，n 22 nBnN，n 22 n C nN，n 22 nDnN，n 2=2n8 （5 分） （2006 四川）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A B C D9 （5 分） （2011 南海区模拟）函数 的单调增区间为（ ）A B （k，
3、（k+1） ，k ZC D10 （5 分） （2012 秀英区校级模拟）若 f（sinx）=3cos2x，则 f（cosx ）=（ ）A3cos2x B3 sin2x C3+cos2x D3+sin2x二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分） （2014 秋 苏州校级期末）函数 f（x）= +lg（3x+1）的定义域是_12 （5 分） （2015 衡阳县校级三模）已知函数 f（x）=a ，若 f（x）为奇函数，则 a=_13 （5 分） （2015 新课标 II）已知曲线 y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则
4、 a=_14 （5 分） （2015 福建）若锐角ABC 的面积为 ，且 AB=5，AC=8，则 BC 等于_15 （5 分） （2015 陕西）观察下列等式：1 =1 + = +1 + + = + +据此规律，第 n 个等式可为_三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16 （12 分） （2012 秋 新民市期末）已知 p： 2x10；q：x 22x+1m 2（m0） ； 若p 是q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围17 （12 分） （2006 浙江）如图，函数 y=2sin（ x+） ，xR ， （其中 0 ）的图象与 y 轴交于点（0，1） （）求 的值；（）设 P 是图象
5、上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求 的夹角18 （12 分） （2016 春 双鸭山校级期中）已知 A，B，C 是三角形ABC 三内角，向量 =（ 1， ） ，=（cosA，sinA） ，且 =1（）求角 A；（）若 =3，求 tanB，tanC 19 （12 分） （2006 山东）设函数 f（x）=2x 33（a 1）x 2+1，其中 a1（）求 f（x）的单调区间；（）讨论 f（x）的极值20 （13 分） （2016 春 普宁市校级期中）已知函数 f（x）=x 2+2ex+m1，g（x）=x + （x0） （1）若 y=g（x） m 有零点，求 m 的取值范围；（2）确定
6、m 的取值范围，使得 g（x） f（x）=0 有两个相异实根21 （14 分） （2006 四川）已知函数 f（x）=x 3+3ax1，g（x）=f（x） ax5，其中 f（x）是的 f（x）的导函数（）对满足1a 1 的一切 a 的值，都有 g（x）0，求实数 x 的取值范围；（）设 a=m2，当实数 m 在什么范围内变化时，函数 y=f（x）的图象与直线 y=3 只有一个公共点2016-2017 学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1 （5 分） （2006 浙江）设集合 A=x|1x2，B
7、= x|0x4，则 AB=（ ）A0，2 B1，2 C0，4 D1，4【分析】结合数轴直接求解【解答】解：由数轴可得 AB=0，2，故选择 A【点评】本题考查集合的运算，基础题注意数形结合2 （5 分） （2016 北京）复数 =（ ）Ai B1+i C i D1i【分析】将分子分线同乘 2+i，整理可得答案【解答】解： = = =i，故选：A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题3 （5 分） （2006 四川）曲线 y=4xx3 在点（ 1，3）处的切线方程是（ ）Ay=7x+4 By=7x+2 Cy=x 4Dy=x 2【分析】已知点（1，
8、3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程【解答】解：y=4x x3，y x=1=43x2 x=1=1，曲线在点（1， 3）处的切线的斜率为 k=1，即利用点斜式求出切线方程是 y=x2，故选 D【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可4 （5 分） （2006 浙江）已知 log mlog n0，则（ ）Anm1 Bmn1 C1m n D1nm【分析】对数函数底与真数同大于 1 或同大于 0 小于 1 时函数值为正，底和真数一个大于 1，一个大于0 小于 1 时函数值为负【解答】解：0a= 1函数为减函数
9、即 mn又0a1 且 0m、n 都大于 1，即 mn1故答案选 D【点评】本题考查了如何利用对数函数单调性比较大小的知识，并考查了如何判断对数函数值的正负5 （5 分） （2006 浙江）设向量 ， ， 满足 + + = ， ，| |=1，| |=2，则| |2=（ ）A1 B2 C4 D5【分析】要求向量的模，求模时一般先求模的平方，而本题直接求模的平方，故题目省掉一步开方，也使同学们避免了一个错误，根据三个向量和为零，得到要求向量的表示式，再就是向量垂直时数量积为零【解答】解： ， =5【点评】两个向量的数量积称为内积，写成 ab；今后要学到两个向量的外积 ab，而 ab 是两个向量的数量
10、的积，书写时要严格区分符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“” 代替6 （5 分） （2006 浙江）f（x）=x 33x2+2 在区间1，1上的最大值是（ ）A2 B0 C2 D4【分析】由题意先对函数 y 进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解【解答】解：f（x）=3x 26x=3x（x2） ，令 f（x）=0 可得 x=0 或 2（2 舍去） ，当1 x 0 时， f（x）0，当 0x1 时，f（x）0，当 x=0 时，f（x）取得最大值为 f（0）=2故选 C【点评】
11、此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确7 （5 分） （2016 和平区三模）设命题 P：n N，n 22 n，则P 为（ ）AnN，n 22 nBnN，n 22 n C nN，n 22 nDnN，n 2=2n【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 P：n N，n 22 n，则P 为：nN，2 n2 n故选：C【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论8 （5 分） （2006 四川）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A B C D【分析
12、】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得 w 的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为 ，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T= ，所以函数的最小正周期为 ，函数应为 y=sin2x 向左平移了 个单位，即 = ，故选 D【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式考查学生的看图能力9 （5 分） （2011 南海区模拟）函数 的单调增区间为（ ）A B （k， （k+1） ，k ZC D【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时 x+ 的范围 i，进而求得 x 的范围【解答】解：函数 的单调增区间满足 ，单调增区间为 ，故选 C【点
13、评】本题主要考查了正切函数的单调性属基础题10 （5 分） （2012 秀英区校级模拟）若 f（sinx）=3cos2x，则 f（cosx ）=（ ）A3cos2x B3 sin2x C3+cos2x D3+sin2x【分析】把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于 sinx 的函数关系式，把 sinx 化为cosx，并利用二倍角的余弦函数公式化简，即可得到 f（ cosx）的解析式【解答】解：f（sinx）=3cos2x=3（12sin 2x）=2+2sin2x，f（cosx）=2+2cos 2x=2+2=3+cos2x故选 C【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及函数解析
14、式的求解及常用的方法，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分） （2014 秋 苏州校级期末）函数 f（x）= +lg（3x+1）的定义域是 （ ，1） 【分析】由分母中根式内部的代数式大于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解 x 的取值集合得答案【解答】解：由 ，解得： 函数 f（x）= +lg（3x+1）的定义域是（ ，1） 故答案为：（ ，1） 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题12 （5 分） （2015 衡阳县校级三模）已知函数 f（x）=a ，若 f（x）为奇函数
15、，则 a= 【分析】因为 f（x）为奇函数，而在 x=0 时，f（x）有意义，利用 f（0）=0 建立方程，求出参数 a 的值【解答】解：函数 若 f（x）为奇函数，则 f（0）=0 ，即 ，a= 故答案为【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，当 x=0 时有意义，利用 f（0）=0 进行求解来得方便13 （5 分） （2015 新课标 II）已知曲线 y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则 a= 8 【分析】求出 y=x+lnx 的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切
16、线与曲线方程，根据=0 得到 a 的值【解答】解：y=x+lnx 的导数为 y=1+ ，曲线 y=x+lnx 在 x=1 处的切线斜率为 k=2，则曲线 y=x+lnx 在 x=1 处的切线方程为 y1=2x2，即 y=2x1由于切线与曲线 y=ax2+（a +2）x+1 相切，故 y=ax2+（a+2 ）x+1 可联立 y=2x1，得 ax2+ax+2=0，又 a0，两线相切有一切点，所以有=a 28a=0，解得 a=8故答案为：8【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键14 （5 分
17、） （2015 福建）若锐角ABC 的面积为 ，且 AB=5，AC=8，则 BC 等于 7 【分析】利用三角形的面积公式求出 A，再利用余弦定理求出 BC【解答】解：因为锐角ABC 的面积为 ，且 AB=5，AC=8，所以 ，所以 sinA= ，所以 A=60，所以 cosA= ，所以 BC= =7故答案为：7【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础15 （5 分） （2015 陕西）观察下列等式：1 =1 + = +1 + + = + +据此规律，第 n 个等式可为 + = + 【分析】由已知可得：第 n 个等式含有 2n 项，其中奇数项为 ，偶数项为 其等式右边为后
18、n项的绝对值之和即可得出【解答】解：由已知可得：第 n 个等式含有 2n 项，其中奇数项为 ，偶数项为 其等式右边为后 n 项的绝对值之和第 n 个等式为： + = + 【点评】本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16 （12 分） （2012 秋 新民市期末）已知 p： 2x10；q：x 22x+1m 2（m0） ； 若p 是q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围【分析】由命题 p 成立得 x 的范围为 A，由命题 q 成立求得 x 的范围为 B，由题意可得 AB，可得关于m 的不等关系式，由此求
19、得实数 m 的取值范围【解答】解：由 p：2x10 ，记 A=x|p=x|2x10由 q：x 22x+1 m2 即 x22x+（1m 2）0（m0） ，得 1mx1+m （6 分）记 B=x|1mx1+m，m0，p 是q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件，即 pq，且 q 不能推出 p，AB（8 分）要使 AB，又 m0，则只需 ，（11 分）m9，故所求实数 m 的取值范围是 9，+ ） （12 分）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题17 （12 分） （2006 浙江）如图，函数 y=2sin（ x+
20、） ，xR ， （其中 0 ）的图象与 y 轴交于点（0，1） （）求 的值；（）设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求 的夹角【分析】 （1）求正弦型函数的 值，我们可以在函数图象寻找一点的坐标（一般是最值点的坐标） ，代入函数的解析式，构造关于 的三角方程，结合 的取值范围，解方程即可得到 的值（2）由（1）的结论我们不难得到函数的解析式，根据解析式，我们易得 P，M，N 三点坐标，及相应向量的坐标，代入向量夹角公式，即可得到两个向量的夹角【解答】解：（）因为函数图象过点（0，1）所以 2sin=1，即 sin= ，因为 0 ，所以 = （）由函数 及其图象，得 ，所以， ，从而 =故 【点评】已知函数图象求函数 y=Asin（x+） （A0，0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定 A，由周期确定 ，由适合解析式的点的坐标来确定 ，但由图象求得的 y=Asin（x+） （A0，0）的解析式一般不唯一，只有限定 的取值范围，才能得出唯一解，否则 的值不确定，解析式也就不唯一
