1、2016-2017 学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）设全集 U=R，集合 A=x|1x4 ，B=1，2，3，4，5，则（C UA）B=（ ）A2 ，3 B1，2，3，4 C5 D1，4，52 （5 分）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）已知命题 p、q，则“pq 是真命题”是“p 为假命题”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）若 tan（+ ）= 3，则 =（ ）A 1 B1 C2 D
2、25 （5 分）在边长为 2 的正方体内部随机取一点，则该点到正方体 8 个顶点得距离都不小于1 得概率为（ ）A B C D16 （5 分）以 Sn 表示等差数列a n的前 n 项和，若 a2+a7a5=6，则 S7=（ ）A42 B28 C21 D147 （5 分）如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）AACBDBAC截面 PQMNC AC=BDD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 458 （5 分）已知函数 f（x+1）是偶函数，当 1x 1x 2 时，f（x 2） f（x 1）（x 2x1）0 恒成立，设 a=f（ ） ，b=f（2）
3、，c=f（3） ，则 a，b ，c 的大小关系为（ ）Ab a c Bcba Cb c a Dab c9 （5 分）一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A25 B C116 D29 10 （5 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，且 a，b，c 成等比数列若 sinB=，cosB= ，则 a+c=（ ）A B C3 D211 （5 分）已知 F1、F 2 分别是双曲线 （a0，b 0）的左、右焦点，过点 F2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（
4、）A （ ，+） B （2，+ ） C （ ，2） D （1，2）12 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若 g（x）=ax|f（x）|的图象与 x轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， ） B （0， ） C （0， ） D ， ）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）函数 f（x ）=sin x+ cos x（x R） ，又 f（）=2，f（）=0 ，且|的最小值等于 ，则正数 的值为 14 （5 分）函数 y=loga（ x+3）1（a1，a0）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx+ny+1=0 上，其中 m0，n0，则 +
5、 的最小值为 15 （5 分）在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 ，点 O 在线段 DC 上（与点 C，D 不重合） ，若 =x +（1 x） ，则 x 的取值范围是 16 （5 分）设实数 x，y 满足 ，则 z= + 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 （12 分）已知等差数列a n满足：a 3=7，a 5+a7=26a n的前 n 项和为 Sn（）求 an 及 Sn；（）令 bn= （nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月
6、 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10日4 月 10 日 5 月 10日6 月 10日昼夜温差 x（C） 10 11 13 12 8 6就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 =bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估
7、计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b= = ，a= 19 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=2 ，沿对角线 BD 将三角形 ABD 向上折起，使点 A 移至点 P，且点 P 在平面 BCD 上的射影 O 在 DC 上得到图 2（1）求证：BCPD ；（2）判断PDC 是否为直角三角形，并证明；（3） （文）若 M 为 PC 的中点，求三棱锥 MBCD 的体积（理）若 M 为 PC 的中点，求二面角 MDBC 的大小20 （12 分）如图，F 1，F 2 为椭圆 C： +
8、=1 （a b0）的左、右焦点，D，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率 e= ，DEF 2 的面积为 1 若 M（x 0，y 0）在椭圆 C 上，则点N（ ， ）称为点 M 的一个“椭点” 直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，A，B 两点的“椭点”分别为 P，Q ，已知 OPOQ（1）求椭圆的标准方程；（2）AOB 的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由21 （12 分）设函数 f（x）=lnx + ，k R（）若曲线 y=f（x）在点（e ，f （e ） ）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2 恒
9、成立，求 k 的取值范围；（）已知函数 f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x ） 的解集为 P，若M=x|ex 3，且 MP，求实数 m 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）已知直线 l 经过点 P（1，1） ，倾斜角 = ，（1）写出直线 l 的参数方程；（2）设 l 与圆 x2+y2=4 相交于两点 A，B ，求点 P 到 A，B 两点的距离之积选修 4-5：绝对值不等式23已知函数 f（x ）=|2xa|+a（1）若不等式 f（x）6 的解集为
10、 2，3，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n，使得 f（ n）mf（n）成立，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2014邢台二模）设全集 U=R，集合 A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，则（C UA）B=（ ）A2 ，3 B1，2，3，4 C5 D1，4，5【分析】找出全集 R 中不属于 A 的部分，求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：全集 U=R，集合 A=x|1x
11、4，C UA=x|x1 或 x4，B=1，2，3，4，5，则（C UA）B=1，4，5故选 D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2012宜春模拟）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据 1=i2 将复数 进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置【解答】解： = =i+2所对应的点为（2，1） ，该点位于第四象限故选 D【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题3 （5 分） （2015 秋 湖北校级月考）已
12、知命题 p、q ，则“pq 是真命题”是“ p 为假命题”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若 pq 是真命题，则 p，q 都是真命题，则p 是假命题，即充分性成立，若p 是假命题，则 p 是真命题，此时 pq 是真命题，不一定成立，即必要性不成立，故“pq 是真命题” 是“ p 是假命题”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键4 （5 分） （2015 秋 湖北校级月考）若 tan（+ ）=
13、3，则 =（ ）A 1 B1 C2 D2【分析】由条件利用两角和差的正切公式求得 tan，再利用二倍角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：tan（ + ）= =3，tan=2 ，则 = =tan=2，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的正切公式，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题5 （5 分） （2016商丘二模）在边长为 2 的正方体内部随机取一点，则该点到正方体 8 个顶点得距离都不小于 1 得概率为（ ）A B C D1【分析】根据题意，求出满足条件的点 P 所组成的几何图形的体积是多少，再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可【解答】解：符合条件的点 P 落在
14、棱长为 2 的正方体内，且以正方体的每一个顶点为球心，半径为 1 的 球体外；根据几何概型的概率计算公式得，P= =1 故选：D【点评】本题考查了几何概型中的体积类型的应用问题，基本方法是：分别求得构成事件 A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即得概率6 （5 分） （2014 秋 青山区校级期末）以 Sn 表示等差数列a n的前 n 项和，若 a2+a7a5=6，则S7=（ ）A42 B28 C21 D14【分析】由题意和通项公式易得 a4=6，又可得 S7=7a4，代值计算可得【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 2+a7a5=6， （a 1+d）+（a 1+
15、6d） （a 1+4d）=6，a 1+3d=6，即 a4=6，S 7= （a 1+a7）= 2a4=7a4=42故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题7 （5 分） （2009江西）如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）AACBDBAC截面 PQMNC AC=BDD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把 AC、BD 平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断【解答】解：因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQMN、QM PN，则 PQ 平面
16、 ACD、QM平面 BDA，所以 PQAC，QMBD ，由 PQ QM 可得 ACBD，故 A 正确；由 PQ AC 可得 AC截面 PQMN，故 B 正确；异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 QM 所成的角，故 D 正确；综上 C 是错误的故选 C【点评】本题主要考查线面平行的性质与判定8 （5 分） （2016焦作二模）已知函数 f（x+1）是偶函数，当 1x 1x 2 时，f（x 2）f（x 1）（x 2x1）0 恒成立，设 a=f（ ） ，b=f （2） ，c=f（3 ） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Ab a c Bcba Cb c a Dab c【分析】根据条件
17、求出函数 f（x ）在（1，+）上的单调性，然后根据函数 f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出 a、b、c 的大小【解答】解：解：当 1x 1x 2 时，f（x 2）f（x 1）（x 2x1）0 恒成立，当 1x 1x 2 时，f （x 2）f （x 1）0，即 f （ x2）f （x 1） ，函数 f（x ）在（1，+ ）上为单调增函数，f（ 1+x）=f（1x） ，函数 f（x ）关于 x=1 对称，a=f （ ）=f（ ） ，又函数 f（x ）在（1，+ ）上为单调增函数，f（ 2）f（ ）f（3） ，即 f（2）f（ ）= f （ 3） ，a ，b ，c 的大小关系为 ba c故
18、选：A【点评】本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的一个综合考查属于基础题9 （5 分）一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A25 B C116 D29 【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为 2，3，4 的长方体切去四个小棱锥得到的几何体设该三棱锥的外接球半径为 R，2R= = ，R= 外接球的表面积为 S=4R2=29故选：D【点评】本题考查了常见几何体与外接球的关系，根据三视图得出三棱锥与长方体的关系是关键
