1、安徽省池州市 2017 届高三下学期教学质量检测数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）0,12A2|40Bx()RACBA B C D, ,12已知复数 ，其中 为整数，且 在复平面对应的点在第四象限，则 的最大值等于（ ）12aizz aA 1 B 2 C3 D43已知 ， ，则 等于（ ）(,)xtanxcos()2xA B C D555454若 ， ， ，则 大小关系为（ ）15()2a12()b15log0c,abcA B C Dcabac5如
2、果执行如图的程序框图，且输入 ， ，则输出的 （ ）4n3mpA 6 B24 C 120 D 7206如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D10529312971210927将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为()cosincos3fxxx()t奇函数，则 的最小值为（ ）tA B C D23628某学校有 2500 名学生，其中高一 1000 人，高二 900 人，高三 600 人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高三抽取样本数分别为 ，且直线,a
3、b与以 为圆心的圆交于 两点，且 ，则圆 的方程为（ ）0axby(1,)A,BC120ACA B 22(1)22(1)()xyC D8()17xy 159已知 满足约束条件 ，目标函数 的最大值是 2，则实数 （ ）,2043xya23zxyaA B1 C D42210在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关， ”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走
4、的路程比后五天走的路程多六里 C此人第三天走的路程占全程的 D.此人后三天共走了 42 里路1811已知正三棱锥 的外接球半径 ， 分别是 上的点，且满足 ，ACD32R,PQ,ABC5APCQB，则该正三棱锥的高为（ ）DPQA B C D32332312已知函数的定义域为 ，且满足下列三个条件：R对任意的 ，当 时，都有 ；12,4,8x12x12()0fxf ；()(ff 是偶函数；4yx若 ， ， ，则 的大小关系正确的是（ ）(6)af(1)bf(2017)cf,abcA B C Dcacba第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已
5、知向量 ， ，若向量 与 的夹角为 ，则实数 的值为 (1,)am(0,1)bab3m14小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母 中的一个，另一位是数字 4,5,6,AaBb中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 15已知椭圆 的右焦点 到双曲线 ： 的渐近线的距离小于 ，216xyFE21(0,)xyab3则双曲线 的离心率的取值范围是 E16已知等差数列 的公差 为正数， ， ， 为常数，则 nad112()()nntatna三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 所对的边分别为 ， ，且 .A
6、BC, ,abc23sini()sinaAcCabB（1）求角 的值；（2）若 ，求 的面积.cos(4sco)baABAC18 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示） ，规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为 100 分） （1）求图中 的值；a（2）估计该次考试的平均分 （同一组中的数据用该组的区间中点值代表） ；x（3）根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？ 2（参考公式： ，其中 ）22()(nadbcknabcd20()PK040 025 015 010 00
7、5 00250k0780 1323 2072 2706 3841 502419 如图，三棱柱 中， ， ， ， 平面 .ABFDCE10AB2CDAFABCD（1）求证： ；BDEC（2）若 ，求四棱锥 的体积.1AAF20 已知动点 到点 的距离比它到直线 的距离小 2.P(,0)252x（1）求动点 的轨迹方程；（2）记 点的轨迹为 ，过点 斜率为 的直线交 于 两点， ，延长 与 交E(,)S1kE,AB(1,0)Q,ABQE于 两点，设 的斜率为 ，证明： 为定值.,CD2k2121 设函数 ，其中 是自然对数的底数.2()()xefaxae（1）若 ，求曲线 在 处的切线方程；0a)
8、f1（2）若当 时， ，求 的取值范围1x()0fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-5：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程是 （ 是参数） ，圆 的极坐标方程为 l24xtytC4cos()（1）求圆心 的直角坐标；C（2）由直线 上的点向圆 引切线，求切线长的最小值l23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxa（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；6|23xa（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围n()()fmfnm试卷答案一、选择题1-5: DCCDB 6-10: ABCAC 11、12：
9、AB1.D【解析】略2.C【解析】略3.C 【解析】因为 ， ，所以 ，(,0)2x4tan3x4sin5x cos()cossi25x4.D 【解析】 ，即 ，同理 1b，而 ，因此 10502a0cbac5.B 【解析】第一次循环，可得 ，第二次循环，可得 ，12p236p第三次循环，可得 ，退出循环体，输出 .6446.A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选 A.3421052S7. B 【解析】 图象向左平移 个单位得到3cosincos6fxxx0t为奇函数，所以 最小值 , .选 B.2cos6fxt2t3t8.C【解析】由分层抽样方法知抽
10、样比例为 ，故从高一、高三抽取 ，故 ,直线5:140,240,2ab： ，化简为 ，圆心 到直线 的距离为 ，1l40280xy30xy1A， l25314d所求的半径为 ，所求的圆的方程为 .34R2287xy9.A 【解析】不等式组 表示的平面区域如图中直线 与直线 所夹20xy 30x20xy的点 的左边部分，由于目标函数 的最大值是 2，作出直线 见图中虚线，可知A3zxy点 是直线 与 的交点，从而知点 是不等式组 表示的平面区C20xy2C4230xya域的最下方的一个点，直线 过定点 又过点 ，故 .4axy,0B4,110. C 【解析】依题意，设第一天走了 里路，则 ，解得
11、 ，故1a12378n192a，2396,48a；因为 ，故 C 错误，故选 C.4561,a378.5411.A 【解析 】易知正三棱锥 中对棱互相垂直，则有 ，因为 ，所以ABDACBD5APCQB，而 ，所以 ，所以 平面 ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以/PQACDPQP正三棱锥 的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥 补成一个正方体，则正方体的体对B 角线就是其外接球直径，故 ，由正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥23R的高，所以高为 .312. B 【解析】由得 在 上单调递增；由得 ，故 是周fx4,84fxfxffx期为 8 的的周期函数，所以 ， ；再由可
12、知20175281cf13b的图像关于直线 对称，所以 ， .结合 在fxx35bff7cffx上单调递增可知， ，即 .故选 B.4, 56fffa二、填空题13. 【解析 】由 ，得 ，从而解得 或 （舍去）3cos,ab21cos3m3m.14. 【解析】开机密码的可能有 ,124,4,5,5AaBbAaBb,共 12 种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 .6,6AaBb 1215. 【解析】椭圆 的右焦点为 ，由条件可得 ，1,21xy2,0F23ab即 ，所以 ，从而得 ，进而解得离心率的取值范围是 .243bc224()3ac4e(1,2)16 【解析】由题设, ,
13、即 ，可得 两1n1nnta1nntS1nnatS式相减得 ，由于 ，所以 ，21()nat02t由题设, ，可得 ，由 知, .1121,ata21t2nat31at因为 是等差数列，所以令 ，解得 ，故 ,由此可得 是首项为 1,n 3424n21na公差为 4 的等差数列, ， 是首项为 3,公差为 4 的等差数列 ，所以214n2n 2n. 21na三、解答题17 【解析】 （）由正弦定理及 可得 ，sini()sinaAcCabB22abca又由余弦定理 ，得 ，所以 ； 22ocb1s23（）由正弦定理及 可得s(4co)，从而有 ，sinos4inisCBAAB sinco2si
14、ncoA当 时， ， ，当 时，有 ， .2b23BCS 2ba,4b.综上， 的面积是 . 1siABCSa 318.【解析】 ()由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知，故 . 20.30.4105a()由频率分布直方图知各小组依次是 ，,6,7,80,90,1其中点分别为 55,65,75,85,95,对应的频率分别为 0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,故可估计平均分 （分）50.350.4.25.74x()由频率分布直方图知，晋级成功的频率为 ，故晋级成功的人数为 （人） ，故填表如下1.2晋级成功 晋级失败 合计男 16 34 50女 9 41 50合计 25
15、 75 100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得 22106439.613.072570K所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 19.（I） 【证明】已知 为三棱柱，且 平面 ，ABFDCEAFBCD ， 平面 ；/DE 平面 ， ；BDACEDB又 为平行四边形， ，故 ，12060CD又 ，故 ，故 ；29 ， 平面 ；E 平面 ，故 ； CDBE（）由 得 ；因为 ，故 ，作 于 ,22A1AB2DBHA 平面 , 平面 ,又 ， ,AFHF0C32 .13223BADEFV20.（） 【解析】由题意可知动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，显然动点
16、的轨P1,012xP迹是抛物线，设其方程为 ，易知 ，2ypx2p所以动点 的轨迹方程为 . P（）设 ，由题意可知直线 的方程为 ，代入1234,AxyBCxyDAB12ykx抛物线 中，得 ，210k则 . 12124yyk，由直线 过点 ，同理可得 ，,ACBD,0Q（ ） 1324y所以 ， 3412,yy于是 ，4343 122 124312() 4()yk kxy即 ，故 为定值 2，命题得证 21k2121.【解析】 （）当 时， ，则 ，所以 ，又0a1xfe1xfe10f，所以曲线 在 处的切线方程为 . ()f 0y（）易知 ， .121xfea12xfea若 ，即 ，即
17、时， 在 上单调递增，10xfxea121xfa,所以 ，于是 在 上单调递增，所以ff2xf ae,，符合题意 10fxf故 是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性.2a当 时，令 ，得 ，所以当 时，120xfealn21xa1,ln2xa，故 在 上单调递减，故 ，从而当 1()0xfef,0ff时， 单调递减，故 ，与题设矛盾，不合题意.,ln2ax()0fx综上， 的取值范围是.1,222.【解析】 （） ，4cos()cos2in ，2sin圆 的直角坐标方程为 ，即C2 0xyxy22()()4xy圆心的直角坐标为 . (,)（）直线 上的点向圆 引切线，则切线长为lC，2222()(4)84()34tttt直线 上的点向圆 引的切线长的最小值为 . l23.【解析】 （）由 得， ,26xa26xa ,即 , , 6a331（）由（）知 ,令 , 1fnffn
